【正文】 ；對于乘除運算函數(shù)先求 ur比較簡單。有時因條件所限不可能進行多次測量，或者由于儀器精度太低，多次測量結(jié)果相同，沒有必要進行多次測量，或由于對測量結(jié)果的精度要求不高，沒有必要進行多次測量。 [ , ]x u x u??34 五 .直接測量的數(shù)據(jù)處理 用算術(shù)平均值作為直接測量量的最佳估計值，設(shè)測量值為x1,x2......xn，算術(shù)平均值可表示為 ???niixnx1 （ 1）多次測量情形 A類評定： 當對某一物理量 x作 n次等精度的獨立測量時，得一測量列 x x2…… xn，則有 )1()(12??????nnxxSuniixA35 B類評定： 3??? 儀儀?BuB類分量只考慮儀器誤差 ,這是一種符合實際的簡化處理方法。一般情況下不確定度的大小反映了測量結(jié)果的可信賴程度，不確定度小的測量結(jié)果比較靠近真值，可靠性高，可信賴程度高，使用價值高，反之則低。 注意： A類分量 ≠ 隨機誤差； B類分量 ≠ 系統(tǒng)誤差 （ 3）不能用不確定度對測量結(jié)果進行修正，而已知系統(tǒng)誤差估計值時，可以對測量結(jié)果進行修正，得到已修正的測量結(jié)果。 33 （ 2） A類分量和 B類分量 按照評定方法來分類，地位平等， 它們都基于概率分布，均用方差或標準差表征，稱為 標準不確定度。由于真值一般是未知數(shù)，因此，誤差一般是不能得到，只有用約定真值代替真值，得到誤差的估計值。相對不確定度的計算公式為 %100?? xuu cr： （ 1）不確定度與誤差的關(guān)系： 既相區(qū)別又相聯(lián)系。 22 BAc uuu ??3/儀儀 ??? ?Bu3 實驗中，一般精度要求不高時，包含（置信）因子 k取 2～ 3。首先分析誤差的來源，估計出誤差的極限值， （ 3）合成不確定度 若測量結(jié)果同時含有不確定度 A類分量和 B類分量時，則合成標準不確定度為 根據(jù)需要，有時需要求出擴展不確定度 U 上式中 在統(tǒng)計學上稱為置信因子（置信系數(shù)）。如儀器的最大允許誤差。 )( xx i ?Au31 （ 2） B類評定： 用非統(tǒng)計方法評定的分量，用符號 uB表示。 （ 1） A類分量評定： 用統(tǒng)計方法評定的分量，由于這一特點又稱為統(tǒng)計不確定度，表示符號為 。 P是包含真值的概率。 定義： 由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定或可疑的程度，是測量結(jié)果所含有的一個 參數(shù)， 用以表征合理地賦予被測值的分散性。 引入 “ 不確定度 ” 概念 。 通常用算術(shù)平均值作為真值的最佳估計值（近真值） 直接測量值為 x1,x2,......xn，其中 n為測量次數(shù)，可以 證明， 當 n趨于很大時，算術(shù)平均值趨于真值。 一般希望得到精確度高的實驗結(jié)果。 27 例如： 用射擊打靶來描述三者之間的關(guān)系 。 (Accuracy) 測量結(jié)果中， 系統(tǒng)誤差與隨機誤差 的綜合，即精密準確程度。 （正）確度 (Validity) 用來描述測量結(jié)果中 系統(tǒng)誤差 的大小程度。它 是一個定性概念，只能講高低不能用數(shù)值大小表示 。 對于符合某一等級 S的儀表 : 利用這一點可以檢驗儀器是否合格。 后為測量儀器的準確度等級。 引用誤差 =絕對誤差 /測量范圍上限 mm xr ??25 說明： 引用誤差適用于具有 連續(xù)刻度 和 多擋量程 的測量儀器的誤差。 ② 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量精度的高低，對于不同被測量以及不同的物理量，采用相對誤差來評定較為確切。 （ 2）相對誤差 (Relative error) 絕對誤差與被測量真值的比值 (Er)。反映測量值偏離真值的大小與方向，通常用于同一量級同種量的測量結(jié)果的誤差比較。