[哲學(xué)]cly理論力學(xué)-第三章-文庫(kù)吧資料
2025-04-19 23:44本頁(yè)面
【正文】 們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則二者等效。 O l/2 α β Fn x z y l/2 Fa Fr Ft 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 167。sin α 應(yīng)用合力矩定理，則力 Fn對(duì)于各 x軸之矩為： Mx(Fn)= Mx(Ft)+ Mx(Fa)+ Mx(Fr) =0+FαrFrl/2 =Fn (r cos α cos α cos α 力矩關(guān)系定理 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 x y zi j kx y zF F F? 力對(duì)坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式 ( ) ( ) ( )z y x z y xy F z F i z F x F j x F y F k? ? ? ? ? ?由于 F=Fxi+Fyj+Fzk ， r=xi+yj+zk ∴ MO(F)=r F r MO(F) F O A B x y z i j k ()()()?????? ?????x z yy x zz y xM F y F zFM F zF xFM F xF y F 式中， i、 j、 k的系數(shù)就是力矩矢 MO(F)在各坐標(biāo)軸上的投影，由力矩關(guān)系定理知，這些系數(shù)又是力 F對(duì)于各坐標(biāo)軸之矩，即 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 例 34 如圖所示，傳動(dòng)軸上圓柱斜齒輪所受的總嚙合力為 Fn，齒輪壓力角為 α，螺旋角為 β，節(jié)圓半徑為 r，求該力對(duì)于各坐標(biāo)軸之矩。|cosγ|=S△ OA′B′ (c) 其中， γ為兩個(gè)三角形平面之間的夾角，亦即矢量 MO(F) 與 z 軸之間的夾角。 (3) 合力對(duì)于任一軸之矩等于各分力對(duì)于同一軸之矩的代 數(shù)和，此即 力對(duì)軸之矩的合力矩定理 。m 性質(zhì)： (1) 當(dāng)力的作用線與軸 平行或相交時(shí)，力對(duì)于該軸之矩為零。 Mz(F)= MO(Fxy)=177。 sin(r ,F )=Fd 證明： ∴ MO(F)=r F 即 力對(duì)于任一點(diǎn)之矩等于矩心至力的作用線的矢徑與該力的矢積 。 力矩矢的矢積表達(dá)式 如果 r 表示 A點(diǎn)的矢徑，則 MO(F)=r F ∵ |r F|=r MO(F)=Fd=2S△ OAB 力矩 矢 的 表示方法 (1) 力矩 矢 大小 r MO(F) d F O A B 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 (2) 力矩 矢的方位 ： 與該力和矩心組成的平面的法線方位相同。 64 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩 一、空間力對(duì)點(diǎn)之矩 的矢量表示 力矩的大 小、 力的 作用線與矩心所組成的平面方位 力矩的轉(zhuǎn)向、 力對(duì)點(diǎn)的矩 ,除了力 矩 的大小、轉(zhuǎn)向外 ,還應(yīng)考慮力與矩心所組成的平面的方位，方位不同，則力對(duì)物體的作用效應(yīng)也不同。 ， 不計(jì)桿重；求繩索的拉力和桿的內(nèi)力 。 取坐標(biāo)系 Axyz， 列平衡方程 ， 有 0 , sin sin 0x C DF F F??? ? ? ?0 , c o s c o s s i n 0y C D BF F F F? ? ?? ? ? ? ? ?0 : c os 0zBF F W?? ? ? ? ?由幾何關(guān)系 ， 52241224c o s22 ????解得 ， 1 4 1 4 NBF ?? 5 5 9 NCDFF??W FD FC FB ABCDE???W 例 62 重物 W用桿 AB和同一水平面的繩索 AC與AD支承 。 (1) 利用空間匯交力系的平衡方程可以 求解三個(gè)未知量。 (2) 解題步驟：首先弄清力系中 各力的空間位置關(guān)系， 適當(dāng)選取投影軸(坐標(biāo)系 )，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。 平衡充要條件是： 力系的合力為零 ， 四、空間匯交力系平衡的充要條件 解析形式 表示的平衡充要條件為： FR=∑F =0 ∑Fx =0, ∑Fy =0, ∑Fz =0 即力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸的每個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均為零。 Fn x y z FR Fi=Fxii+Fyij+Fzik , (i=1,2,… ， n) 將各力用 分解表達(dá)式 表示為： 有： FR=∑F =∑Fxi+∑Fyj+∑Fzk FRx=∑Fx , FRy=∑Fy , FRz=∑Fz (1) 合力投影定理 (2) 合力的解析求法 ? ? ? ? ? ?2 222 2 2R R x R y R z x y zF F F F F F F? ? ?? ? ? ? ? ?c o s , c o s , c o sRy RzRxR R RF FFF F F? ? ?? ? ?α β γ 167。 。 O F2 。 A B D F1 F2 F3 O z x y C 60o??4m 解： 具體過(guò)程見(jiàn)教材。 61 空間力沿坐標(biāo)軸的分解與投影 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 空間力沿坐標(biāo)軸的分解表達(dá)式 222x y zF F F F? ? ?c o s , c o s , c o sy zx F FFF F F? ? ?? ? ?說(shuō)明 : (1) 力在坐標(biāo) 軸 上的投影是 代數(shù)量 ；而力沿直角坐標(biāo)軸的 分量 及力在坐標(biāo) 平面上的投影 是 矢量 。 力矢的起點(diǎn)或終點(diǎn) 。+ Fnz= ΣFz () ??z y xM F x F y F()()()?????? ?????x z yy x zz y xM F y F zFM F zF xFM F xF y F? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 x y zx y zF F FM M M? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??F F F②二矩式： ③三矩式： ? ? 0)(FM A ? ? 0)(FM B? ? 0)(FM C? ? 0)(FM A ? ? 0)(FM B? ?0xFC L Y 系 列 第 6 章 空 間 力 系 和 重 心 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 W FN1 FN2 工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力 系，即空間力系，空間力系是最一般的力系 。+ Fnx= ΣFx FRy =F1y+ F2y+ + Fnx= ΣFx FRy =F1y+ F2y+ 內(nèi) 容 回 顧 理論力學(xué) C L Y 系 列 一 平面任意力系的平衡方程 ②二矩式： ③三矩式： ①一矩式： ① 合力（合力 =主矢） 平面任意力系的合成結(jié)果 ③ 平衡
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