【正文】 二、填空題 (每題 5分，共 40 分 )“ 7. 已知 x2+x6 是 多 項 式 2x4+x3ax2+bx+a+b1 的 因 式 ， 則 a＝ ,b= ： 8． 如圖，直角梯形 ABCD中，∠ A＝ 90176。1 9 9 9=3 9 9 8 ． 1O． 1．由已知得 b一 a=2ab，代入求值式得 11． O． a+b=5， a=5b c2=(5b)178。 100％，截口損耗不計 ) 1～ 8這八個數放在正方體的八個頂點上，使任一面上四個數中任意三數之和不小于10．求各面上四數之和中的最小值． 20 ． 7 位數 61287xy 是 72 的倍數，求出所有的符合條件的 7 位數． 第十五屆江蘇省初中數學競賽參考答案 初二年級第二試 一、 1． C． 2． D． 3． C．設鉛筆每支為 x元，橡皮擦每塊為 y元，日記本每本為 z 元，則 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8． ② ①179。則∠ 4 的取值范圍是 ， 三、解答題 (每題 1． 2 分，共 48 分、 ) 17． 已知：如圖，△ ABC 中， AC＝ BC，∠ ACB＝ 90176。 A39。先取出每一行中最大的數，共得到 4個數，設其中最小的為 x；再取出每一列中最小的數，也得到 4個數，設其中最大的數為 y，那么 x，y的大小關系是 ( )． (A)x＝ y (B)xy (C)x≥ y (D)x≤ y a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 二、填至越 (每題 7分，共 56分） 9． 已知 2 001是兩個質數的和，那么這兩個質數的乘積是 10． 已知 a1 b1 ＝ 2，則 b3aba 2bab2a 的值為 11． 已知實數 a、 b、 c 滿足 a+b＝ 5， c2＝ ab+b9，則 c= 178。 1 已知兩個連續(xù)奇數的平方差是 2022，則這兩個連續(xù)奇數可以是 第 10 頁 共 100 頁 20． 一個等邊三角形的周長比一個正方形的周長長 2 00 1 個單位，這個三角形的邊長比這個正方形的邊長長 d 個單位，則 d 不可能取得的正整數個數至少有 個． 第十五屆江蘇省初中數學競賽參考答案 初二年級第一試 一、 1． C 2． A 3． C 4． B 5． A 6． A 7． (1)C； (2)C 8． A 二、 9． 4 0 l 0． 2a 11． 1 6 1 2． 8或 2 1 3． 2 1 4． 21 1 5． 1 00 1 6． 1 9． 1 7． (1)24cm2； (2)2a5． 1 8． 8． 1 9． (4 9 9． 5 0 1),(5 01,4 9 9)． 2 0． 6 6 7． 江蘇省第十五屆初中數學競賽初 二年級 第二試 一、選擇題 (每題 7分，共 56 分．以下每題的 4個結論中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母填在題后的圓括號內． ) 1． 已知式子1|x| 1)8)(x(x ?的值為零，則 x的值為 ( )． (A)177。 （ 2） 若 a ＞ 3，則 22 6944 aaaa ????? ＝ 。 1本題中有兩小題，請你任選一題作答。 1 三位數除以它的各位數字和所得的商中，值最大的是 。 1 三個互不相 等的有理數，既可分別表示為 1， ba? ， a 的形式，又可分別表示為0， ba ， b 的形式，則 20222022 ba ? ＝ 。 1 圖中共有 個 三角形。那么∠ XYZ＝ 176。 5％ =3 3，解得 x=1 3 8 O(元 )． 1 8． (1)能，如圖． (2)不能． ? 如圖，設按要求所填的六個數順次為 a、 b、 c、 d、 e、 f．它們任意相鄰三數和大于1 O，即大于或等于 11．所以 a+b+f≥11 ， b+c+d≥11 ， c+d+e≥11 ， d+e+f≥11 ， e+f+a≥11 ，f+a+b≥11 ． 則每個不等式左邊相加一定大于或等于 6 6， 即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6 ． 故 (a+b+c+d+e+f)≥22 ． 而 1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三個相鄰的數之和都大于 1O． 1 9．結論： 53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 圖 頂點數 棱 數 面 數 (2) 6 9 5 (3) 8 1 9 6 (4) 8 1 3 7 (5) 1 O 1 5 7 (2)頂點數 +面數 =棱數 +2． (3)按要求畫出圖，驗證 (2)的結論． 第 8 頁 共 100 頁 江蘇省第十五屆初中數學競賽初二第 1 試試題 一、選擇題（每小題 7 分共 56 分） 某商店售出兩只不同的計算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只虧本 20%，則在這次買賣中，該店的盈虧情況是（ ） A、不盈不虧 B、盈利 元 C、虧本 元 D、虧本 15 元 設 20222022,20221999,19991998 ??? cba ，則下列不等關系中正確的是（ ） A、 cba ?? B、 bca ?? C、 acb ?? D、 abc ?? 已知 ,511 baba ??? 則 baab? 的值是（ ） A、 5 B、 7 C、 3 D、 31 已知 xBx Axx x ????? 1322，其中 A、 B 為常數，那么 A＋ B 的值為（ ） A、－ 2 B、 2 C、－ 4 D、 4 已知△ ABC 的三個內角為 A、 B、 C，令 BAACCB ?????? ??? , ，則 ??? , 中銳角的個數至多為（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 0 下列說法：（ 1）奇正整數總可表示成為 14?n 或 34?n 的形式，其中 n 是正整數；（ 2）任意一個正整數總可表示為 n3 或 13?n 或 23?n 的形式，其中；（ 3）一個奇正整數的平方總可以表示為 18?n 的形式，其中 n 是正整數；（ 4）任意一個完全平方數總可以表示為 n3 或 13?n 的形式 A、 0 B、 2 C、 3 D、 4 本題中有兩小題，請你選一題作答： （ 1）在 19991002,1001,1000 ?