【正文】 江蘇省第十七屆初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及解答一、選擇題若的倒數(shù)與互為相反數(shù)，則等于（ ）．A． B． C． 3 dg若代數(shù)式的值為8，則代數(shù)式的值為（ ）．A．1 B．2 C． 3 D． 4若a＞0＞b＞c則M、N、P之間的大小關(guān)系是（ ）．A．M＞N＞P B．N＞P＞M C．P＞M＞N D． M＞P＞N某工廠今年計(jì)劃產(chǎn)值為萬(wàn)元，比去年增長(zhǎng)10%，如果今年實(shí)際產(chǎn)值可超過(guò)計(jì)劃1%，那么實(shí)際產(chǎn)值將比去年增長(zhǎng)( )A．11% B．% C． % D． %某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人．三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如下圖所示．公司的接送打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在（ ）． 100米 200米A區(qū) B區(qū) C區(qū) A．A區(qū) B．B區(qū) C． A區(qū) D．D 區(qū)把14個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（ ）A．21 B．24 C． 33 D． 37用表示、兩數(shù)中的較小者，用表示、兩數(shù)中的較大者，例如．設(shè)、是互不相等的自然數(shù)，則（ ）．A．X＞y B． X＜y C．X ＝ y D．X＞y和X＜y都有可能父母的血型與子女可能的血型之間有如下關(guān)系：父母的血型O，OO，AO，BO，ABA，AA，BA，ABB，BB，ABAB，AB子女可能的血型OO，AO，BA，BA，OA ，B，A B，OA，B，A BB，OA，B，ABA，B，AB已知：⑴湯姆與父母的血型都相同；⑵湯姆與姐姐的血型不相同；⑶湯姆不是A型血．那么湯姆的血型是（ ）．A．O B．B C． AB D． 什么型還不能確定二、填空題倉(cāng)庫(kù)里的鋼管是逐層堆放的，上一層放滿時(shí)比下一層少一根．有一堆鋼管，每一層都放滿了，如果最下面的一層有m根，最上面一層有n根，那么這堆鋼管共有________層．在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開(kāi)始時(shí)甲車在乙車前4千米，甲車速度為每小時(shí)45千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，那么乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距_______米．1把兩個(gè)長(zhǎng)3cm、寬2 cm、高1 cm的小長(zhǎng)方體先粘合成一個(gè)大長(zhǎng)方體,再把它切分成兩個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方體,最后一個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積最多可能比最初的一個(gè)小長(zhǎng)方體的表面大__________cm2．1已知四個(gè)正整數(shù)的積等于2002，而它們的和小于40，那么這四個(gè)數(shù)是__________．1一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9 cm、6 cm、5 cm先從這個(gè)長(zhǎng)方體上盡可能大地切下一個(gè)正方體，再?gòu)氖Ｓ嗖糠稚媳M可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙蔚氖Ｓ嗖糠稚媳M可能大地切下一個(gè)正方形．那么，經(jīng)三次切割后剩余部分的體積為_(kāi)_________cm3．1今年某班有56人訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，其中，上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志，那么只在上半年訂閱了該雜志的女生有__________名．1電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60毫米．，它緊繞在盤上共有600圈，那么這盤膠片的總長(zhǎng)度約為_(kāi)____米．（）1如下圖，三角形ABC的面積為1，BD：DC=2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為_(kāi)________．三、解答題1有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此進(jìn)行下去，試問(wèn)：⑴經(jīng)5次分割后，共得到多少?gòu)埣埰? ⑵經(jīng)n次分割后，共得到多少紙片？⑶能否經(jīng)若干分割后共得到2003張紙片？為什么？ 1從小明的家到學(xué)校，是一段長(zhǎng)度為a的上坡路接著一段長(zhǎng)度為b的下坡路（兩段路的長(zhǎng)度不等但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時(shí)的速度比走平路時(shí)的速度慢20%，走下坡路比走平路時(shí)的速度快20%，又知小明上學(xué)途中花10分鐘，放學(xué)途中花12分鐘．⑴判斷a與b的大?。虎魄骯與b的比值．1如圖是一張“35”（表示邊長(zhǎng)分別為3和5的長(zhǎng)方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．⑴能否分成5張滿足上述條件的紙片？ ⑵能否分成6張滿足上述條件的紙片？（若能分，有“ab”的形式分別表示出各張紙片的邊長(zhǎng)，并畫出分割的示意圖；若不能分，請(qǐng)說(shuō)明理由．）某公園門票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)的團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)體票優(yōu)惠，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門票依次為360元、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票，總共可少花72元．⑴這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？