【正文】 江蘇省第十七屆初一數(shù)學競賽試題及解答一、選擇題若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則等于（ ）．A． B． C． 3 dg若代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為（ ）．A．1 B．2 C． 3 D． 4若a＞0＞b＞c則M、N、P之間的大小關(guān)系是（ ）．A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D． M＞P＞N某工廠今年計劃產(chǎn)值為萬元，比去年增長10%，如果今年實際產(chǎn)值可超過計劃1%，那么實際產(chǎn)值將比去年增長( )A．11% B．% C． % D． %某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人．三個區(qū)在一條直線上，位置如下圖所示．公司的接送打算在此間只設一個?？奎c，要使所有員工步行到?？奎c的路程總和最少，那么?？奎c的位置應在（ ）． 100米 200米A區(qū) B區(qū) C區(qū) A．A區(qū) B．B區(qū) C． A區(qū) D．D 區(qū)把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（ ）A．21 B．24 C． 33 D． 37用表示、兩數(shù)中的較小者，用表示、兩數(shù)中的較大者，例如．設、是互不相等的自然數(shù)，則（ ）．A．X＞y B． X＜y C．X ＝ y D．X＞y和X＜y都有可能父母的血型與子女可能的血型之間有如下關(guān)系：父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，AA，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型OO，AO，BA，BA，OA ，B，A B，OA，B，A BB，OA，B，ABA，B，AB已知：⑴湯姆與父母的血型都相同；⑵湯姆與姐姐的血型不相同；⑶湯姆不是A型血．那么湯姆的血型是（ ）．A．O B．B C． AB D． 什么型還不能確定二、填空題倉庫里的鋼管是逐層堆放的，上一層放滿時比下一層少一根．有一堆鋼管，每一層都放滿了，如果最下面的一層有m根，最上面一層有n根，那么這堆鋼管共有________層．在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開始時甲車在乙車前4千米，甲車速度為每小時45千米，乙車速度為每小時60千米，那么乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距_______米．1把兩個長3cm、寬2 cm、高1 cm的小長方體先粘合成一個大長方體,再把它切分成兩個大小相同的小長方體,最后一個小長方體的表面積最多可能比最初的一個小長方體的表面大__________cm2．1已知四個正整數(shù)的積等于2002，而它們的和小于40，那么這四個數(shù)是__________．1一個長方體的長、寬、高分別為9 cm、6 cm、5 cm先從這個長方體上盡可能大地切下一個正方體，再從剩余部分上盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次的剩余部分上盡可能大地切下一個正方形．那么，經(jīng)三次切割后剩余部分的體積為__________cm3．1今年某班有56人訂閱過《初中生數(shù)學學習》，其中，上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志，那么只在上半年訂閱了該雜志的女生有__________名．1電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60毫米．，它緊繞在盤上共有600圈，那么這盤膠片的總長度約為_____米．（）1如下圖，三角形ABC的面積為1，BD：DC=2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為_________．三、解答題1有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此進行下去，試問：⑴經(jīng)5次分割后，共得到多少張紙片？ ⑵經(jīng)n次分割后，共得到多少紙片？⑶能否經(jīng)若干分割后共得到2003張紙片？為什么？ 1從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段路的長度不等但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．⑴判斷a與b的大小；⑵求a與b的比值．1如圖是一張“35”（表示邊長分別為3和5的長方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長為整數(shù)的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．⑴能否分成5張滿足上述條件的紙片？ ⑵能否分成6張滿足上述條件的紙片？（若能分，有“ab”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由．）某公園門票價格，對達到一定人數(shù)的團隊，按團體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個旅游團共72人，如果各團單獨購票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個團合起來購票，總共可少花72元．⑴這三個旅游團各有多少人？