《基本復(fù)習(xí)題》word版-文庫(kù)吧
2024-12-25 18:56 本頁(yè)面
【正文】 51( , , , ) 1 2 1 2 0 1 0 5 2 1 , 2223 1 1 5 0 0 0 00 5 2 1rr rrrrr R? ? ? ?????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ????? 五、 Ch2 解線性方程組 (齊次的 ) (1) 求解下列齊次線性方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 2 02020x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??. 對(duì)方程組的系數(shù)矩陣作行初等變換 322131 312123 21 2 1 2 1 2 1 2 1 0 1 01 1 2 1 0 3 3 3 0 1 1 12 1 1 1 0 3 3 3 0 0 0 0rrrrrr rrr??? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 得 簡(jiǎn)化行階梯形 (Reduced row echelon form, RREF). 對(duì)應(yīng)的同解方程組為 132 3 400xxx x x???? ? ? ?? , 方程組的解為 ? ?1121 2 1 2121011 ,1001kkk k k k kkk? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???x 161。. 六、 Ch2 解線性方程組 (非齊次的 ) (1) 求下列非齊次線性方程組的通解 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 2 12 2 23x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??. 對(duì)方程組的增廣矩陣作行初等變換 , 將之化為 簡(jiǎn)化行階梯形 22 3 3 11 3 3 2 1 213241 0 1 02 1 2 1 1 0 3 0 3 5 1 1 1 1 3 31 2 1 2 2 0 3 0 3 5 0 3 0 3 5 50 1 0 131 1 1 1 3 1 1 1 1 3 0 0 0 0 00 0 0 0 0rr r r rr r r r r r??? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? 立刻得到方程組的 通 解 ? ?1 2 1 2410 30 1 5 ,3100010k k k k?????? ? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????x 161。 七、 Ch4 求特征值和特征向量 (4)求下列矩陣的 特征值和特征向量1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1??????????????. 解特征方程 ? ? ? ? ? ? ? ?2131431 2 3 43 3 31 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 0 01 1 1 1 2 0 2 01 1 1 1 2 0 0 21 1 1 1 2 0 0 01 1 0 0 1 1 0 02 2 2 21 0 1 0 1 0 1 01 0 0 1 1 0 0 1rrrrrrr r r r??? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?EA 得特征值 2,2,2,2??? . 對(duì)于特征值 2??? , 解齊次線性方程組 ? ? 0x? ??EA . 其系數(shù)矩陣 213 1 1 2 3 4413 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 0 0 0 01 3 1 1 4 4 0 0 1 1 0 0 1 1 0 01 1 3 1 4 0 4 0 1 0 1 0 1 0 1 01 1 1 3 4 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 1rrr r r r r rrr??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?EA , 可見(jiàn)特征向量為 ? ?11
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