這 1000 個二次根式中，與 2022 是同類二次根式的個數共有????????（ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 （ 2）已知三角形的每條邊長是整數，且小于等于 4，這樣的互不全等的三角形有（ ） A、 10 個 B、 12 個 C、 13 個 D、 14 個 鐘面上有十二個數 1,2， 3，? ,12。3=33( 元 )，他的月收入在 1 3 00～ 2 800元之間．設他的月收人為 x元，得 (x一 1 300)179。6+2 ， 11 1?1 被 7 除的余數與 1 1被 7除的余數相同． 11=7179。4 ，解得 x=72O， 7 2 O8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3179。 此時 2c 一 2a 得到最大值 l 6． 1 4． 4 2． a(bbc+1)=24179。 我們知道，圖（ 1）的正方體木塊有 8 個頂點， 12 條棱， 6 個面，請你將圖（ 2），（ 3），（ 4），（ 5）中木塊的頂點數，棱數，面數填入下表： 圖 頂點數 棱數 面數 （ 1） 8 12 6 （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 2）觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數，棱數，面數之間的數量關系，這種數量關系是： _______________. （ 3）圖（ 6）是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖（ 2） ~（ 5）不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條 棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數為 _____，棱數為 ____，面數為 _______。（假定第 5 頁 共 100 頁 每個人的工作效率相同） 10． 如果代數式 ax5+bx3+cx5 當 x=2 時的值是 7，那么當 x=2 時該式的值是 _________. 11． 如果把分數 79 的分子，分母分別加上正整數 a,b,結果等于 ,139 那么 a+b 的最小值是_____. 12． 已知數軸上表示負有理數 m 的點是點 M，那么在數軸上與點 M 相距 m 個單位的點中，與原點距離較遠的點所對應的數是 ___________. 13 ． a,b,c 分別是一個三位數的百位、十位和個位數字，并且 a ,cb?? 則accbba ????? 可能取得的最大值是 _______. 14． 三個不同的質數 a,b,c 滿足 abbc+a=2022，則 a+b+c=_________. 15． 汽車以每小時 72 千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員撳一聲喇叭， 4 秒后聽到回聲，已知聲音的速度是每秒 340 米，聽到回響時汽車離山谷的距離是 _____米 16． 今天是星期日，從今天算起第???? 12022 1111個天是星期 ________. 三、解答題 17． 依法納 稅是每個公民的義務，中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，有收入的公民依照下表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅： 級別 全月應納稅所得額 稅率（ %） 1 不超過 500 元部分 5 2 超過 500 元到 2022 元部分 10 3 超過 2022 元到 5000 元部分 15 ? ? ? 1999 年規(guī)定，上表中“全月應納稅所的額”是從收入中減除 800 元后的余額，例如某人月收入 1020 元，減除 800 元，應納稅所的額是 220 元，應交個人所得稅是 11 元，張老師每月收入是相同的，且 1999 年第四季交納個人所得稅 99 元，問張老師每月收入 是多少？ 18．如圖，在六邊形的頂點處分別標上數 1， 2， 3， 4， 5， 6，能否使任意三個相鄰頂點處的三個數之和 (1)大于 9？ （ 2）小于 10？如能，請在圖中標出來；若不能，請說明理由 19． 如圖，正方形 ABCD 中， E， F 分別是 BC， CD 邊上的點， AE， DE， BF， AF 把正方形分成 8 小塊，各小塊的面積分別為試比較與的大小，并說明理由。 （ A）只有（ 1）正確 （ B）只有（ 2）正確 （ C）（ 1），（ 2）都正確 （ D）（ 1），（ 2）都不正確 8． 在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形 A， B， C， D（不同的線段或圓）中的某兩個圖形組成的，例如由 A， B 組成的圖形記為 A*B，在乙組圖形的（ a），（ b），（ c），（ d）四個圖形 中，表示“ A*D”和“ A*C”的是（ ）。 （ A） 1 個 （ B） 2 個 （ C） 3 個 （ D） 4 個 6． 能整除任意三個連續(xù)整數之和的最大整數是（ ）。02? （ 3） 1+ 。 （ A） 2xxx1 ?? （ B） xxx1 2 ?? （ C） x x1x2 ?? （ D） x x1x2 ?? 5． 已知 a? 0，下面給出 4 個 結論： （ 1） 。 第 4 頁 共 100 頁 （ A） 41 （ B） 4 （ C） 41? （ D） 4 3． 某服裝廠生產某種定型冬裝， 9 月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的 25%（每件冬裝的利潤 =出廠價 成本）， 10 月份將每件冬裝的出廠價調低 10%（每件冬裝的成本不變），銷售件數比 9 月份增長 80%，那么該廠 10 月份銷售這種冬裝的利潤比 9 月份的利潤總額增長（ ）。 5＋ 4； 則第 n個數 an＝ ；當 an＝ 2022時， n＝ . 20． 已知三角形的三個內角的和是 180176。 3+2； a3＝ 6179。 (15)