【正文】 老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售 多少元？ 29．甲車從 A 地駛往 B 地，同時乙車從 B 地駛往 A 地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距 B 地的距離 y（ km）與行駛時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是 60km/h （ 1）求甲車的速度； （ 2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)?a（ km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚 38 分鐘到達(dá)終點，求 a 的值． 30．綿陽人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)價每件少 5 元，其用 90 元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用 100 元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同． （ 1）求甲種牛 奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元？ （ 2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的 3 倍少 5 件，兩種牛奶的總數(shù)不超過 95 件，該商場甲種牛奶的銷售價格為 49 元，乙種牛奶的銷售價格為每件55 元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤 =售價﹣進(jìn)價）超過 371 元，請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？ 答案與解析 一．選擇題（共 12 小題） 1．（ 2022?邵陽）分式方程 = 的解是（ ） A． x=﹣ 1 B． x=1 C． x=2 D． x=3 【分析】 觀察可得最簡公分母 是 x（ x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】 解：兩邊都乘以 x（ x+1）得： 3（ x+1） =4x， 去括號，得： 3x+3=4x， 移項、合并，得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是原分式方程的解， 故選： D． 【點評】 本題考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（ 2）解分式方程一定注意要驗根． 2．（ 2022?濰坊）若關(guān)于 x 的方程 + =3 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A． m＜ B． m＜ 且 m≠ C． m＞ ﹣ D． m＞ ﹣ 且 m≠ ﹣ 【分析】 直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出 x 的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：去分母得： x+m﹣ 3m=3x﹣ 9， 整理得： 2x=﹣ 2m+9， 解得： x= ， ∵ 關(guān)于 x 的方程 + =3 的解為正數(shù)， ∴ ﹣ 2m+9＞ 0， 解得： m＜ ， 當(dāng) x=3 時， x= =3， 解得： m= ， 故 m 的取值范圍是： m＜ 且 m≠ ． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵． 3．（ 2022?龍東地區(qū)）關(guān)于 x 的分式方程 =3 的解是正數(shù)，則 字母 m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 3 B． m＜ 3 C． m＞ ﹣ 3 D． m＜ ﹣ 3 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出 m 的范圍即可． 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x﹣ m=3x+3， 解得： x=﹣ m﹣ 3， 由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣ m﹣ 3＞ 0，且﹣ m﹣ 3≠ ﹣ 1， 解得： m＜ ﹣ 3， 故選 D 【點評】 此題考查了分式方程的解，始終注意分式方程分母不為 0 這個條件． 4．（ 2022?賀州）若關(guān)于 x 的分式方程 的解為非負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 C． a≥ 1 且 a≠ 4 D． a＞ 1 且 a≠ 4 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為 0 求出 a 的范圍即可． 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x﹣ a） =x﹣ 2， 解得： x= ， 由題意得： ≥ 0 且 ≠ 2， 解得： a≥ 1 且 a≠ 4， 故選： C． 【點評】 此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為 0． 5．（ 2022?十堰）用換元法解方程 ﹣ =3 時，設(shè) =y，則原方程可化為（ ） A． y﹣ ﹣ 3=0 B． y﹣ ﹣ 3=0 C． y﹣ +3=0 D． y﹣ +3=0 【分析】 直接利用已知將原式用 y 替換得出答案． 【解答】 解： ∵ 設(shè) =y， ∴ ﹣ =3，可轉(zhuǎn)化為： y﹣ =3， 即 y﹣ ﹣ 3=0． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出 y 與 x 值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 6．（ 2022?梅州）對于實數(shù) a、 b，定義一種新運算 “?”為： a?b= ，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如： 1?3= ．則方程 x?（﹣ 2） = ﹣ 1 的解是（ ） A． x=4 B． x=5 C． x=6 D． x=7 【分析】 所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 = ﹣ 1， 去分母得： 1=2﹣（ x﹣ 4）， 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是分式方程的解． 故選 B． 【點評】 此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 7．（ 2022?內(nèi)江）甲、乙兩人同時分別從 A， B 兩地沿同一條公路騎自行車到 C地．已知 A， C 兩地間的距離為 110 千米， B， C 兩地間的距離為 100 千米．甲騎自行車的平均速度比乙快 2 千米 /時．結(jié)果兩人同時到達(dá) C 地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為 x 千米 /時．由題意列出方程．其中正確的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【分析】 設(shè)乙騎自行車的平均速度為 x千米 /時，則甲騎自行車的平均速度為（ x+2）千米 /時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎 110 千米所用時間 =乙騎 100 千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為 x 千米 /時，由題意得： = ， 故選： A． 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 8．（ 2022?青島） A， B 兩地相距 180km，新修的高速公路開通后，在 A， B 兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%，而 從 A 地到 B 地的時間縮短了 1h．若設(shè)原來的平均車速為 xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 【分析】 直接利用在 A， B 兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%，而從 A地到 B 地的時間縮短了 1h，利用時間差值得出等式即可． 【解答】 解：設(shè)原來的平均車速為 xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為： ﹣ =1． 故選： A． 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 9．（ 2022?葫蘆島） A， B 兩種機(jī)器人都被用來 搬運化工原料， A 型機(jī)器人比 B型機(jī)器人每小時多搬運 40 千克， A 型機(jī)器人搬運 1200 千克所用時間與 B 型機(jī)器人搬運 800 千克所用時間相