【正文】 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2022 年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），同時每人配套購買一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2022 年版）解讀》（以下簡稱《解讀》），其中《解讀》的單價比《標(biāo)準(zhǔn)》的單價多 25 元．若學(xué)校購買《標(biāo)準(zhǔn)》用了 378 元，購買《解讀》用了 1053 元，請問《標(biāo)準(zhǔn)》和《解讀》的單價各是多少元？ 考點(diǎn) ： 分式方程的應(yīng)用。 ∴∠ An= ． 故答案為： ． 點(diǎn)評： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 ∠ CA2A1， ∠ DA3A2 及 ∠ EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 10 小題，滿分 100 分） 16．（ 8 分）（ 2022?貴陽）先化簡，再求值： 2b2+（ a+b）（ a﹣ b）﹣（ a﹣ b） 2，其中 a=﹣ 3， b= ． 考點(diǎn) ： 整式的混合運(yùn)算 —化簡求值。； 同理可得， ∠ DA3A2=20176。 AB=A1B， ∴∠ BA1A= = =80176。 ] 專題 ： 規(guī)律型。 分析： 分別求出當(dāng) x=80、 x=90、 x=100 時的 x 值，再看看這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)是否相等，最后求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可． 解答： 解： ∵ 100， 80， x， 90， 90， ∴ 分為 3 種情 況： ①當(dāng)眾數(shù)是 90 時， ∵ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等， ∴ =90， 解得： x=90； ②當(dāng)眾數(shù)是 80 時，即 x=80， ∵ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等， ∴ ≠80， ∴ 此時不行； ③當(dāng)眾數(shù)是 100 時，即 x=100， ∵ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等， ∴ ≠100， ∴ 此時不行； ∵ 當(dāng) x=90 時，數(shù)據(jù)為 80， 90， 90， 90， 100， ∴ 中位數(shù)是 90， 故答案為： 90． 點(diǎn)評： 本題考查了對中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是求出符合條件的 x 的值，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 15． （ 4 分）（ 2022?貴陽）如圖，在 △ ABA1 中， ∠ B=20176。 分析： 先根據(jù)正比例函數(shù) y=﹣ 3mx 中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大判斷出﹣ 3m 的符號，求出 m 的取值范圍即可判斷出 P 點(diǎn)所在象限． 解答： 解： ∵ 正比例函數(shù) y=﹣ 3mx 中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大， ∴ ﹣ 3m＞ 0，解得 m＜ 0， ∴ 點(diǎn) P（ m， 5）在第二象限． 故答案為：二． 點(diǎn)評： 本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出 m 的符號是解答 此題的關(guān)鍵． 14．（ 4 分）（ 2022?貴陽）張老師對同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測試，他將全班同學(xué)分成五組．經(jīng)統(tǒng)計，這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下： 100， 80， x， 90， 90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 90 ． 考點(diǎn) ： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)。 分析： 直接根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行解答即可． 解答： 解： ∵∠ 1=∠ 2（已知）， ∴ AB∥ CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案為： AB∥ CD． 點(diǎn)評： 本題考查的是平行線的判定定理，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 13．（ 4 分）（ 2022?貴陽）在 正比例函數(shù) y=﹣ 3mx 中，函數(shù) y 的值隨 x 值的增大而增大，則 P（ m， 5） 在第 二 象限． 考點(diǎn) ： 正比例函數(shù)的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)。 190187 分析： 利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號右邊的 x 移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集． 解答： 解：移項得： x≤2． 點(diǎn)評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解 答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點(diǎn)而出錯． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個 正數(shù)不等號的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變． 12．（ 4 分）（ 2022?貴陽）如圖，已知 ∠ 1=∠ 2，則圖中互相平行的線段是 AB∥ CD ． 考點(diǎn) ： 平行線的判定。 190187 專題 ： 數(shù)形結(jié)合。 ∴ EF=AE=2， 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查了含 30 度角的直角三角形，線段垂直平分線，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目綜合性比較強(qiáng)． 9．（ 3 分）（ 2022?貴陽）為了參加我市組織的 “我愛家鄉(xiāng)美 ”系列活動，某校準(zhǔn)備從九年級四個班中選出一個班的 7 名學(xué)生組建舞蹈隊，要求各班選出的學(xué)生身高較 為整齊，且平均身高約為 ．根據(jù)各班選出的學(xué)生，測量其身高，計算得到的數(shù)據(jù)如下表所示，學(xué)校應(yīng)選擇（ ） 學(xué)生平均身高（單位： m） 標(biāo)準(zhǔn)差 九（ 1）班 九（ 2）班 九（ 3）班 九（ 4）班 A． 九（ 1）班 B． 九（ 2）班 C． 九（ 3）班 D． 九（ 4）班 考點(diǎn) ： 方差；算術(shù)平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差。=30176。 ∠ FAC=60176。 ∵∠ ACB=90176。﹣ 30176。推出 AE=EF，代入求出即可． 解答： 解：連接 AF， ∵ DF 是 AB 的垂直平分線， ∴ AF=BF， ∵ FD⊥ AB， ∴∠ AFD=∠ BFD=30176。 分析： 連接 AF，求出 AF=BF，求出 ∠ AFD、 ∠ B，得出 ∠ BAC=30176。 DE=1，則 EF 的長是（ ） A． 3 B． 2 C． D． 1 考點(diǎn) ： 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形。 分析： 根據(jù)圖象求出交點(diǎn) P 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可得出答案． 解答： 解： ∵ 由圖象可知：一次函數(shù) y=k1x+b1 的圖象 l1 與 y=k2x+b2 的圖象 l2 的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（﹣ 2， 3）， ∴ 方程組 的解是 ， 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖 形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目． 8．（ 3 分）（ 2022?貴陽）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 K] 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）。 X167。科167。 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的定義得出四個圖案都是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的圖形只有 C，即可得出答案． 解答： 解： ∵ 根據(jù)軸對稱圖形的定義得出四個圖案都是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的圖形只有 C， ∴ 一副撲克牌的四種花色圖 案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是 C， 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的理解和運(yùn)用，注意：中心對稱圖形是指一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 190187 分析： 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 解答： 解：由題意可得， 100%=30%， 解得， n=20（個）． 故估計 n 大約有 20 個． 故選： D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件 的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 6．（ 3 分）（ 2022?貴陽）下列圖案是一副撲克牌的四種花色，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 中心對稱圖形；軸對稱圖形。 190187 分析： 根據(jù)幾何體的三種視圖，進(jìn)行選擇即可． 解答： 解： A、圓錐的主視圖、左視 圖都是等腰三角形，俯視圖是圓形，不符合題意，故此選項錯誤； B、圓柱的主視圖、左視圖可以都是矩形，俯視圖是圓形，不符合題意，故此選項錯誤； C、三棱柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，不符合題意，故此選項錯誤； D、球的三視圖都是圓形，故此選項正確． 故選： D． 點(diǎn)評： 本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 4．（ 3 分）（ 2022?貴陽）如圖，已知點(diǎn) A、 D、 C、 F 在同一條直線