【正文】 知 3)( ?XD ，此時 D X( )3 2? ? 27 ． 5．設(shè) ?? 是未知參數(shù) ? 的一個無偏估計量，則有 ?()E??? ． 6．設(shè) BA, 均為 3階方陣， 6, 3AB?? ? ，則 13()AB????8． 7．設(shè) A為 n階方陣，若存在數(shù) ?和非零 n維向量 X，使得 AX X?? ，則稱 X為 A 相應(yīng)于特征值 ?的特征向量． 8．若 )(,)( ?? BAPAP ，則 ?)(ABP ． 9．如果隨機變量 X的期望 2)( ?XE ， 9)( 2 ?XE ，那么 ?)2( XD 20． 10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計量 ． 11. 設(shè) BA, 均為 3階矩陣，且 3??BA ，則 ?? ?12AB 8 ． ???????????070 040111A ， _________________)( ?Ar ． 2 13. 設(shè) ABC, , 是三個事件，那么 A發(fā)生，但 CB, 至少有一個不發(fā)生的事件表示為 )( CBA ? . 14. 設(shè)隨機變量 ),100(~ BX ，則 ?)(XE 15． 15. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N(, )??2 的一個樣本， ???ni ixnx 11 ，則 ?)(xD 16. 設(shè) BA, 是 3 階矩陣，其中 2,3 ?? BA ，則 ?? ?12 BA 12． 17. 當(dāng) ?=1 時，方程組??? ???? ?? 1121 21 xx xx ?有無窮多解． ． 18. 若 )(,)(,)( ???? BPAPBAP ，則 ?)(ABP ． 19. 若連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)的是??? ??? 其它,0 10,2)( xxxf，則 ?)(XE 2/3． 20. 若參數(shù) ?的估計量 ??滿足 E(?)? ?? ，則稱 ??為 ?的 無偏估計n2? ． 1． 行列式701 215683 的元素 21a 的代數(shù)余子式 21A的值為 = 56． 2． 已知矩陣 nsijcCBA ?? )(, 滿足 CBAC? ，則 A與 B分別是 nnss ?? , 階 矩陣． 3． 設(shè) BA, 均為二階可逆矩陣，則 ?????????? 111OB AO ?????? OABO ． 4． 線性方程組???????? ????????32 6423343143214321xxx xxxxxxxx 一般解的自由未知量的個數(shù)為 2． 5． 設(shè) 4元線性方程組 AX=B有解且 r（ A） =1，那么 AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個解向量． 6． 設(shè) A， B為兩個事件，若 P（ AB） = P（ A） P（ B），則稱 A與 B 相互獨立 ． 7． 設(shè)隨機變量 X 的概率分布為 kx 0 1 2 kp a 則 a = ． 8． 設(shè)隨機變量 ???????? 210~X，則 EX( )? ． 9． 設(shè) X為隨機變量，已知 2)( ?XD ，那么 ?? )72( XD 8． 10． 礦砂的 5個樣本中，經(jīng)測得其銅含量為 1x ， 2x ， 3x ， 4x ， 5x （百分數(shù)），設(shè)銅含量服從 N（ ? ，2? ）， 2? 未知，在 ?? 下，檢驗 0??? ，則取統(tǒng)計量 50sxt ??? ． 1. 設(shè) BA, 均為 n階可逆矩陣，逆矩陣分別為 11, ?? BA ，則 ?? ?? 11 )( AB BA )( 1?? ． 2. 向量組 ),0,1(),1,1,0(),0,1,1( 321 k??? ??? 線性相關(guān)，則 _____?k . 1? 3. 已知 )(,)( ?? ABPAP ，則 ?? )( BAP ． 4. 已知隨機變量??????? 5201~X，那么 ?)(XE ． 5. 設(shè) 1021 , xxx ? 是來自正態(tài)總體 )4,(?N 的一個樣本，則 ~101 101??i ix )104,(?N ． 1．設(shè)412 211211)(22? ?? x xxf，則 0)( ?xf 的根是 2,2,1,1 ?? 2．設(shè)向量 ? 可由向量組 n??? , 21 ? 線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是n??? , 21 ? ． 線性無關(guān) 3．若事件 A， B滿足 BA? ，則 P（ A B） = )()( BPAP ? 4．．設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為????? ????其它,010,1)( 2 xxkxf ，則常數(shù) k =?4 5．若樣本 nxxx , 21 ? 來自總體 )1,0(~NX ，且 ???ni ixnx 11 ，則 ~x )1,0( nN 7．設(shè)三階矩陣 A 的行列式 21?A ，則 1?A =2 8．若向量組：???????????? 2121?，???????????1302?，???????????? 2003 k?，能構(gòu)成 R3一個基，則數(shù) k ． 2? 9．設(shè) 4元線性方程組 AX=B有解且 r（ A） =1，那么 AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 3 個解向量． 10．設(shè) AB, 互不相容，且 PA( )?0 ，則 PBA( )? 0 ． 11．若隨機變量 X ~ ]2,0[U ，則 ?)(XD 1/3． 12．設(shè) ?? 是未知參數(shù) ?的一個估計，且滿足 ?? ?)?(E ，則 ?? 稱為 ?的 無偏 估計． ⒈ 2 1 01 4 00 0 1?? ? ? 7 ． ⒉ ?? ?1 1 11 11 1 1x是關(guān)于 x 的一個一次多項式，則該多項式一次項的系數(shù)是 2 ． ⒊若 A為 34? 矩陣， B為 25? 矩陣，切乘積 ACB?? 有意義，則 C為 5 4 矩陣． ⒋二階矩陣 A???? ??? ?1 10 15 ?????? 