基本復(fù)習(xí)題word版-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 18:56本頁(yè)面
【正文】 ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?EA 得特征值 2,2,2,2??? . 對(duì)于特征值 2??? , 解齊次線性方程組 ? ? 0x? ??EA . 其系數(shù)矩陣 213 1 1 2 3 4413 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 0 0 0 01 3 1 1 4 4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 01 1 3 1 4 0 4 0 1 0 1 0 1 0 1 01 1 1 3 4 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 1rrr r r r r rrr??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?EA , 可見特征向量為 ? ?11111111 011kkx k kkk?? ???? ??? ??? ??? ? ??? ?????? ???? ????. 對(duì)于特征值 2,2,2?? , 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 0?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?EA . 可見特征向量為2 3 422 3 4341 1 11 0 00 1 00 0 1k k kkx k k kkk???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???( 2 3 4,k k k 不全為 0). 八、 Ch4 矩陣的對(duì)角化 (1) 將下列矩陣對(duì)角化 , 并求 P , 使 1? ?P AP Λ (Λ 為對(duì)角陣 ): 4 6 03 5 03 6 1????? ? ?????A . 解特征方程 ? ?213124 6 0 4 6 0 4 6 03 5 0 1 1 0 1 1 1 03 6 1 1 0 1 1 0 1rrrr? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?EA ? ? ? ?212??? ? ? 得特征值 1 2 32, 1? ? ?? ? ? ?. 對(duì)于 1 2??? , 6 6 0 1 0 13 3 0 0 1 13 6 3 0 0 0???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?EA , 得特征向量 ? ?111101kk??????????. 選1111??????????α . 對(duì)于 231????, 3 6 0 1 2 03 6 0 0 0 03 6 0 0 0 0???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?EA , 得特征向量 23201001kk? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (k2, k3不全為 0). 選2210??????????α . 3001???????????α . 令 ? ?1 2 31 2 0, , 1 1 01 0 1?????? ? ???P α α α , 則有 1211??????????P A P Λ . 九、 Ch3 向量組的正交化 設(shè) ? ? ? ? ? ?1 2 31 , 2 , 1 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 0 ,T T T? ? ? ? ? ?α α α試用施密特正交化方法把這 組向量正交規(guī)范化 . 正交化 : ? ?? ?? ?? ?? ?? ?11212 2 1113 1 3 23 3 1 21 1 2 212,11 1 1, 453 2 1 , 6 31 1 14 1 1 1, 251 2 1 2 0 ., , 6 30 1 1 1?????? ?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?
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