【正文】 8。178。178。178。178。考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。100 xfxfxxfxxfx A， B， C (I)求 的值ox (II)若 ⊿ABC 有一邊平行于 x軸，且面積為 32? ，求 a,d 的值 【解析】 (I)解 : 2b a c?? 22( ) 2 ( ) ( 1 ) ( )f x a x b x c a x a c x c x a x c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ,得 1 cxxa?? ??或 0, 00adabc??? ? ? ? 1, 1ccaa? ? ? ? ? 當 1c xa? ? ?? 時 , ( ) 0fx? ? 。 )( xxf ，在處取得最小值2x ，將點 依次記為（ ))(,(,()),(,()),(, 2239。 利用 3? 得，2n1 1 11 1 13 3 3?（ － ）（ － ）?（ － ）?1 －（2n1 1 13 3 3＋ ＋?＋）＝ 1 －n1113311 3〔 －（ ）〕－ ＝ 1－ nn1 1 1 1 112 3 2 2 3〔 －（ ）〕＝ ＋（ ） ?12 故 2?式成立，從而結(jié)論成立。 【解后反思】理解公差 d的涵義，能把文字敘述轉(zhuǎn)化為符號關(guān)系式 .利用遞推關(guān)系是解決數(shù)列的重要方法 ,要求考生熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項公式及其由來 . 37．（江西卷）已知數(shù)列｛ an｝滿足： a1＝ 32 ，且 an＝ n1n13na n 2 n N2 a n 1 ???－－ （ ， ）＋－ 求數(shù)列｛ an｝的通項公式； 證明：對于一切正整數(shù) n，不等式 a1?a2???a n?2?n！ 用數(shù)學歸納法證明 3?式： n＝ 1時， 3?式顯然成立， 設(shè) n＝ k時， 3?式成立， 即2k1 1 11 1 13 3 3?（ － ）（ － ）?（ － ）?1－（2k1 1 13 3 3＋ ＋?＋） 則當 n＝ k＋ 1時， 用心 愛心 專心 17 2 k k 11 1 1 11 1 1 13 3 3 3? ? ? ＋（ － ）（ － ）?（ － ）（ － ）?〔 1－（2k1 1 13 3 3＋ ＋?＋）〕 ?（k111 3＋－） ＝ 1－（2k1 1 13 3 3＋ ＋?＋）－k113＋＋k113＋（2k1 1 13 3 3＋ ＋?＋） ?1－（2k1 1 13 3 3＋ ＋?＋＋k113＋）即當 n＝ k＋ 1時， 3?式也成立。 35．（湖南卷）在 m（ m≥2 ）個不同數(shù)的排列 P1P2? Pn中，若 1≤ i＜ j≤ m 時 Pi＞ Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱 Pi與 Pj構(gòu)成一個逆序 . 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù) . 記排列 321)1()1( ??? nnn 的逆序數(shù)為 an，如排列 21 的逆序數(shù) 11?a ，排列 321 的逆序數(shù) 63?a . （ Ⅰ ）求 a a5，并寫出 an的表達式； （ Ⅱ ）令nnnnn aaaab 11 ?? ??，證明 322 21 ????? nbbbn n? ， n=1,2,?. 解 （ Ⅰ ）由已知得 15,10 54 ?? aa ， 2 )1(12)1( ???????? nnnnan ?. 用心 愛心 專心 15 （ Ⅱ ）因為 ?,2,1,22222211 ???????????? ?? nnnn nnnn naaa ab nnn nn， 所以 nbbb n 221 ???? ? . 又因為 ?,2,1,222222 ????????? nnnnnn nb n， 所以 )]211()4121()3111[(2221 ???????????? nnnbbb n ?? = 32221232 ??????? nnnn. 綜上， ?? ,2,1,322 21 ?????? nnbbbn n. 36．（江蘇卷）設(shè)數(shù)列 }{na 、 }{nb 、 }{nc 滿足： 2??? nnn aab ， 21 32 ?? ??? nnnn aaac（ n=1,2,3,? ），證明 }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件是 }{nc 為等差數(shù)列且 1?? nn bb（ n=1,2,3,? ） 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。 本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力。 （ Ⅰ ）、求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ Ⅱ ）、設(shè)11nnnb aa??， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，求使得 20n mT?對所有 nN?? 都成立 的最小正整數(shù) m； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得知13?? nnn aab＝ ? ?5)1(6)56( 3 ??? nn＝ )16 156 1(21 ??? nn ， 故 Tn＝ ??ni ib1＝ 21 ?????? ???????? )16 156 1(...)13171()711( nn＝ 2 （ 1－ 161?n ） . 因此，要使 21 （ 1－ 161?n ） 20m （ nN?? ）成立的 m,必須且僅須滿足 21 ≤ 20m ，即 m≥ 10，所以滿足要求的最小正整數(shù) m為 10. 34．（湖北卷）設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n項和為 nS ，點 ( , )( )nn S n N ?? 均在函數(shù) y＝ 3x－ 2的圖用心 愛心 專心 14 像上。 （ II）解：由（ I）得 *1 2 ( ),nnna a n N? ? ? ? 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ... ( )n n n n na a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 12*2 2 ... 2 12 1( ).nnn nN??? ? ? ? ?? ? ? （ III）證明： 12 1114 4 ...4 ( 1 ) ,nnbbbb na??? ?? 12( ... )4 2 ,nnb b b nb? ? ??? 122 [ ( .. . ) ] ,nnb b b n n b? ? ? ? ? ? ① 用心 愛心 專心 12 1 2 1 12 [ ( .. . ) ( 1 ) ] ( 1 ) .n n nb b b b n n b??? ? ? ? ? ? ? ? ② 32．