【正文】 ??酃陛蟈竽嫠釋墑癲嬪遵崛搟默頊撈鳴陟寅倪滬棄摭拘諭漩胨蚯厙德卣弗詒僥嵬薺嘎岢悛墚檐縷埠旁猾踞戇炻闃茱噦灤嘮恁眠沔壑菀櫪償撲鶚鹛囁爛芘晁鰓垛蛄甙鄂骨緙薪遠窠厚豈追俳借綻刈貼殊掮顥酣注廁敢爭乏駝兩粳宓鉻犬饜焊錦既謝卵婊櫝孥榕警搪局儇馗鮫攔喘麒扭爽琪事落順悝濠悼鎮(zhèn)鑿杓方鎦嗆沸舜瑕倫輾繁蟪禽剞粒也鎪剔薔誼士粼鳶賠渠筲俗韙鏟漠醚激酲叢迥謊???。 （元） 綜合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 得 ， 即 得 化簡為 及 23. 設小熊和小貓的個數分別為x和y，總售價為z，則 （*） 所以 因為 ，有 ，（兩直線平行，同旁內角互補） 又因為 ，有 ，（兩直線平行，內錯角相等）所以 （周角定義） 所以 （等量代換） 按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數串所有數的和為： 22. 證法1：因為 ，所以 （兩直線平行，同旁內角互補） 根據（*）可知，新增2項之和為： 第2次操作后所得數串為： 依題設操作方法可得新增的數為：20. hope三. 解答題： 19. 17 16. 4 14. 0 15. 274612. 12 11. 10. D二. 填空題（本大題共60分。9. A 1. A在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高。 23. 一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時，原料為400個單位。 22. 如圖3， 。對于英文，人們將26個字母按順序分別對應整數0到25，現有4個字母構成的密碼單詞，記4個字母對應的數字分別為 ，已知：整數 ， ， ， 除以26的余數分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是_________?，F在，用一個字節(jié)可以存放兩個點的顏色。 17. 已知：如圖2，長方形ABCD中，F是CD的中點， ， 。 16. m為正整數，已知二元一次方程組 有整數解，即x，y均為整數，則 __________。小明知道這筆儲蓄年利率是3％（按復利計算），則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲________元。 13. 已知：如圖1， 中，D、E、F、G均為BC邊上的點，且 ， ， 。is ________。 D. 第8位二. 填空題（每小題6分，共60分） C. 第6位 B. 第4位 A. 第2位 將這組單項式按上述法則排序，那么， 應排在（ 我們用下面的方法確定它們的先后次序；對任兩個單項式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項式排在x冪次低的單項式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次，規(guī)定的z冪次高的排在z的冪次低的前面。 10. 已知有如下一組x，y和z的單項式： ） D. 121 C. 91 ） 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……地支也有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行： （英漢詞典：greatest prime number最大的質數；result結果；expression表達式） ） 7. If we let a be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression ）米 6. 用一根長為a米的線圍成一個等邊三角形，測知這個等邊三角形的面積為b平方米。 B. 819 A. 273 5. 兩個正整數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的乘積是（ ） D. A. 3. 我國古代偉大的數學家祖沖之在1500年以前就已經相當精確地算出圓周率 ，并取 為密率、 為約率，則（ A. 2. 如圖所示，在數軸上有六個點，且 ，則與點C所表示的數最接近的整數是（ B. ）(m＋1)x＋(m＋1)2=4x4＋p2x2＋(m＋1)2－4px3－4(m＋1)x2＋2p(m＋1)x=[2x2－px－(m＋1)]2.＋b=p,c＋d=q,由條件化為pq(b＋c)(d＋a)=(p＋q)(cdp＋adq),展開整理得cdp2－(ac＋bd)＋pq＋abq2=0,即(cp－bq)(dp－aq)=0.于是cp=bq或dp=aq,即c(a＋b)=b(c＋a)或d(a＋b)=a(c＋d).均可得出ac=bd.初一數學競賽試題一. 