【正文】 )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 64 1. 按強(qiáng)度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][ ,161516π116πpm a xm a x343p ??a ?????? WTDDW1 0 9 mmm10109Pa10401615π][1615π16 363m a x33????????????????????????TD例題 36 解： 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 65 2. 按剛度條件求所需外直徑 D ? ? 有由因 ][π180 ,161532π132πpm a x444p ja ??????? GITDDI1 2 5 . 5 m mm/)(1π1801615πPa1080][1π1801615π32393m a x44?????????????????????????????jGTD例題 36 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 66 ?d3. 空心圓截面軸所需外直徑為 D≥ mm(由剛度條件控制 )，內(nèi)直徑則根據(jù) a = d/D = 例題 36 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 67 思考：從圖 a所示受扭圓桿中取出的分離體如圖 b所示。 )/m。m，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 [j39。已知材料的許用切應(yīng)力 [? ] = 40 MPa，切變模量 G= 80 GPa。 ) (176。 )/m。 )/m； 對(duì)于一般的傳動(dòng)軸 [j39。 )/m。 例題 35 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 62 Ⅱ . 剛度條件 式中的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 [j39。 (a) 例題 35 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 59 1. 用截面法求出 I、 II兩段軸內(nèi)的扭矩分別為 mN637 ,mN955 21 ????? TT(a) 例題 35 解： 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 60 (a) ? ?? ?? ? ? ?r a m107032πPa1080m10500mN637 34393P2 ?????????????GIlT ACACj? ?? ?? ? ? ?r a m107032πPa1080m10300mN955 34393P1 ???????????GIlT ABABj2. 分別計(jì)算 B、 C截面相對(duì)于 A截面 的扭轉(zhuǎn) jAB、jAC，設(shè) A截面固定不動(dòng)： jAB、 jAC的轉(zhuǎn)向如圖 a所示。m， lAB = 300 mm， lAC = 500 mm， d = 70 mm ， 鋼的切變模量 G = 80 GPa。m， M2 = 955 N剛度條件 Ⅰ . 扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變形可用兩個(gè)橫截面的 相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 (相對(duì)角位移 ) j 來(lái)度量。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 55 作業(yè)： 31, 33, 39 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 56 167。 例題 34 階梯狀圓軸，其 ，必須綜合考慮扭矩和 Wp兩個(gè)因素， AB段的扭矩大，直徑d1也大， BC段的扭矩小，直徑也小，必須分別計(jì)算兩段軸的 ?max，經(jīng)比較后才能確定 ?max。 例題 34 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 50 1. 繪扭矩圖 例題 34 解： 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 51 AB段內(nèi) ? ?M P m1012016πmN102263331p1m a x,1?????????WT?2. 分別求每段軸橫截面上的最大切應(yīng)力 例題 34 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 52 BC段內(nèi) ? ?M P m101 0 016πmN101463332p2m a x,2?????????WT?2. 求每段軸的橫截面上的最大切應(yīng)力 例題 34 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 53 3. 校核強(qiáng)度 ?2,max ?1,max39。m， 材料的許用切應(yīng)力 [? ]?80 MPa。m， MB =36 kN 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 49 圖示階梯狀圓軸， AB段直徑 d1=120 mm， BC段直徑 d2=100 mm。 zmax d1 (c) ?max D2 d2 (d) 例題 32 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 48 Ⅴ . 強(qiáng)度條件 ][m ax ?? ?此處 [?]為材料的許用切應(yīng)力。所以空心軸的重量比實(shí)心軸輕。 例題 32 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 45 31e1pe1p1m a x,1 π16dMWMWT ????? ?432 e2p e2p2m a x,2 1π16a? ???? DMWMWT? ?4322p311p116π,16πa???DWdW1. 分別求兩軸的最大切應(yīng)力 例題 32 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 46 13412 ???dD2. 求 D2/d1和二軸重量之比。 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 39 低碳鋼扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)演示 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 40 低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞斷口 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 41 鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞試驗(yàn)演示 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 42 鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷口 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 43 思考：低碳鋼和鑄鐵的圓截面試件其扭轉(zhuǎn)破壞的斷口分別如圖 a及圖 b所示，試問(wèn)為什么它們的斷口形式不同？ 材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 44 直徑為 d1的實(shí)心圓軸 Ⅰ( 圖 a)和內(nèi)、外直徑分別為 d2和 D2， a＝ d2/ D2= 空心圓軸 Ⅱ (圖 b),兩軸的長(zhǎng)度、材料、扭矩分別相同。 截面上切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力的絕對(duì)值最大； ??????????????m i n45m a x45??a??a?? aa 2c os,2s i n ???材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 38 至于上圖所示單元體內(nèi)不垂直于前、后兩平面的任意斜截面上的應(yīng)力，經(jīng)類(lèi)似上面所作的分析可知，也只與單元體四個(gè)側(cè)面上的切應(yīng)力相關(guān)。 )上切應(yīng)力的絕對(duì)值最大； (2) a =45176。經(jīng)整理得 a??a?? aa 2c os,2s i n ???材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 37 由此可知： (1) 單元體的四個(gè)側(cè)面 (a = 0176。 、 ??、 ??? 是否互等？ x?y?????x?y?????材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 35 現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面 ef (如圖 )上的應(yīng)力。 ? ? ? ? yzxxzyM zdddddd0?? ????由材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 33 即單元體的兩個(gè)相互垂直的面上，與該兩個(gè)面的交線(xiàn)垂直的切應(yīng)力 ? 和 ?? 數(shù)值相等，且均指向 (或背離 )該兩個(gè)面的交線(xiàn) —— 切應(yīng)力互等定理 。dxdz并組成其矩為(?39。 可得 ][m ax jj ???Ⅲ . 單元體 ?A Ad2?(3) 靜力學(xué)方面 d TAA ?? ???從而得等直圓桿在線(xiàn)彈性范圍內(nèi)扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式 pddGITx ?j以 代入上式得： ?? A AI d2p ?TAxG A ?? ddd 2?j即材料力學(xué) (Ⅰ )電子教案 扭 轉(zhuǎn) 29 pppm a x WTrITITr??????????pI