⑵在下面填寫一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票情況相符：售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須_______________)每人_____________元____________________參考答案：一、 選擇題題號(hào)12345678答案CBDCACDD二、填空題 250 110 12，7，11，13或1，14，11，13 173 13 1 11（1） 16 （2）3n+1 （3）若能分得2003片，則3n+1=2003，3n=2002，n無(wú)整數(shù)解，所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2003張紙片．1（1）因?yàn)樯蠈W(xué)比放學(xué)用時(shí)少，即上學(xué)比放學(xué)走的上坡路少，所以a＜b（2）把騎車走平路時(shí)的速度作為“1”（單位速度），，于時(shí)可得，即．1（1）把可分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形按面積從小到大排列，有11，12，13，14，22，15，23，24，33，25，34，35，若能分成5張滿足條件的紙片，因?yàn)槠涿娣e之和應(yīng)為15，所以滿足條件的有11，12，13，14，15或11，12，13，22，15，畫出示意圖（略） （2）若能分成6張滿足條件的紙片，其面積之和仍應(yīng)為15，但上面排在前列的6個(gè)長(zhǎng)方形紙片的面積之和為11+12+13+14+22+15=19，所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的．（1）360+384+480－72=1152（元）1152247。72=16（元/人），即團(tuán)體票是每人16元，因?yàn)?6不能整除360，所以A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)的人數(shù)比為360︰384︰480=15︰16︰20，即三個(gè)團(tuán)的人數(shù)分別為、這都不是整數(shù)（只要指出其中某一個(gè)不是整數(shù)即可），不可能，所以B、C兩團(tuán)至少有一個(gè)團(tuán)本來(lái)就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種可能：①只有C團(tuán)達(dá)到；②B、C兩團(tuán)都達(dá)到．對(duì)于①，可各C團(tuán)人數(shù)為480247。16=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不可能；所以必是②成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人．（2）售 票 處普通票團(tuán)體票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）（團(tuán)體票人數(shù)限制也可是“須超過(guò)18人”等）教學(xué)內(nèi)容：全等三角形經(jīng)驗(yàn)談：　　你見(jiàn)過(guò)兩片完全相同的樹(shù)葉嗎？你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)完全相同的事物嗎？也許你從未意識(shí)到這世界上還有完全相同。在這里我們將引導(dǎo)你的思路，給你解題技巧：完全相同－－全等三角形。內(nèi)容綜述：三解形是平面幾何中最重要的圖形，它的有關(guān)知識(shí)是今后我們學(xué)習(xí)四邊形、多邊形乃至立體幾何的重要基礎(chǔ)。三角形全等的判定和性質(zhì)是證明有關(guān)三角形問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須熟練掌握。判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角及其它對(duì)應(yīng)元素相等。要點(diǎn)講解：例1：如圖2－7－1，△ABC和△DCE均是等邊三角形，B、C、E三點(diǎn)共線，AE交CD于G，BD交AC于F?！　∏笞C：　　① AE=BD　?、?CF=CG　　思路 ① 證明△ACE≌△BCD?！　∽C明 ① ∵ △ABC和△DCE都是等邊三角形，∴ CB=CA， CD=CE，∠BCA=∠ECD=，　∴ ∠BCD=∠ACE=，∴ △BCD≌△ACE，∴ AE=BD?！　∷悸?② 證明△FCD≌△GCE?！　∽C明 ② 由△BCD≌△DCE都是等邊三角形可知∴ CD=CE，∠BCA=∠ECD=　　∴ ∠ACD=－∠BCA－∠ECD=∴ △FCD≌△GCE， ∴ CF=CG　　說(shuō)明：　　證明兩條線段相等的重要方法之一就是證明它們所在的兩個(gè)三角形全等。例2：如圖2－7－2，在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，MN⊥MD，BN平分∠CBE?！　∏笞C：MD=MN。　　思路：取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，證明△DMP≌△MNB?！　∽C明：　取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，則有DP=MB。∵ DM⊥MN，　　∴ ∠DMA＋∠BMN=，又由正方形ABCD 知∠A=，∴ ∠DMA＋∠MDA=，　　∴ ∠BMN=∠MDA 又 ∵BN平分∠CBE，∴ ∠MBN=　　又由P、M分別為AD、AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，得△PAM是等腰直角三角形，故∠DPM=?！　　?∠DPM=∠MBN，∴ △DPM≌△MBN，∴ DM=MN。　　說(shuō)明：　本題中DM和MN所在的三角形不全等，這時(shí)就要考慮作出它們所在的新三角形，證明這兩個(gè)新三角形全等。例3：如圖2－7－3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線交BC于D。求證：AB＋BD=AC思路1：延長(zhǎng)AB到E，使BD，證明△AED≌△ACD。證法1：延長(zhǎng)AB到E，使BE=BD，連結(jié)ED，則∠E=∠BDE。∴ ∠ABD=∠E＋∠BDE=2CE又∵ ∠ABC=2∠C，∴ ∠C=∠E∵ ∠AD平分∠BAC，∴ ∠1=∠2，又∵ AD=AD，∴ △ADE≌△ADC，∴ AC=AE。即 AC=AB＋BE=AB＋BD。思路2：在AC上取一點(diǎn)E，使AE=AB，證明△AED≌△ABD。證法2：在AC上取點(diǎn)E，使AE=AB，連結(jié)CD。由AD平分∠BAC 得∠1=∠2又∵ AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴ ∠AED=∠ABC，DE=DB，又∵ ∠ABC=2∠C，∴ ∠AED=2∠C又∵ ∠AED=∠EDC＋∠C，∴ ∠EDC=∠C，∴ ED=EC，∴ EC=BD，∴ AB＋BD=AE＋EC＋AC。說(shuō)明：要證明AB＋BD=AC，一般來(lái)說(shuō)有兩種方法，一種方法是作出一條線段，使其長(zhǎng)度為AB＋BD，如