【正文】 口。這三個(gè)企業(yè)產(chǎn)品的次品率分別為 4％、 5％、 3％。 P(A)＝ ， P()＝ ， P(B|A)=， P(B|)=，所求概率為： P(A|B)＝ P(A)P(B|A)＝＝ 決策者會(huì)傾向于采用新的生產(chǎn)管理流程。問(wèn)該企業(yè)決策者會(huì)傾向于如何決策？ 解 :這是一個(gè)計(jì)算后驗(yàn)概率的問(wèn)題。據(jù)對(duì)同行的調(diào)查得知，采用新生產(chǎn)管理流程后產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率達(dá) 95％的占四成，優(yōu)質(zhì)率維持在原來(lái)水平（即 80%）的占六成。試求任一剛過(guò) 55歲生日的男子將會(huì)活到 70歲以上的概率為多少？ 解 : 設(shè) A＝活到 55歲， B＝活到 70歲。再利用對(duì)立事件的概率即可求得脫靶的概率。 B＝命中碟靶。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。由于 B＝ AB，于是 P(B)＝ P(A)P(B|A)＝ ＝ 4. 某項(xiàng)飛碟射擊比賽規(guī)定一個(gè)碟靶有兩次命中機(jī)會(huì)（即允許在第一次脫靶后進(jìn)行第二次射擊）。試求任一參考人員成績(jī)優(yōu)秀的概率。 考慮逆事件 任取一個(gè)零件為正品 ”，表示通過(guò)三道工序都合格。試求這種零件的次品率。試求這位幸運(yùn)者分別是以下幾種可能的概率 ：（ 1）女性；（ 2）工程師；（ 3）女工程師，（ 4）女性或工程師。 2022 年美國(guó)人口年齡的金字塔，其繪制方法及其數(shù)字說(shuō)明與【例 】相同，試對(duì)該圖反映的人口、政治、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行分析。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型 有一定關(guān)系。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了 200種商業(yè)類股票和 200種高科技類股票的收益率分布。 ，一項(xiàng)投資的的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。 解： =， 方法 B的離散系數(shù) VB==， 方法 C的離散系數(shù) VC==； 方法 A的離散系數(shù) VA= 對(duì)比可見(jiàn)，方法 A的離散系數(shù)最低，說(shuō)明方法 A最優(yōu)。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取 15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。 （ 2）利用 Excel進(jìn)行計(jì)算，得成年組身高的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，從而得： 成年組身高的離散系數(shù)： ； ； 又得幼兒組身高的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，從 而得： 幼兒組身高的離散系數(shù)： 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說(shuō)明幼兒組身高的離散程度相對(duì)較大。 ● 10名成年人和 10名幼兒的身高（厘米）進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下： 成年組 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼兒組 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75 （ 1）要比較成年組和幼 兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的指標(biāo)測(cè)度值？為什么？ （ 2）比較分析哪一組的身高差異大？ 解：（ 1）應(yīng)采用離散系數(shù)，因?yàn)槌赡耆撕陀變旱纳砀咛幱诓煌乃剑捎脴?biāo)準(zhǔn)差比較不合適。 （ 3）粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在 55公斤到 65公斤之間？ （ 4）粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在 40公斤到 60公斤之間？ 解：（ 1）由于兩組的平均體重不相等，應(yīng)通過(guò)比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組： 因?yàn)榕碾x散系數(shù)為 V=5s＝＝ x50 男生體重的離散系數(shù)為 V=5s＝＝ x60 對(duì)比可知女生的體重差異較大 。 ●，男生的平均體重為 60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 5公斤；女生的平均體重為 50 公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為 5公斤。 （ 1）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者 這兩組樣本的平均身高相同？ （ 2）哪一位調(diào)查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差較 大？或 者這兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相同？ （ 3）哪一位調(diào)查研究人員有可能得到這 1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對(duì) 兩位調(diào)查研究人員來(lái)說(shuō)，這種機(jī)會(huì)是相同的？ 解：（ 1）（ 2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該差不多相同，因?yàn)榫岛蜆?biāo)準(zhǔn)差的大小基本上不受樣本大小的影響。 ●，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取 100 名 7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員則抽取了 1000名 7~17歲的少年兒童作為樣本。 方法二：將各組組中值 x復(fù)制到 Excel的 A列中，并按各組次數(shù) f在同列中復(fù)制，使該列中共有 f 個(gè) x， 120 個(gè)數(shù)據(jù)生成后，點(diǎn)選 A 列的最末空格，再點(diǎn)擊菜單欄中 “∑”符號(hào)右邊的小三角 “▼”，選擇 “其它函數(shù) ”→ 選擇函數(shù) “STDEV” →“ 確定 ”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的 Number1 右邊的空欄中輸入： A1:A30， →“ 確定 ”，即在 A 列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這 120個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 解：設(shè)各組平均利潤(rùn)為 x，企業(yè)數(shù)為 f，則組總利潤(rùn)為 xf， 由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計(jì)算組中值作為各組平均利潤(rùn)，列表計(jì)算得： 按利潤(rùn)額分組（萬(wàn)元） 200～ 300 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600以上 合計(jì) 于是， 120家企業(yè)平均利潤(rùn)為： = 組中值 x 250 350 450 550 650 — 企業(yè)數(shù)（個(gè)） f 19 30 42 18 11 120 總利潤(rùn) xf 4750 10500 18900 9900 7150 51200 xff = 51200 = （萬(wàn)元）； 120 分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為： s 手動(dòng)計(jì)算須列表計(jì)算各組數(shù)據(jù)離差平方和 (x－ )2f，并求和，再代入計(jì)算公式： 列表計(jì)算如下 組中值 x 250 350 450 550 650 企業(yè)數(shù)（個(gè)） f 19 30 42 18 11 (x－ )2f 合計(jì) 120 表格中 (x－ )2f的計(jì)算方法： 方法一：將表格復(fù)制到 Excel 表中，點(diǎn)擊第三列的頂行單元格后，在輸入欄中輸入： =(a3－ )* (a3－ )*b3，回車，得到該行的計(jì)算結(jié)果； 點(diǎn)選結(jié)果所在單元格，并將鼠標(biāo)移動(dòng)到該單元格的右下方，當(dāng)鼠標(biāo)變成黑 “＋ ”字時(shí)，壓下左鍵并拉動(dòng)鼠標(biāo)到該列最后一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的單元格處放開，則各組數(shù)據(jù)的 (x－ )2f計(jì)算完畢； 于是得標(biāo)準(zhǔn)差： (見(jiàn) Excel練習(xí)題 ) （萬(wàn)元）。 原因：盡管兩個(gè)企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。于是： （萬(wàn)元）。手工計(jì)算時(shí)，須計(jì)算 30 個(gè)數(shù)據(jù)的離差平方，并將其求和， ()再代入公式計(jì)算其結(jié)果：得 s=。 在 Excel表中將 30個(gè)數(shù)據(jù)重新排序，則中位數(shù)位于 30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置，即靠 中的第 1第 16兩 個(gè)數(shù) 272和 273的平均數(shù)： Me= =（萬(wàn)元） 2 由于中位數(shù)位于第 15 個(gè)數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第 1～第 15 個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置 (第 8位 )靠上四分之一的位置上， 由重新排序后的 Excel表中第 8位是 261，第 15位是 272，從而： （萬(wàn)元） 4 同理，后四分位數(shù)位于第 16～第 30個(gè)數(shù)據(jù)的中間位置 (第 23位 )靠下四分之一的位置上，由重新排序后的 Excel表中第 23位是 291，第 16位是 273，從而： QU=291－ （萬(wàn)元）。 ，試?yán)L制箱線圖，并分析各 解： ● 6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）： 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295 （ 1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位 數(shù)； （ 2）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。 ７ .下面是 A、 B兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)數(shù)據(jù)： A班： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96 B班： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1) 將兩個(gè)班的考試成績(jī)用一個(gè)公共的莖制成莖葉圖； (2) 比較兩個(gè)班考試成績(jī)分布的特點(diǎn)。 解：（ 1）制作直方圖：將上表復(fù)制到 Excel表中，點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 柱形圖 → 選擇子圖表類型 → 完成。 （ 2）分組如下： 由于全部數(shù)據(jù)中，最大的為 9，最小的為－ 25，知數(shù)據(jù)全距為 9－ (－ 25)=34； 為便于計(jì)算和 分析，確定將數(shù)據(jù)分為 7組，各組組距為 5，組限以整 5的倍數(shù)劃分； 為使數(shù)據(jù)的分布滿