【正文】 x ∵ CB∥ AE ∴∠ CBA=∠ BAE，∠ HCB=∠ HFA 又∵ AH=BH △ CHB≌△ FHA ∴ CF=2CH=12 ∴ OF=CFOC=12 311325?. 8. (2022 OP. 即).63()3( 2 ?? xxx……………………… 6分 ∴11?x，02?x（不合題意，舍去） .故 OA=3.………………………… 7分 7. (2022 ∴ ∠ PCO=90176。 PO. （ 1）求證： PC是⊙ O的切線； （ 2）若 OE︰ EA=1︰ 2， PA=6，求⊙ O的半徑； 答案：（ 1）連結(jié) OC. ∵ PC2=PE湖北襄陽(yáng) ∴ BE⊥ BC，∴ BE 為 ⊙ O 切線； 3 分 （ 2 ）證明：由（ 1 ）知 ∠ BFC=∠ EBC=90176。 ∴∠ FBC+∠ FCB=90176。黑龍江大慶 ∵ E為 AD中點(diǎn) ∴ EA=EC ∵ OC=OA,OE=OC ∴△ OCE≌△ OAE ∴∠ OCE=∠ OAE=90176。河大附中． ∵ 22,4 ??? BMAB ， ∴ MN即 OC CP⊥ ，而 OC 是 O⊙ 的半徑， ?PC 是 O⊙ 的切線． （ 2）∵ PAPCAC ????? , ， A AC O PC B P? ? ? ? ? ? ? ?， 又∵ ,A C OAC O B ????? P C BPC B O ???? ， 12C O B C B O B C O C B C A B? ? ? ? ? ? ? ?， ，． （ 3）連接 MA MB， ， ∵點(diǎn) M 是弧 AB 的中點(diǎn)， BC M AB M? ? ? ? ，而 BMN BMC? ? ? ， MB N MC B?△ ∽ △ ， M MNMC BM??，∴ MNMC 的值． 解：（ 1）∵ A C OAOCOA ???? , ， 又∵ P C BC O BAC O B ?????? 2,2 O N B P C A M O N B P C A M A AC O PC B? ? ? ? ? ?． 又∵ AB 是 O⊙ 的直徑， 90AC O OC B? ? ? ? ? 176。湖南 湘潭 遼寧丹東七中 時(shí)，四邊形 ADFE 為菱形； ② 在 ① 的條件下， BC= cm 時(shí)，四邊形 ADFE 的面積是 6 3 cm2. （ 1）證明： ∵ EF∥ AB， ∴∠ E=∠ CAB， ∠ EFA=∠ FAB， ∵∠ E=∠ EFA， ∴∠ FAB=∠ CAB， ………………………………………………………………………… ..3 在 △ABC 和 △ABF 中， AF ACFAB CABAB AB???? ???? ?? ∴△ ABC≌△ ABF(SAS)； …………………………… .…… .5 （ 2） ① 60176。 ，以點(diǎn) A 為圓心， AC 為半徑，作 ☉A，交 AB 于點(diǎn) D，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 的平行線EF 交 OA 于點(diǎn) F，連接 AF， BF， DF. (l)求證： △ ABC≌ △ ABF。河南洛陽(yáng)CBA 圖 1 圖 2 x y P39。B39。C39。M的坐標(biāo) ▲ ． ABCA39。P為點(diǎn) P 關(guān)于 ⊙ C 的 反演點(diǎn) ．如圖 為點(diǎn) P 及其關(guān)于 ⊙ C 的反演點(diǎn) 39。P為 射線 ． ． CP 上一點(diǎn)，滿足 2r39。上海市閘北區(qū)則 ∠ BOC= （填度數(shù)）． 答案： 130176。江蘇省南京市鐘愛中學(xué)一模） 如圖是一塊學(xué)生用直角三角板，其中∠ A′=30176。一模） 如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ⊙ P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 P 的坐 標(biāo)為 ． 答案： ? ?1,2? ,（ 0， 1） 7. （ 2022模擬 )已知： ⊙ O ⊙ O2的 半徑長(zhǎng)分別為 2 和 R，如果 ⊙ O1 與 ⊙ O2相切，且兩圓的圓心距 d=3， 則 R 的值為 1 或 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直線與圓相切的知識(shí)，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵 . 6. （ 2022 PQ=1， ∴ PH= ， 則 OP= ， 故答案為： ． 5. (2022山東棗莊黑龍江齊齊哈爾河北石家莊 ∴∠ COB=135176。 一模） 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 是弦，連結(jié) OC，過點(diǎn)C 的切線交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，若 OC=CD=2，則 的長(zhǎng)是 ．（結(jié)果保留 π） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì) 算． 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)和 OC=CD 證得 △ OCD 是等腰直角三角形，證得 ∠ COB=135176。= = ， 解得： AB= （ 2﹣ x） =﹣ x+2 ， ∴ S△ ABP=PAAB=（ 2﹣ x） ? ?（﹣ x+2） = x2﹣ 2 x+2 ， 故此函數(shù)為二次函數(shù)， ∵ a= ＞ 0， ∴ 當(dāng) x=﹣ =2 時(shí)， S 取到最小值為： =0， 根據(jù)圖象得出只有 D 符合要求． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出 S 與 x 之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵． 二 .填空題 1. （ 2022設(shè) OP=x，則 △ PAB 的面積 y 關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)已知得出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng) x=﹣ =2時(shí)， S 取到最小值為： =0，即可得出圖象． 【解答】 解： ∵ A 點(diǎn)在半徑為 2 的 ⊙ O 上，過線段 OA 上的一點(diǎn) P 作直線 l，與 ⊙ O 過 A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠ APB=60176。廣東東莞上海市閘北區(qū)江蘇省南京市鐘愛中學(xué)江蘇常熟 AC=3， BC=4，根據(jù)勾股定理求得 AB 的長(zhǎng)，然后由 S△ ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以 C 為圓心與 AB 相切的圓的半徑的長(zhǎng)． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵ AB=5， BC=3， AC=4， ∴ AC2+BC2=32+42=52=AB2， ∴∠ C=90176。山東棗莊 ∴∠ D= ∠ AOB=26176。﹣ 38176。 ∵∠ B=38176。再利用互余計(jì)算出∠ AOB=52176。 D． 26176。 B． 38176。一模）如圖，已知 AB是⊙ O的切線，點(diǎn) A為切點(diǎn)，連接 OB交⊙ O于點(diǎn) C，∠ B=38176。 ∴ 劣弧 BC 的弧長(zhǎng) = = ． 故選： A． 9. (2022 ∴ OB= OA= ， 又 ∵ 弦 BC∥ OA， ∴∠ BOA=∠ CBO=60176。于是有 ∠ BOC=60176。 由題意可得： DC=4， 則 BC=24=8， 設(shè) AC=x，則 AB=2x， 故 x2+82=（ 2x） 2， 解得： x= ， ∴ S△ ABC= 8= ， 故圖 中陰影部分的面積為： ﹣ S 扇形 CEF= ﹣ = ﹣ 4π． 故選： A． 8.（ 2022 泰安一模） 如圖， AB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， OA=2 ， AB=3，弦 BC∥ OA，則劣弧 BC的弧長(zhǎng)為（ ） A． B． C． π D． 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 連 OB， OC，由 AB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OB⊥ AB，在 Rt△ OBA中， OA=2 ， AB=3，利用三角函數(shù)求出 ∠ BOA=60176。 ∠ B=30176。 cos30176。 cos30176。 浙江杭州蕭山區(qū) 一模） 如圖， ⊙ O 的直徑 AB=2，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，DC 與 ⊙ O 相切于 點(diǎn) C， 連接 AC. 若 ∠ A=30176。一模） 下列命題 ： ① 等腰三角形的角平分線平分對(duì)邊； ② 對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形； ③ 正六邊形的邊心距等于它的邊長(zhǎng)； ④ 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長(zhǎng)相等．其中真命題有（ ）個(gè)． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 答案： A 5. （ 2022 ∴△ EOD∽△ CAD． ∴ 正確的 ①②④， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 4. （ 2022 ∴∠ EDC=∠ C， ∴ DE=EC， ∴ AE=EC， ∵ OA=OB， ∴ OE∥ BC， BC=2OE， ∴∠ AEO=∠ C， ∵△ AOE≌△ DOE， ∴∠ DEO=∠ C， ∠ ODE=∠ OAE=90176。即 OD⊥ ED． 又 ∵ OD 是 ⊙ O 的半徑， ∴ ED 是 ⊙ O 的切線； ∵ AB 是直徑， ∴ AD⊥ BC， ∴∠ DAE+∠ C=90176。即 ∠ OAE=90176。從而 ∠ ODE=∠ ADC=90176。一模） 如下圖，已知 ⊙ O 的直徑為 AB， AC⊥ AB 于點(diǎn) A， BC 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) D，在 AC 上取一點(diǎn) E，使得 ED=EA．下面四個(gè)結(jié)論： ①ED 是 ⊙ O 的切線； ②BC=2OE； ③△ BOD 為等邊三角形； ④△ EOD∽△ CAD 正確的是（ ） A． ①② B． ②④ C． ①②④ D． ①②③④ 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 如圖，通過證明 △ AOE≌△ DOE 得到 ∠ OAE=∠ ODE=90176。在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O 與 正方形 ABCD 的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) ( ) A. 3 次 B. 4 次 C. 5 次 D. 6 次 答案： B 3. （ 2022 河南三門峽 二模） 如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， AO 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) C，連接 BC，若 ∠ ABC=120176。點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系 一 .選擇題 1. （ 2022 河南三門峽 OC=3，則 的長(zhǎng)為 ( ) A． π B． 2π C． 3π D． 5π 答案： B 2. （ 2022一 模） 如圖， ⊙ O 的半徑為１， 正方形 ABCD 的 對(duì)角線 長(zhǎng)為 6，OA =4．若將 ⊙ O 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 360176。 湖南省岳陽(yáng)市十二校聯(lián)考 易證得 ED 是 ⊙ O 的切線； 證得 OE 是 △ ABC 的中位線，證得 BC=2OE，由 OE∥ BC，證得 ∠ AEO=∠ C，通過三角形全等證得 ∠ DEO=∠ C， ∠ ODE=∠ OAE=90176。從而證得△ EOD∽△ CAD． 【解答】 證明：如圖，連接 OD． ∵ AC⊥ AB， ∴∠ BAC=90176。． 在 △ AOE 與 △ DOE 中， ， ∴△ AOE≌△ DOE（ SSS）， ∴∠ OAE=∠ ODE=90176。 ∵ AE=DE， ∴∠ DAE=∠ ADE， ∵∠ ADE+∠ EDC=90176。 ∴∠ ODE=ADC=90176。黑龍江大慶黑龍江齊齊哈爾則 CD 長(zhǎng)為 ( ) A.13 B.33 C.233 D.3 答案： D 6. (2022模擬 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過點(diǎn)（ sin45176。）的直線，與以原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三者都有可能 CBDOA 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)