清華大學(xué)理論力學(xué)課件--點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)-文庫吧資料
2025-01-18 13:30本頁面
【正文】 在行星運(yùn)動過程中 ， 從太陽到行星的矢徑掃過的面 積與時間成正比 ， 或者說面積速度始終保持是常數(shù) 即 求行星的加速度 。直線 OA垂直于過 M點(diǎn)的切線，并且與切線交于 A點(diǎn)。 P ?τ?τ?τnddsτ與 τ 垂直，其單位向量用 n表示。 s??rP o r?τ?τ?τ??返回 — 曲線上 P點(diǎn)的曲率 2 sin 2????τ 第 3節(jié) 自然坐標(biāo)描述法 25 2022/2/9 n就是曲線在 P點(diǎn)的法向單位向量。 運(yùn)動方程： )(tss ? 第 3節(jié) 自然坐標(biāo)描述法 ? 速度 22 2022/2/9 d d d()d d dstt s t??rrv( ) ( )t s s?v τ0d l imd sss?????rrd 1ds ?r dds ?r τ)(tss ?τ0?sP180。若小車以勻速度 v沿著水平方向向右運(yùn)動，求當(dāng) 時 BC之間繩上一點(diǎn) P的速度和加速度。 M M ? R O ? 第 2節(jié) 直角坐標(biāo)描述法 12 2022/2/9 解：取坐標(biāo)系 Axy如圖所示 ， 設(shè) M點(diǎn)所在的一個最低位置為原點(diǎn) A， 則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過一個角度后 ， M點(diǎn)坐標(biāo)為 sin si n si nx AC O MM C RRR??????????)c os1(c os??????ROMOCy這是旋輪線的參數(shù)方程。 )(t?A )(t?M a b B 第 2節(jié) 直角坐標(biāo)描述法 解： 7 2022/2/9 12222??byax0?x 0?yc o sxa ??s i nyb ??取如圖所示的直角坐標(biāo)系 ， 則 M點(diǎn)的坐標(biāo)為 由此得 M點(diǎn)的軌跡方程為 y O A B M a x )(t?b 第 2節(jié) 直角坐標(biāo)描述法 8 2022/2/9 M點(diǎn)的速度為 ( s in ) ( c o s )xyab? ? ? ???? ? ?v i jijM點(diǎn)的加速度為 22( s in c o s ) ( c o s s in )xyab? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?a i jijy O A B M a x )(t?b c o sxa ?? s i nyb ?? 第 2節(jié) 直角坐標(biāo)描述法 9 2022/2/9 當(dāng) a = b = l 時， M點(diǎn)的速度： ( s i n c os )l? ? ?? ? ?v i j( c os si n )l ????r i j0??vrM點(diǎn)的速度垂直于其矢徑！ ( si n ) ( c os )ab? ? ? ?? ? ?v i ja b l??y O A B M l x ?l r? 討論 第 2節(jié) 直角坐標(biāo)描述法 10 2022/2/9 當(dāng) a = b = l 且 時， M點(diǎn)的加速度： 22( si n c os ) ( c os si n )ab? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?a i ja b l?
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