簡稱 誤差。 絕對誤差、相對誤差和引用誤差。 研究誤差的意義主要在于 （ 1） 正確認識誤差的性質(zhì)，分析其產(chǎn)生原因，以減小誤差；（ 2）正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便得到更接近真值的數(shù)據(jù)； （ 3）正確組織實驗過程，合理設(shè)計或選用儀器，采用適當?shù)臏y量方法，在最經(jīng)濟的條件下得到理想的結(jié)果。 無規(guī)律可循嗎？ 對大量的事件的統(tǒng)計結(jié)果 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 隨機誤差正態(tài)分布曲線 上圖說明隨機誤差具有如下特點： （ 1） 單峰性 ： （絕對值小，概率大） （ 2） 對稱性 ： （正負誤差概率相同） （ 3） 有界性 ： （誤差絕對值在一定范圍內(nèi)） （ 4）抵償性 ： （測量值誤差的算術(shù)平均值 隨測量次數(shù)的增加而趨于零） 誤差 概率密度 21 （ 3）粗大誤差（粗差） 在測量過程中，由于測量儀器工作失常，或觀測者疲勞、大意等因素造成的誤差，如讀取數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)發(fā)生的錯誤等。 注意消除零點差 零線在準線上方或下方 20 （ 2）隨機誤差： 在相同的測量條件下，多次測量同一個量值時，絕對值和符號以不可預知的方式變化的誤差，即誤差時大時小、時正時負，“無法預測” 。難以作出修正，只能估算，盡量減小。 未定系統(tǒng)誤差 ： 大小、符號或大小與符號都不知道的系統(tǒng)誤差。 零點差 將擺球簡化為質(zhì)點，存在系統(tǒng)誤差 19 按照測量者掌握的程度 系統(tǒng)誤差 可分為 已定系統(tǒng)誤差 ： 大小和符號都知道的系統(tǒng)誤差。 18 ２ .誤差的分類 根據(jù)誤差的性質(zhì)，分為 系統(tǒng)誤差 、 隨機誤差 、 粗大誤差 （ 1）系統(tǒng)誤差： 在多次測量同一物理量時 ,符號和絕對值保持不變的誤差，或按某一確定規(guī)律變化的誤差。根據(jù)誤差的定義，誤差是無法求得的。 （ 3） 誤差的具體大小是不可知的 。 （ 2） 誤差可正可負 。 在測量過程中，由于實驗方法和實驗設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及受人們認識能力所限等，測量所得數(shù)據(jù)和被測量的客觀真值之間，不可避免地存在差異，這在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。 誤差與不確定度理論是解決測量過程中的誤差分析和測量結(jié)果可靠性評定等問題 的一門學問。 測量的四要素： 測量對象、測量單位、測量方法和測量準確度。 單次測量的情況： （ 1）精度要求不高時（如體檢稱體重、測身高）；儀器精密度較低，多次測量數(shù)據(jù)相同； （ 2）無法進行多次測量時（對地震過程的測量）； 一個測量值（數(shù)據(jù)）不同于一個數(shù)值，必須由數(shù)值和單位兩部分組成，兩者缺一不可，一個數(shù)值有了單位才具有物理意義，才可以被稱為物理量。 多次測量 ： 在相同的測量條件下對待測量測量次數(shù)較多，一般多 于 5次。如：用單擺實驗測量重力加速度，公式為 誤差理論與不確定度基礎(chǔ)知識 直接測量量是 L和 T，間接測量量是 g224TLg ??15 （ 2） 按測量次數(shù)分為： 單次測量 和 多次測量 。如：用米尺測量長度、用秒表測時間。 ： （ 1）按照測量結(jié)果獲得方式不同， 測量可分為 直接測量和間接測量 。 14 一 .測量 （ Measurement) 在科學研究和實驗過程中，一切物理量都是通過測量獲得的，測量是物理實驗中最基本和最重要的手段。 ? “大學物理實驗（ 21）”中“基礎(chǔ)理論”為固定項目