揚州市江都區(qū)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析-文庫吧資料
2025-01-19 23:56本頁面
【正文】 2，BC=3，圓A的半徑為1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案為4．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，作出對稱圖形是本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2）3x2﹣1=6x （用配方法）【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法．【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移項，得3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，分解因式，得（x﹣2）（3x﹣2）=0，解得x1=2，x2=；（2）3x2﹣1=6x，移項，得3x2﹣6x=1，兩邊除以3，得x2﹣2x=，x2﹣2x+1=，（x﹣1）2=，解得x1=1+，x2=1﹣．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．也考查了配方法解方程． 20．先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣4=0．【考點】分式的化簡求值．【分析】先把除法化為乘法，再利用分配律將原式進行化簡，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．【解答】解：原式=（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x滿足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把x2﹣2x看作一個整體代入原式求解． 21．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90176。若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是 5?。究键c】三角形中位線定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，∴MN=AC，∴當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖所示，∵∠ACB=∠D=45176。=96176。∴∠D=180176。=84176?！唷螦BC=∠OBA+∠OBC=30176。﹣72176?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180176。然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠D的度數(shù)．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∠BOC=2∠CAB=236176。再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠OBC=54176。則∠D= 96 176?！唷螦=．故選D．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補． 二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）9．方程x2=x的解是 x1=0，x2=1?。究键c】解一元二次方程因式分解法．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 10．用配方法解方程x2﹣6x=2時，方程的兩邊同時加上 9 ，使得方程左邊配成一個完全平方式．【考點】解一元二次方程配方法．【分析】利用方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解．【解答】解：x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案為9．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 11．已知：三角形的三邊分別為112，則這個三角形的外接圓半徑是 10?。究键c】三角形的外接圓與外心．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的斜邊是直角三角形外接圓的直徑求解即可．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形為直角三角形，∴這個三角形的外接圓的直徑為20，∴這個三角形的外接圓的半徑是20=10．故答案為：10．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理的逆定理；熟記直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點，斜邊是直角三角形外接圓的直徑是解決問題的關(guān)鍵． 12．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為 ﹣1?。究键c】一元二次方程的解．【分析】將x=﹣a代入化簡即可得．【解答】解：根據(jù)題意可得：a2﹣ab+a=0a（a﹣b+1）=0，∵a≠0，∴a﹣b+1=0，解得：a﹣b=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題考查一元二次方程解的定義，注意解題中的整體思想，即把（a﹣b）看作一個整體． 13．網(wǎng)民小李的里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設(shè)小李的里共有好友x個，可列方程為： x（x﹣1）=90?。究键c】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】每個好友都有一次發(fā)給其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)x﹣1條消息，則發(fā)消息共有x（x﹣1）條．【解答】解：設(shè)有x個好友，依題意，x（x﹣1）=90，故答案為：x（x﹣1）=90．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，類似于幾名同學(xué)互贈明信片，每兩名同學(xué)之間會產(chǎn)生兩張明信片，即：可重復(fù)；與每兩名同學(xué)之間握手有區(qū)別． 14．已知關(guān)于x的方程2mx2﹣x﹣1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍為 m≥﹣ ．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根則△≥0，可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：（﹣1）2﹣42m（﹣1）≥0，即1+8m≥0，解得：m≥﹣，故答案為：m≥﹣．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)
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