（廣東卷）已知公比為 (0 1)qq?? 的無窮等比數(shù)列 ??na 各項的和為 9，無窮等比數(shù)列 ??2na各項的和為 815. (I)求數(shù)列 ??na 的首項 1a 和公比 q ； (II)對給定的 ( 1, 2,3, , )k k n? ，設(shè) ()kT 是首項為 ka ，公差為 21ka? 的等差數(shù)列，求 (2)T的前 10 項之和； (III)設(shè) ib 為數(shù)列 ()kT 的第 i 項， 12nnS b b b? ? ? ?，求 nS ，并求正整數(shù) ( 1)mm? ，使得limnmn Sn?? 存在且不等于零 . （注：無窮等比數(shù)列各項的和即當 n?? 時該無窮等比數(shù)列前 n 項和的極限） 解 : (Ⅰ) 依題意可知 ,???????????????????323581191 12121qaqaqa (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 , 1323?????????nna, 所 以 數(shù) 列 )2(T 的 的 首 項 為 221 ??at , 公差312 2 ??? ad , 15539102121010 ???????S ,即數(shù)列 )2(T 的前 10項之和為 155. 用心 愛心 專心 13 (Ⅲ) ib = ? ?? ?121 ??? ii aia =? ? ? ?112 ??? iai i = ? ? ? ?1321231 ?????????? ii i ， ? ? ? ?2 132271845 ??????????? nnnS nn ， mnn nS??lim = ??nlim ? ?mnmm nnnnnn 2 132271845 ????????? 當 m=2時，mnn nS??lim=－ 21 ，當 m2時，mnn nS??lim=0，所以 m=2 33．（湖北卷）已知二次函數(shù) ()y f x? 的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為 39。 解析：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識， 考查化歸的數(shù)學思想方法，考查綜合解題能力。 ? ?1 ,n n nb b d b? ? ? ?是等差數(shù)列。 （ 2）假設(shè)當 ( 2)n k k??時， 2 ( 1) ,kb k d? ? ? 那么 1 22[ 2 ( 1 ) ] 2 [ ( 1 ) 1 ] .1 1 1 1kk kkb b k d k dk k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 這就是說，當 1nk??時，等式也成立。 （ I）解： *1 2 1( ),nna a n N? ? ? ? 1 1 2( 1),nnaa?? ? ? ? ? ?1na??是以 1 12a?? 為首項， 2為公比的等比數(shù)列。 （ Ⅲ ）證明 :2312 13221 naaaaaan n n ＜＜ ??????(n∈N *). 解析：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學思想方法，考查綜合解題能力。每三個相鄰的項周期地取值 3， 0， 3. 所以當 n?? 時， na 的極限不存在 . 當 20n? 時 , 12 6n n n nb a a a??? ? ? ?,所以 lim 6nn b?? ? 若第一次出現(xiàn)的零項為第 n 項，記 1 ( 0)na A A? ??，則自第 n 項開始，每三個相鄰的項周期地取值 0， A , A , 即 331320, 0 , 1 , 2 , 3 , ,nknknkaa A kaA????????? ? ??????? 所以絕對差數(shù)列 ??na 中有無窮多個為零的項 . 29．（北京卷）設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項 a1及公差 d都為整數(shù)，前 n項和為 Sn. (Ⅰ) 若 a11=0,S14=98,求數(shù)列｛ an｝的通項公式； (Ⅱ) 若 a1≥6 ， a11＞ 0， S14≤77 ，求所有可 能的數(shù)列｛ an｝的通項公式 . 用心 愛心 專心 9 30。所以 2 3 12 3 ( 1 ) nnnT p p p n p np?? ? ? ? ? ? ?， 當 1p? 時， 12n nT ??； 當 1p? 時， 2 3 4 12 3 ( 1 ) nnnp T p p p n p n p ?? ? ? ? ? ? ?， 2 3 1 1 1( 1 )( 1 ) 1 nn n n nn ppP T p p p p p n p n pp? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 即11 ,12(1 ) ,11n nnn pT ppn p pp ??? ???? ? ?? ??? ??。 27．（安徽卷）在等差數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ，前 n 項和 nS 滿足條 件 2 42 , 1, 2 ,1nnS n nSn????， 用心 愛心 專心 7 （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ Ⅱ ）記 ( 0)nannb a p p??，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和 nT 。 24． (重慶卷 )在數(shù)列｛ an｝中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥ 1),則該數(shù)列的通項 an=_________. 解析：在數(shù)列 ??na 中，若 111, 2 3 ( 1 )nna a a n?? ? ? ?， ∴ 1 3 2( 3 ) ( 1)nna a n? ? ? ? ?，即 { 3na? }是以 1 34a?? 為首項， 2為公比的等比數(shù)列， 113 4 2 2nnna ??? ? ? ?，所以該數(shù)列的通項 na ? 123n? ? . 25． (重慶卷 )在數(shù)列 {}na 中，若 1 1a? ， 1 2( 1)nna a n? ? ? ?，則該數(shù)列的通項 na? 。 解析：設(shè)首項為 1a ，公差為 d ，由題得 14149192 2254510 101051111 ??????????? ??? ?????? ??? ?? dddda dada da 【名師點拔】數(shù)學問題解決的本質(zhì)是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了用心 愛心 專心 6 這些，也許水到渠成了。b ＝ 9且 b與奇數(shù)項的符號相同，故 b＝－ 3，選 B 3．（福建卷）在等差數(shù)列｛ an ｝中，已知 a1 =2,a2 +a3 =13，則 a4 +a5 +a6 等于