10 51． ⒌設(shè)A B? ?????? ????? ? ? ???? ???1 24 03 4 1 2 03 1 4,，則 ( )AB???? ?????? ? ?815 360 ⒍設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ??3 ，則 ? ?2AB 72 ． ⒎設(shè) AB, 均為 3階矩陣，且 A B?? ??1 3, ，則 ? ? ??3 1 2( )A B － 3 ． ⒏若 A a???? ???10 1為正交矩陣，則 a? 0 ． ⒐矩陣 2 1 24 0 20 3 3??????? ?????的秩為 2 ． ⒑設(shè) AA1 2, 是兩個可逆矩陣，則 A OO A1 2 1??? ??? ?? ?????? ?? 1211 AO OA． ⒈當(dāng) ?? 1 時，齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解． ⒉向量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線性 相關(guān) ． ⒊向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 0 1 0 0 0 0 0, , , , , , , , , , ,的秩 ３ ． ⒋設(shè)齊次線性方程組 ? ? ?1 1 2 2 3 3 0x x x? ? ?的系數(shù)行列式 ? ? ?1 2 3 0? ，則這個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量 ? ? ?1 2 3, , 是線性 相關(guān) 的． ⒌向量組 ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 31 0 0 1 0 0? ? ?, , , , ,的極大線性無關(guān)組是 21,?? ． ⒍ 向量組 ? ? ?1 2, , ,? s的秩與矩陣 ? ?? ? ?1 2, , ,? s的秩 相同 ． ⒎設(shè)線性方程組 AX?0 中有 5個未知量，且秩 ()A?3 ，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 2 個． ⒏設(shè)線性方程組 AXb? 有解， X0 是它的一個特解，且 AX?0 的基礎(chǔ)解系為 XX1 2, ，則 AXb? 的通解為22110 XkXkX ?? ． 9．若 ? 是Ａ的特征值，則 ? 是方程 0??AI? 的根． 10．若矩陣Ａ滿足 AA ???1 ，則稱Ａ為正交矩陣． ⒈從數(shù)字 1,2,3,4,5 中任取 3 個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2/5． P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 0 5，則當(dāng)事件 AB, 互 不相容時， PA B( )? ? ， PAB( )? ． , 為兩個事件，且 BA? ，則 PA B( )? ? ??AP ． 4. 已知 P AB P A B P A p( ) ( ) , ( )? ?，則 PB( )? P?1 ． 5. 若事件 AB, 相互獨立，且 P A p P B q( ) , ( )? ?，則 P A B( )? ? pqqp ?? ． 6. 已知 P A P B( ) . , ( ) .? ?0 3 05，則當(dāng)事件 AB, 相互獨立時， PA B( )? ? ， PAB( )? ． X U~ ( , )0 1 ，則 X 的分布函數(shù) Fx()??????????11 1000xxxx ． X B~ ( , . )20 03，則 EX( )? 6 ． X N~ ( , )? ?2 ，則 P X( )? ? ?? ?3 )3(2? ． 10. E X E X Y E Y[( ( ))( ( ))]? ?稱為二維隨機變量 ( , )XY 的 協(xié)方差 ． 1．統(tǒng)計量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) ． 2．參數(shù)估計的兩種方法是 點估計 和 區(qū)間估計 ．常用的參數(shù)點估計有 矩估計 法 和 最大似然估 兩種方法． 3．比較估計量好壞的兩個重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 ． 4．設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 （ ?2 已知）的樣本值，按給定的顯著性水平 ? 檢驗H H0 0 1 0: 。 :? ? ? ?? ?，需選取統(tǒng)計量 nxU / 0? ??? ． 5．假設(shè)檢驗中的顯著性水平 ? 為 事件 ux ?? || 0? （ u 為臨界值） 發(fā)生的概率． 三、（每小題 16分，共 64分） A1．設(shè)矩陣A B? ???????? ????? ? ???? ???1 1 22 3 53 2 4 2 1 50 1 1,，且有 AXB? ? ，求 X ． 解：利用初等行變換得 1 1 2 1 0 02 3 5 0 1 03 2 4 0 0 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 1 2 3 0 1???????? ????? ? ?? ?? ?????? ?????? ?? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 即 A ? ? ? ? ?? ?????? ?????1 2 0 17 2 15 1 1 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得 X A B? ? ? ? ? ?? ??????????? ??????????? ? ????????????? 12 0 17 2 15 1 12 01 15 11 111 36 2 ?????????????????????? ??500 050002,322 121011 BA ，求 BA1? ． 解：利用初等行變換得 ???????????????????????? ?102340 011110001011100322 010121001011??????????????????????????????146100 135010001011146100 011110001011 ????????????????146100 135010134001 即 ?????????????????146 1351341A由矩陣乘法得 ???????????????????????????????????????????52020 515105158500 0