數(shù)學建模中的灰色預(yù)測-文庫吧資料
2025-01-20 20:03本頁面
【正文】 ()(1)0()1( nkixkx ki??? ??)1(x).1()()()( )1()1()0( ???? kxkxkxkd))(,),3(),2(( )1()1()1()1( nxxxz ?? )1(x),1()1()()( )1()1()1( ???? kxkxkz ??,)()( )1( bkazkd ??即或 （ 1） 在式（ 1）中， 稱為 灰導數(shù) ， a稱為 發(fā)展系數(shù) ， 稱為白化背景值 ， b稱為 灰作用量 。 ? 灰色預(yù)測是應(yīng)用灰色模型 GM對灰色系統(tǒng)進行分析、建模、求解、預(yù)測的過程。 ? 灰色優(yōu)化技術(shù)（如灰色規(guī)劃等）。 ? 灰色預(yù)測法（如 GM（ 1， 1））。 特別地，當生成系數(shù) 時，則稱 為均值生成數(shù)，也稱等權(quán)鄰值生成數(shù)。 ))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??,3,2),1()()( )1()1()0( nkkxkxkx ?????)0(x )1(x)0(x)1(x)1(x )1(?x)0(?x（ 3）加權(quán)鄰值生成 設(shè)原始數(shù)列為 稱 為數(shù)列 的 鄰值 。 注：從這里的記號也可以看到，從原始數(shù)列 ，得到新數(shù)列 ，再通過累減生成可以還原出原始數(shù)列。 ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkxki??? ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??)0(x1,2,1,)()(1)1()( ??? ??? rnkixkxkirr ?)0(x（ 2）累減生成 對于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個數(shù)據(jù)相減的運算過程稱為累減生成過程 IAGO。 設(shè)原始數(shù)列為 ，令 稱所得到的新數(shù)列 為數(shù)列 的 1次累加生成數(shù)列。 （ 1）累加生成 把數(shù)列各項（時刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程（ AGO ）。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。關(guān)鍵在于如何選擇適當?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟? 灰數(shù)有離散灰數(shù)（ 屬于離散集）和連續(xù)灰數(shù)（ 屬于某一區(qū)間）。在灰色系統(tǒng)理論中，把隨機變量看成灰數(shù)，即是在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體。又如，“那女孩身高在 157－160cm之間”，則關(guān)于身高的灰數(shù) 。 （灰數(shù)） 灰數(shù) 是那些只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)（只知道部分數(shù)學特征，而不知道具體數(shù)值的參數(shù)）。系統(tǒng)內(nèi)部存在有物質(zhì)流、信息流、能量流。創(chuàng)立 灰色系統(tǒng) 的學科體系和灰色系統(tǒng)“概念與公理體系”，提出灰生成空間 、 灰關(guān)聯(lián)空間 理論、灰建模理論并創(chuàng)立 灰預(yù)測理論 及方法體系。對于多因素的、非線性的則難以處理。數(shù)學建模中的灰色方法 在數(shù)學建模的過程中，常常遇到一些諸如：人口模型、全國的物資調(diào)運、運輸、生產(chǎn)銷售等問題，其中有許多信息都無法確定，要建立這樣的模型很困難。 現(xiàn)有的系統(tǒng)分析方法 — 量化分析方法，大都是數(shù)理統(tǒng)計方法但這種方法多用于少因素的、線性的情形。 針對這些不足，鄧聚龍教授創(chuàng)立了一種就數(shù)找數(shù)的方法，即灰色系統(tǒng)生成法。 一、灰色系統(tǒng) .定義：系統(tǒng)作為一個包含若干相互關(guān)聯(lián)、相互制約的任意種類元素組成的
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