大學(xué)物理15量子物理基礎(chǔ)-文庫吧資料
2025-01-19 19:34本頁面
【正文】 通解為： 由邊界條件 )(xUO a? ?x概率分布函數(shù) 0 粒子波函數(shù) 則粒子的能量： 此能量量子化是求解態(tài)薛定諤方程 時(shí) 波函數(shù)必須滿足 標(biāo)準(zhǔn)化條件的自然結(jié)果 ,而不是人為的假設(shè)。某物理量算符常用對(duì)應(yīng)的該 物理量字母上方加“ ^” 符號(hào)表示。即若： ?? C 等價(jià) ECE 2 ?能量CAA ?振幅那么 ).( tr???1???? ??? ?V dVW3 、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件與歸一化條件 （波函數(shù)必須滿足的條件） 1）波函數(shù)具有 有限 性 在空間是 有限的 2）波函數(shù)是 連續(xù)的 只差一微量幾率密度處與處的幾率密度即在)()(rdrwrdrrwr????????3）波函數(shù)是 單值的 粒子在空間出現(xiàn)的幾率 只可能是一個(gè)值 . 4） 滿足歸一化條件 1???? ??? ???? ? dVW（歸一化條件） 因?yàn)榱Ｗ釉谌臻g出現(xiàn)是必然事件 . 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件： 單值、有限和連續(xù) 解： 利用歸一化條件 ?????dx)x( 2?例 1： 求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度 。故 和 描述的相對(duì)概率分布是完全相同的 。 因此，只有波函數(shù)的概率密度才具有物理意義。 量子力學(xué)說 ：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá) 某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的 統(tǒng)計(jì)分布 ；即只 知道 |?|2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大， |?|2小的地方幾率小。 1）大量電子的一次性行為： U 極大值 極小值 中間值 較多電子到達(dá) 較少電子到達(dá) 介于二者之間 波強(qiáng)度大， 220 ?? 或大 220 ?? 或小 波強(qiáng)度小 ， 波強(qiáng)介于二者之間 粒子的觀點(diǎn) 波動(dòng)的觀點(diǎn) 統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于 220 ?? 或?(r,t)代表什么？ 看電子的單縫衍射： 2）一個(gè)粒子多次重復(fù)性行為 較長(zhǎng)時(shí)間以后 極大值 極小值 中間值 較多電子到達(dá) 較少電子到達(dá) 介于二者之間 波強(qiáng)度大， 220 ?? 或大 220 ?? 或小 波強(qiáng)度小， 波強(qiáng)介于二者之間 粒子的觀點(diǎn) 波動(dòng)的觀點(diǎn) U 統(tǒng)一地看：粒子出現(xiàn)的幾率正比于 220 ?? 或則波函數(shù) 模的平方 表征了 t 時(shí)刻，在空間 (x,y,z)處出現(xiàn)粒子的 概率密度 波函數(shù)的物理意義 . 結(jié)論： 某時(shí)刻空間某體元 dV中出現(xiàn)粒子的 幾率 正比于 該地點(diǎn) 波函數(shù)模的平方 和體積元 體積： dVdW ??? ,2通常比例系數(shù)取 1: dVdW 2?? dV??? ?)( 共軛復(fù)數(shù)為 ?? ??????? ?2dVdWw（由叫 概率分布函數(shù) ） 微觀粒子遵循的是 統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ，而不是經(jīng)典的 決定性規(guī)律 。 153 薛定諤方程 ③ 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本方程 —— 薛定諤方程？ ④ 什么是隧道效應(yīng)？ ① 描述微觀粒子的波函數(shù)必須 滿足哪些條件？ ② 波函數(shù)的物理意義是什么？ 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 函數(shù)。 所以，微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)有時(shí)是可以同時(shí)確定的。 01 Adx ????例 1 一電子以 的速度穿過晶體。 所以宏觀粒子的坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定 1. 宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？ ，若 的乒乓球 , 其直徑 , 可以認(rèn)為其位 置是完全確定的。 3. 可以用來判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。在位置和動(dòng)量的不確定量中 ,位置不確定量越小 ,則同方向的動(dòng)量不確定量就越大 。 解： 1） 由德布羅意關(guān)系可知 ,它們的波長(zhǎng)相同 .因此 ， 它們的動(dòng)量大小相同 ． 光子的能量： pchchv ?????電子的總能量： 2202 )()( cmcpE e ????? eE例 1: 、 ?粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B= 中沿半徑為 R= .試求 : (1) ?粒子 德布羅意波長(zhǎng) 。 試問： 1） 它們
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