⑵在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：售 票 處普通票團體票(人數(shù)須_______________)每人_____________元____________________參考答案：一、 選擇題題號12345678答案CBDCACDD二、填空題 250 110 12，7，11，13或1，14，11，13 173 13 1 11（1） 16 （2）3n+1 （3）若能分得2003片，則3n+1=2003，3n=2002，n無整數(shù)解，所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2003張紙片．1（1）因為上學比放學用時少，即上學比放學走的上坡路少，所以a＜b（2）把騎車走平路時的速度作為“1”（單位速度），，于時可得，即．1（1）把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列，有11，12，13，14，22，15，23，24，33，25，34，35，若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和應為15，所以滿足條件的有11，12，13，14，15或11，12，13，22，15，畫出示意圖（略） （2）若能分成6張滿足條件的紙片，其面積之和仍應為15，但上面排在前列的6個長方形紙片的面積之和為11+12+13+14+22+15=19，所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的．（1）360+384+480－72=1152（元）1152247。72=16（元/人），即團體票是每人16元，因為16不能整除360，所以A團未達到優(yōu)惠人數(shù)，若三個團都未達到優(yōu)惠人數(shù)，則三個團的人數(shù)比為360︰384︰480=15︰16︰20，即三個團的人數(shù)分別為、這都不是整數(shù)（只要指出其中某一個不是整數(shù)即可），不可能，所以B、C兩團至少有一個團本來就已達到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：①只有C團達到；②B、C兩團都達到．對于①，可各C團人數(shù)為480247。16=30（人），A、B兩團共有42人，A團人數(shù)為，B團人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團有30人，B團有24人，A團有18人．（2）售 票 處普通票團體票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）（團體票人數(shù)限制也可是“須超過18人”等）教學內(nèi)容：全等三角形經(jīng)驗談：　　你見過兩片完全相同的樹葉嗎？你見過兩個完全相同的事物嗎？也許你從未意識到這世界上還有完全相同。在這里我們將引導你的思路，給你解題技巧：完全相同－－全等三角形。內(nèi)容綜述：三解形是平面幾何中最重要的圖形，它的有關(guān)知識是今后我們學習四邊形、多邊形乃至立體幾何的重要基礎。三角形全等的判定和性質(zhì)是證明有關(guān)三角形問題的基礎，必須熟練掌握。判定兩個三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊、對應角及其它對應元素相等。要點講解：例1：如圖2－7－1，△ABC和△DCE均是等邊三角形，B、C、E三點共線，AE交CD于G，BD交AC于F。　　求證：　?、?AE=BD　?、?CF=CG　　思路 ① 證明△ACE≌△BCD?！　∽C明 ① ∵ △ABC和△DCE都是等邊三角形，∴ CB=CA， CD=CE，∠BCA=∠ECD=，　∴ ∠BCD=∠ACE=，∴ △BCD≌△ACE，∴ AE=BD?！　∷悸?② 證明△FCD≌△GCE。　　證明 ② 由△BCD≌△DCE都是等邊三角形可知∴ CD=CE，∠BCA=∠ECD=　　∴ ∠ACD=－∠BCA－∠ECD=∴ △FCD≌△GCE， ∴ CF=CG　　說明：　　證明兩條線段相等的重要方法之一就是證明它們所在的兩個三角形全等。例2：如圖2－7－2，在正方形ABCD中，M是AB的中點，MN⊥MD，BN平分∠CBE。　　求證：MD=MN。　　思路：取AD的中點P，連結(jié)PM，證明△DMP≌△MNB?！　∽C明：　取AD的中點P，連結(jié)PM，則有DP=MB?！?DM⊥MN，　　∴ ∠DMA＋∠BMN=，又由正方形ABCD 知∠A=，∴ ∠DMA＋∠MDA=，　　∴ ∠BMN=∠MDA 又 ∵BN平分∠CBE，∴ ∠MBN=　　又由P、M分別為AD、AB的中點，ABCD是正方形，得△PAM是等腰直角三角形，故∠DPM=?！　　?∠DPM=∠MBN，∴ △DPM≌△MBN，∴ DM=MN?！　≌f明：　本題中DM和MN所在的三角形不全等，這時就要考慮作出它們所在的新三角形，證明這兩個新三角形全等。例3：如圖2－7－3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線交BC于D。求證：AB＋BD=AC思路1：延長AB到E，使BD，證明△AED≌△ACD。證法1：延長AB到E，使BE=BD，連結(jié)ED，則∠E=∠BDE?！?∠ABD=∠E＋∠BDE=2CE又∵ ∠ABC=2∠C，∴ ∠C=∠E∵ ∠AD平分∠BAC，∴ ∠1=∠2，又∵ AD=AD，∴ △ADE≌△ADC，∴ AC=AE。即 AC=AB＋BE=AB＋BD。思路2：在AC上取一點E，使AE=AB，證明△AED≌△ABD。證法2：在AC上取點E，使AE=AB，連結(jié)CD。由AD平分∠BAC 得∠1=∠2又∵ AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴ ∠AED=∠ABC，DE=DB，又∵ ∠ABC=2∠C，∴ ∠AED=2∠C又∵ ∠AED=∠EDC＋∠C，∴ ∠EDC=∠C，∴ ED=EC，∴ EC=BD，∴ AB＋BD=AE＋EC＋AC。說明：要證明AB＋BD=AC，一般來說有兩種方法，一種方法是作出一條線段，使其長度為AB＋BD，如