【正文】 數(shù)）（ 3）已知 2sin 3?? ，則 cos( 2 )x ??? （ A） 53? （ B） 19? （ C） 19 （ D） 53 【答案】 B 【解析】本題考查了二倍角公式及誘導公式， ∵ sina=2/3， ∴ 2 1c o s ( 2 ) c o s 2 ( 1 2 s in ) 9? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 5.（ 2022 重慶文數(shù)）（ 6）下列函數(shù)中，周期為 ? ，且在 [ , ]42??上為減函數(shù)的是 38 （ A） sin(2 )2yx??? （ B） cos(2 )2yx??? （ C） sin( )2yx??? （ D） cos( )2yx??? 【答案】 A 【解析】 C、 D 中函數(shù)周期為 2? ，所以錯誤 當 [ , ]42x ??? 時，32,22x ???????????，函數(shù) sin(2 )2yx???為減函數(shù) 而函數(shù) cos(2 )2yx???為增函數(shù)，所以選 A 6.（ 2022 天津文數(shù)）（ 8） 5y A s in x x R 66???? ???? ????右 圖 是 函 數(shù) （ + ） （ ） 在 區(qū) 間 ， 上 的 圖 象 ，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將 y sin x x R??（ ）的圖象上所有的點 (A)向左平移 3? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變 (B) 向左平移 3? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 (C) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變 (D) 向左平移 6? 個單位長度，再把所得 各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 39 7.（ 2022 福建文數(shù)） 2．計算 1 ? 的結果等于 ( ) A． 12 B． 22 C． 33 D． 32 【答案】 B 【解析】原式 = 2cos45 = 2 ,故選 B． 8.（ 2022 全國卷 1 文數(shù)） (1)cos300?? (A) 32? (B)12 (C)12 (D) 32 【答案】 C 【解析】 ? ? 1c o s 3 0 0 c o s 3 6 0 6 0 c o s 6 0 2? ? ? ? ? ? ? ? 9.（ 2022 四川文數(shù)）（ 7）將函數(shù) sinyx? 的圖像上所有的點向右平行移動 10? 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是 （ A） sin( 2 )10yx??? （ B） y? sin(2 )5x ?? （ C） y? 1sin( )2 10x ?? （ D） 1sin( )2 20yx??? 40 10.（ 2022 湖北文數(shù)） f(x)= 3 si n ( ),24x xR???的最小正周期為 A. 2? ? ? 11.（ 2022 全國卷 2 文數(shù)）（ 13）已知 α是第二象限的角 ,tanα=1/2，則 cosα=__________ 【答案】 【解析】 255? ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎知識 ∵ 1tan 2??? ， ∴ 25cos 5? ?? 12.（ 2022 重慶文數(shù)）（ 15）如題（ 15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線 C ，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點 P （點 P 不在 C 上）且 半徑相等 . 設第 i 段弧所對的圓心角為 ( 1,2,3)i i? ? ，則2 3 2 311c o s c o s s in s in3 3 3 3? ? ? ???????____________ . 41 【答案】 【解析】 2 3 2 3 1 2 311c o s c o s s in s in c o s3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 又 1 2 3 2? ? ? ?? ? ? ，所以 1 2 3 1c o s 32? ? ??? ?? 13.（ 2022 福建文數(shù)） ： K^S*O ① cos2a=2 2cosa 1。 7. （ 2022 年高考陜西卷文科 6)方程 cosxx? 在 ? ?,???? 內 (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （ D）有無窮多個根 8.（ 2022 年高考全國卷文科 7)設函數(shù) ( ) c os ( 0)f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于 （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【答案】 C 31 【解析】 ( ) c o s[ ( ) ] c o s33f x x x????? ? ? ?即 c o s ( ) c o s3xx?????? 2 2 ( ) 6 63 k k Z k?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?z 則 1k?? 時 min 6? ? 故選 C 9. （ 2022 年高考江西卷文科 10)如圖，一個 “凸輪 ”放置于直角坐標系 X 軸上方，其 “底端 ”落在原點 O 處，一頂點及中心 M 在 Y 軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成 . 今使 “凸輪 ”沿 X 軸正向滾動前進，在滾動過程中 “凸輪 ”每時每刻都有一個 “最高點 ”， 其中心也在不斷移動位置，則在 “凸輪 ”滾動一周的過程中，將其 “最高點 ”和 “中心點 ”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（ ） 10. （ 2022 年高考四川卷文科 8)在△ ABC 中， sin2A ≤ sin2B+ sin2CsinBsinC,則 A 的取值范圍是 （ A） (0, ]6? （ B） [ , )6?? (C) (0, ]3? （ D） [ , )3?? 32 11.(2022 年高考江蘇卷 9)函數(shù) ?? ,(),s in ()( wAwxAxf ?? 是常數(shù)， )0,0 ?? wA 的部分圖象如圖所示，則 ____)0( ?f 3? ?127 12. （ 2022 年高考福建卷文科 14)若 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ，則邊 AB 的長度等于 _____________. 