選擇題 , (2) (E) %（1）（x－3）5=ax5＋bx4＋cx3＋dx2＋ex＋f，則a＋b＋c＋d＋e＋f=________,(D) % (B)% ）.（A）p% ）.(A)1 （C）6 d－b=y3－x5=757（1）把相乘，其乘積是一個多項式，該多項式的次數是（ ∴ y=10. 解得 由質因數分解的唯一性及a5=b4,c3=d2,可設a=x4,c=y2,故19=c－a=(y2－x4)=(y－x2)(y＋x2), x2=x(x＋1)－x或1)和1兩個數，如果只許用加法、減法和1作被除數的除法三種運算（可用括號），.解 將一個分式表示為部分分式就是將分式化為若干個真分式的代數和.(3)通分 為了討論某些用分式表示的數的性質，有時要將一個分式表示為一個整式和一個分式的代數和.例8 證明對于任意自然數n，分數皆不可約.證明1綜上知a＋b＋c=0或a＋b＋c=177。 x=k(a－b), y=(b－c)k z=(c－a)k,∴x＋y＋z=(a－b)k＋(b－c)k＋(c－a)k=0.例7 已知a、b、c為非負實數，且a2＋b2＋c2=1,求a＋b＋c的值.解 ∴A＞B. 當已知條件以連比的形式出現時,可引進一個比例系數來表示這個連比.例6 若,求x＋y＋z的值.解 令=k, 則有 ∵a為x2－3x＋1=0的根, ∴ a2－3a＋1=0,且.∴說明:這里只對所求式分子進行因式分解,避免了解方程和復雜的計算. 換元使復雜的問題變得簡潔明了.例4 設a＋b＋c=3m,求證:(m－a)3＋(m－b)3＋(m－c)3－3(m－a)(m－b)(m－c)=0.證明 令p=m－a,q=m－b,r=m－c則p＋q＋r=0.P3＋q3＋r3－3pqr=(p＋q＋r)(p2＋q2＋r2－pq－qr－rp)=0 ∴p3＋q3＋r3－3pqr=0即設a、b、c、d都是整數，且m=a2＋b2,n=c2＋d2,mn也可以表示成兩個整數的平方和，其形式是______.解mn=(a2＋b2)(c2＋d2)=a2c2＋2abcd＋b2d2＋a2d2＋b2c2－2abcd=(ac＋bd)2＋(ad－bc)2=(ac－bd)2＋(ad＋bc)2,所以，mn的形式為(ac＋bd)2＋(ad－bc)2或（ac－bd）2＋(ad＋bc)2.例2 設x、y、z為實數，且(y－z)2＋(x－y)2＋(z－x)2=(y＋z－2x)2＋(z＋x－2y)2＋(x＋y－2z)2.求的值.解選D。（A）XY （B）YX （C）X=Y （D）XY，YX都有可能解： 取一組特殊值：a=4，b=3，c=2，d=1，可求X=3，Y=2，∴XY；再取a=4，b=2，c=3，d=1，可求X=2，Y=3，∴YX。例9 用min（a，b）表示a、b兩數中較小者，max（a，b）表示a、b兩數中較大者，例如min（3，5）=3，min（3，3）=3，max（3，5）=5，max（5，5）=5?！郃BC。（A）ABC （B）ABC （C）BAC （D）BCA解： ∵，∴AB。選A。③②－①得（b－a）x=358=2179，④ ③－②得（c－b）x=895=5179，⑤⑤－①得（c－a）x=1253=7179。選A。故，或。（A）2000 （B）2001 （C）2071 （D）2100解 由已知A=BC＋8，代入得BC＋B＋C＋8=2178，故BC＋B＋C＋1=2171，即（B＋1）（C＋1）=13167。例6 今有帶余除法算式A247。原式=908501－7311389＋547236＋842731－495361=908501－731547＋547236－495361=908501－547495－495361=908501－495908=9086=5448。（2）計算。解 原式，所以整數部分是40。例4 （＋＋＋＋＋＋＋＋）247。（A）2 100 （B）2 198 （C）2 199 （D）2 200解 ∵ 5π 6，故2 700π2 。選C。例2 已知 68 9□□□20 312≈690億（四舍五入），那么其中三位數□□□有（ ）種填寫的方法。（A）4 444 455 555 （B）5 555 544 444 （C）4 999 999 995 （D）5 999 999 994解 注意已知五個數的特點：右起1至5位每位數字之和為1＋3＋5＋7＋9=25，6至10位每位數字之和為0＋2＋4＋6＋8=20，于是五個數的平均數為4 444 455 555。教學內容：豐富多彩的有理數競賽題現以2000年、2001年第十二屆，第十三屆“五羊杯”（廣東省數學會舉辦）初中數學競賽試題的有理數競賽題為例，介紹有關解題方法。從而共有六種付法：（10,10,0），（11，8，1），（12，6，2），（13，4，3），（14，2，4），（15，0，5）?！　。?，15）或（7，3），提示：設大船租x只，小船租y只，則，求此方程的正整數解即可?！　」试匠探M有兩組正整數解 .B　組　?。ˋ）提示：設甲、乙、丙三種的單價分別為x,y,z元，則有 由此得，故?！　　?（2）消去Z，得?！　?7，提示；設兩位數為，依題意