【文章內容簡介】 二：將各組組中值 x復制到 Excel的 A列中，并按各組次數(shù) f在同列中復制，使該列中共有 f 個 x， 120 個數(shù)據(jù)生成后，點選 A 列的最末空格，再點擊菜單欄中 “∑”符號右邊的小三角 “▼”，選擇 “其它函數(shù) ”→ 選擇函數(shù) “STDEV” →“ 確定 ”，在出現(xiàn)的函數(shù)參數(shù)窗口中的 Number1 右邊的空欄中輸入： A1:A30， →“ 確定 ”，即在 A 列最末空格中出現(xiàn)數(shù)值：，即為這 120個數(shù)據(jù)的標準差。 (見 Excel練習題 ) 于是得標準差： s =（萬元）。 ●，某研究所的一位調查人員在某城市抽取 100 名 7～17歲的少年兒童作為樣本，另一位調查人員則抽取了 1000名 7~17歲的少年兒童作為樣本。請回答下面的問題，并解釋其原因。 （ 1）哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童的平均身高較大？或者 這兩組樣本的平均身高相同？ （ 2）哪一位調查研究人員在其所抽取的樣本中得到的少年兒童身高的標準差較 大？或 者這兩組樣本的標準差相同？ （ 3）哪一位調查研究人員有可能得到這 1100名少年兒童的最高者或最低者？或者對 兩位調查研究人員來說，這種機會是相同的？ 解：（ 1）（ 2）兩位調查人員所得到的平均身高和標準差應該差不多相同，因為均值和標準差的大小基本上不受樣本大小的影響。 （ 3）具有較大樣本的調查人員有更大的機會取到最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大。 ●，男生的平均體重為 60公斤，標準差為 5公斤；女生的平均體重為 50 公斤，標準差為 5公斤。請 回答下面的問題： （ 1）是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？ （ 2）以磅為單位（ 1公斤＝ ），求體重的平均數(shù)和標準差。 （ 3）粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在 55公斤到 65公斤之間？ （ 4）粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在 40公斤到 60公斤之間？ 解：（ 1）由于兩組的平均體重不相等，應通過比較離散系數(shù)確定體重差異較大的組： 因為女生的離散系數(shù)為 V=5s＝＝ x50 男生體重的離散系數(shù)為 V=5s＝＝ x60 對比可知女生的體重差異較大 。 （ 2） 男生： = 60公斤 5公斤 ＝ （磅）， s ==（磅）； 50公斤 5公斤 =（磅）， s ==（磅）； 女生： = （ 3） 68%； （ 4） 95%。 ● 10名成年人和 10名幼兒的身高（厘米）進行抽樣調查，結果如下： 成年組 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 幼兒組 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75 （ 1）要比較成年組和幼 兒組的身高差異，你會采用什么樣的指標測度值？為什么？ （ 2）比較分析哪一組的身高差異大？ 解：（ 1）應采用離散系數(shù)，因為成年人和幼兒的身高處于不同的水平，采用標準差比較不合適。離散系數(shù)消除了不同組數(shù)據(jù)水平高低的影響，采用離散系數(shù)就較為合理。 （ 2）利用 Excel進行計算，得成年組身高的平均數(shù)為 ，標準差為 ，從而得： 成年組身高的離散系數(shù)： ； ； 又得幼兒組身高的平均數(shù)為 ，標準差為 ，從 而得： 幼兒組身高的離散系數(shù)： 由于幼兒組身高的離散系數(shù)大于成年組身高的離散系數(shù)，說明幼兒組身高的離散程度相對較大。 ，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗哪種方法更好，隨機抽取 15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是 15個工人分別用三種方法在相同的時間內組裝的產品數(shù)量（單位：個）： 方法 A 方法 B 方法 C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 130 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125 （ 1） 你準備采用什么方法來評價組裝方法的優(yōu)劣？ （ 2） 如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇？試說明理由。 解： =， 方法 B的離散系數(shù) VB==， 方法 C的離散系數(shù) VC==； 方法 A的離散系數(shù) VA= 對比可見，方法 A的離散系數(shù)最低，說明方法 A最優(yōu)。 (2)我會選擇方法 A，因為方法 A 的平均產量最高而離散系數(shù)最低，說明方法 A 的產量高且穩(wěn)定，有推廣意義。 ，一項投資的的預期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預期收益率的變化越小，投資風險越低，預期收益率的變化越大，投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了 200種商業(yè)類股票和 200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型 有一定關系。 （ 1）你認為該用什么樣的統(tǒng)計測度值來反映投資的風險？ （ 2）如果選擇風險小的股票進行投資，應該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？ （ 3）如果你進行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？ 30 0 30 60 30 0 30 60 收 益 率 收 益 率 (a)商業(yè)類股票 (b) 高科技類股票 解：（ 1）方差或標準差；（ 2）商業(yè)類股票；（ 3）（略）。 2022 年美國人口年齡的金字塔，其繪制方法及其數(shù)字說明與【例 】相同，試對該圖反映的人口、政治、社會、經濟狀況進行分析。 第 3章 概率與概率分布 ——練習題 (全免 ) 1 .某技術小組有 12人，他們的性別和職稱如下，現(xiàn)要產生一名幸運者。試求這位幸運者分別是以下幾種可能的概率 ：（ 1）女性；（ 2）工程師；（ 3）女工程師，（ 4）女性或工程師。并說明幾個計算結果之間有何關系？ 解 :設 A＝女性， B＝工程師， AB＝女工程師， A+B＝女性或工程師 （ 1） P(A)＝ 4/12＝ 1/3 （ 2） P(B)＝ 4/12＝ 1/3 （ 3） P(AB)＝ 2/12＝ 1/6 （ 4） P(A+B)＝ P(A)＋ P(B)－ P(AB)＝ 1/3＋ 1/3－ 1/6＝ 1/2 2. 某種零件加工必須依次經過三道工序，從已往大量的生產記錄得知，第一、二、三道工序的次品率分別為 ， ， ，并且每道工序是否產生次品與其它 工序無關。試求這種零件的次品率。 解 :求這種零件的次品率，等于計算 “任取一個零件為次品 ”（記為 A）的概率 P(A)。 考慮逆事件 任取一個零件為正品 ”，表示通過三道工序都合格。據(jù)題意，有： 于是 3. 已知參加某項考試的全部人員合格的占 80％，在合格人員中成績優(yōu)秀只占 15％。試求任一參考人員成績優(yōu)秀的概率。 解 :設 A表示 “合格 ”， B表示 “優(yōu)秀 ”。由于 B＝ AB，于是 P(B)＝ P(A)P(B|A)＝ ＝ 4. 某項飛碟射擊比賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中機會（即允許在第一次脫靶后進行第二次射擊）。某射擊選手第一發(fā)命中的可能性是 80％，第二發(fā)命中的可能性為 50％。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。 解 :設 A＝第 1發(fā)命中。 B＝命中碟靶。求命中概率是一個全概率的計算問題。再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。 P(B)＝ ＝ 1＋ ＝ 脫靶的概率＝ 1－ ＝ 或（解法二）： P(脫靶 )＝ P(第 1次脫靶 )P(第 2次脫靶 )＝ ＝ 55歲的概率為 84％，超過 70歲以上的概率為 63%。試求任一剛過 55歲生日的男子將會活到 70歲以上的概率為多少？ 解 : 設 A＝活到 55歲， B＝活到 70歲。所求概率為： P(B|A)＝ P(AB)P(B)＝＝＝ P(A)P(A) 。據(jù)對同行的調查得知，采用新生產管理流程后產品優(yōu)質率達 95％的占四成，優(yōu)質率維持在原來水平（即 80%）的占六成。該企業(yè)利用新 的生產管理流程進行一次試驗，所生產 5件產品全部達到優(yōu)質。問該企業(yè)決策者會傾向于如何決策？ 解 :這是一個計算后驗概率的問題。 設 A＝優(yōu)質率達 95％，＝優(yōu)質率為 80％， B＝試驗所生產的 5件全部優(yōu)質。 P(A)＝ ， P()＝ ， P(B|A)=， P(B|)=，所求概率為： P(A|B)＝ P(A)P(B|A)＝＝ 決策者會傾向于采用新的生產管理流程。 7. 某公司從甲、乙、丙三個企業(yè)采購了同一種產品 ，采購數(shù)量分別占總采購量的 25％、30％和 45％。這三個企業(yè)產品的次品率分別為 4％、 5％、 3％。如果從這些產品中隨機抽出一件，試問：（ 1）抽出次品的概率是多少？（ 2）若發(fā)現(xiàn)抽出的產品是次品，問該產品來自丙廠的概率是多少？