【答案】 2 【解析】 由于 △ ABC 的面積為 3 ， BC=2， C= ?60 ， 所以 133222AC? ? ? ?,所以 AC=2, △ ABC 為正三角形 ,所以 AB=2. 13．（ 2022 年高考湖北卷文科 6)已知函數(shù) ( ) 3 sin c os ,f x x x x R? ? ?，若 ( ) 1fx? ，則 x 的取值范圍為 A.{ | , }3x k x k k z?? ? ?? ? ? ? ? B.{ | 2 2 , }3x k k k z?? ? ?? ? ? ? C. 5{ | , }66x k x k k z????? ? ? ? ? D. 5{ | 2 2 , }66x x k k z????? ? ? ? ? 【答案】 A 【解析】由 3 sin cos 1xx??，即 1sin( )62x ???，解得 2 2 ( )3k x k k z?? ? ?? ? ? ? ?，所以選 A. 14.（ 2022 年高考山東卷文科 17)（本小題滿分 12 分） 在 ABC 中，內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， co s A 2 co s C 2 ca=co s B b. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 cosB=14 ， 5bABC 的 周 長 為 ， 求 的 長 . 2? 33 【解析】 (1) 由正弦定理得 2 sin ,a R A? 2 sin ,b R B? 2 sin ,c R C? 所以c o s A 2 c o s C 2 c a=c o s B b= 2sin sinsinCAB? , 即 si n c os 2 si n c os 2 si n c os si n c osB A B C C B A B???, 即有si n( ) 2 si n( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? ,所以 sinsinCA =2. (2)由 (1)知 sinsinCA =2,所以有 2ca? ,即 c=2a,又因為 ABC? 的周長為 5,所以 b=53a,由余弦定理得： 2 2 2 2 c osb c a ac B? ? ? ，即 2 2 2 21( 5 3 ) ( 2 ) 4 4a a a a? ? ? ? ?，解得 a=1，所以 b=2. 15.(2022 年高考安徽卷文科 16) (本小題滿分 13 分 ) 在 ABC 中， a， b， c 分別為內角 A， B， C 所對的邊長， a= 3 ， b= 2 ， 1 2 co s( ) 0BC? ? ?，求邊 BC上的高 . 16. (2022 年高考廣東卷文科 16)（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ?12 s in 36f x x ?????????， xR? ． （ 1）求 ??0f 的值； （ 2）設10, 0 , , 3 ,2 2 1 3f??? ? ?? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? 63 2 ,5f ????求 ? ?sin??? 的值． 34 【解析】 ? ?(1 ) 0 2 si n ( ) 2 si n 166f ??? ? ? ? ? ? 10 1 10 5 6( 2) ( 3 ) 2 si n[ ( 3 ) ] si n ( 3 2 )2 13 3 2 6 13 13 51 6 6 3 122 si n[ ( 3 2 ) ] 2 si n( ) c os , [ 0 , ] c os3 6 5 2 5 5 2 134 5 3 12 4 63si n si n( ) si n c os c os si n5 13 5 13 5 65ff? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17. （ 2022 年高考福建卷文科 21)（本小題滿分 12 分） 設函數(shù) f（ ? ） = 3 sin cos??? ，其中，角 ? 的頂點與坐標原點重合，始邊與 x 軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點 P（ x,y），且 0 ???? . （ 1）若點 P 的坐標為 13( , )22 ，求 f()? 的值； （ II）若點 P（ x， y）為平面區(qū)域 Ω：x+y 1x1y1???????? ，上的一個動點，試確定角 ? 的取值范圍，并求函數(shù) ()f? 的最小值和最大值 . 18. （ 2022 年高考陜西卷文科 18)（本小題滿分 12 分）敘述并證明余弦定理。四川 卷） 已知函數(shù) f(x)＝ cos2x2－ sinx2浙江 卷） 在 △ ABC 中， 內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 bsinA＝ 3acosB. (1)求角 B 的大??； (2)若 b＝ 3， sinC＝ 2sinA，求 a， c 的值． 63． （ 2022AC→ ＝ 3BA→ 江西 卷） 如圖 1－ 3， |OA|＝ 2(單位： m)， |OB|＝ 1(單位： m)， OA 與 OB 的夾角為 π6，以 A 為圓心，AB 為半 徑作圓弧 BDC 與線段 OA 延長線交于點 、乙兩質點同時從點 O 出發(fā)，甲先以速率 1(單位：m/s)沿線段 OB 行至點 B，再以速率 3(單位： m/s)沿圓弧 BDC 行至點 C 后停止；乙以速率 2(單位： m/s)沿線段 OA 行至點 A 后停止，設 t 時刻甲、乙所到達的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為 S(t)(S(0)＝ 0)，則函數(shù) y＝ S(t)的圖像大致是 ( ) 26 61． （ 2022AC→ ) ＝ 14(1＋ 4＋ 212cosπ3)＝ 74， 所以 |AD→ |＝ 72 .從而 AD＝ 72 . (方法二 )因為 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ 4＋ 1－ 22112＝ 3，所以 a2＋ c2＝ b2， B＝ π2. 25 因為 BD＝ 32 ， AB＝ 1，所以 AD＝ 1＋ 34＝ 72 . 59． （ 2022課標全國 卷） 已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個內角 A， B， C 的對邊， c＝ 3asinC－ ccosA. (1)求 A； (2)若 a＝ 2， △ ABC 的面積為 3，求 b， c. 58．（ 2022北京 卷） 在 △ ABC 中，若 a＝ 3， b＝ 3， ∠ A＝ π3，則 ∠ C 的大小為 ________． 56． （ 2022＝ 2. 54． （ 2022? AC＝ 3sin45176。?ACsin45176。 BC＝ 3