【正文】 ）當取 1f 時 11j41110 .4 0 Np m0 .4 0 ra d m(1 j ) 0 .1 42 5 mcfff e ?? ? ??? ? ??????????????? ? ? ??? 21 4 51112 1 0 3 . 1 4 1 0 m s0 . 4 0p ? ?? ? ?? ? ? ? ； 當取 2f 時 22 N P m2 r a d m????? ? ?????? 2022120 4 2 .1 5802 3 .3 5 4 m mrr??????????? ? ? ? ??? 7222 3 .3 5 1 0 m sp?? ?? ? ?。 解 ： （ 1）由 98 9 9 2 5 1 02 1 .8 1 0 1 .1 3 1 1 0 r a d / s , 1 .1 3 1 0 0 .2 536? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 32 .5 1 0 0 .0 1 10 .2 5??? ??? ? ?? 20 可知媒質是良介質； （ 2）由式（ ）知 30 1 1 2 02 . 5 1 0 0 . 0 9 4 N p m2 2 2 25rr?? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ? 900 81 .1 3 1 1 0 5 1 8 .8 5 r a d m3 1 0rr? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? j ( ) l m? ? ?? ? ? ? 971 .1 3 1 1 0 6 1 0 m s1 8 .8 511 1 0 .6 4 m0 .0 9 4p???? ??? ? ? ?? ? ? （ 3）電場強度的復數形式為 0 .0 9 4 j1 8 .8 5( ) 37 7 V mzzxz e e???? Ea 由式（ ）得磁場強度的復數形式為 0. 09 4 j18 .85( ) A mzzyz e e???Ha （ 4）波的時均能流密度為 0 . 1 8 8 21( ) R e ( ) ( ) 9 .4 2 5 W m2 za v zz z z e????? ? ???S E H a。2 2 2f k? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? （ 2） j2( ) 20 V mxxze???Ea ； （ 3）j2011( ) ( ) A m6 xzyz z e ??? ?? ? ?H a E a； （ 4） 210( ) ( ) ( ) W m3zz z z ??? ? ?S E H a； （ 5） 83 1 0 m spe k???? ? ? ?。 解 ： 利用式（ ）得 ? ? jj 20 0 0( , ) = R e j c o s R e c o s c o s c o s 2ttx z x z x zz t E k z e E k z e E k z t??? ???? ??????? ???? ? ? ??? ???? ????E a a a 解 ： 由于 ? ?s in c o s c o s22k z t k z t t k z??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 得 ? ? jjj 2200c o s c o s kzkzxxa x a xx , z H K e H K eaa ?????? ?????? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?H a a 解 ： （ 1）瞬時形式為 2 2 2( , ) = ( , ) ( , ) = 10 0 5 c os ( ) 26 5 c os ( ) W mzzz t z t z t t k z t k z??? ? ? ? ?S E H a a （ 2）由式（ ）得時均形式為 ? ? 20221 1 1( ) ( , ) ( ) ( ) c o s 0 ( 1 0 0 2 .6 5 ) 1 3 2 .5 W m22Ta v z zz z t d t z zT? ? ? ? ? ??S S E H a a （ 3）由式（ ）得復數形式為 * j 0 200( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 0 5 26 5 W mzzz z z z z e? ? ? ? ? ? ?S E H E H a a。 SSJE 因此 ddS V V? ? ? ???209。 SS 說明進入電容器的無耗空氣介質中的能流全部轉化為電磁儲能增量。 SS 以上積分只需在板間側面 a?? 的面積 2 ad 上進行。于是 52 ( 5 ) sin ( 2 π 1 0 ) A / mx y z t? ? ? ?H a a a 解 ： （ 1） 設平行平板圓盤軸心沿 z 軸，則板間電場為 0000sinc oszdzU tdU ttd????????? ? ??EaEJa 利用安培環(huán)路定理 ddl S d????209。 （ 2）利用式（ ， b）求電場和磁場 j? ????? ?? ? ?? ? ?AEAHA 將 A 的解代入上式，其中 s in c o s 0y y x ytyy ??????? ? ? ? ? ?????A a a a 因此 j j si n c os si n si n si n si n2si n c os ( ) c os c os c os c os xxx y xzy t y t y ty t y tx z zyt?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ????? 。 解 ： （ 1）由0 0 0c o s s ind x r xE t E tt ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ，DJ a J E a得 0drJJ ????? ； （ 2）在海水中，代入數值計算得 9 1 118 1 1 0 2 1 0361 1 2 . 54dJJ ???? ? ? ??? 在銅中，代入數值計算得 9 1 18711 1 0 2 1 0369 . 5 8 1 05 . 8 1 0dJJ ????? ? ? ?? ? ?? 看出海水比銅的介電性強。于是 ? ? 2022208d c o s s in 2 d 1 s in228 1 c o s2bzzSinrB t r r a B taa B t??? ? ? ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???????B S a a （ 2）對于 N 匝導線圓環(huán)，取 n N??? ，得 208 1 c o s2in N a B t?? ? ?? ??? ? ????? （ 3）在時間相位上，感應電動勢與磁通相差 2? 。于是，由 q q q? ? 和 q??? 產生的合成位為 1 2 3 41 1 1 14 q r r r r? ?? ??? ? ? ????? 式中 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 21 1 222 22 1 222 23 1 222 24 1 2 r x d y d zr x d y d zr x d y d zr x d y d z? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 解 ： 根據式（ ， b），并以 ? 取代 ? ， 由此分別 得 平行平板電容器和同軸電纜內的漏電導和絕緣電 阻 為 SdGRdS? ???， ； ? ? ? ?00 ln2 2ln b aGRb a?? ????， 。為了確保 水平 半平面的電位為零，可在對稱于水平板相距 d2處設 置 qq???? ，但它產生的位 又破壞了 垂直 半平面的零電位。 14 解 ： 根據唯一 性 定理，要 求 鏡像電荷的個數、大小和位置必須滿足拉普拉斯方程和接地的齊次邊界條件。 解 ： 在 a?? 和 b?? 處的同軸電纜內的電位滿足拉普拉斯方程 1 d d 0dd??? ? ???????? 直接積分兩次得通解 lnab???? 在 b?? 處 0?? ，可知 lnb a b?? ，得 lnc b?? ??? ???? 在 a?? 處 0U?? ，可知0lnUa ab? ?????? 在區(qū)域 a≤ ? ≤ b 內有 0000ln, l n l n2, l n l nSaUbUabbaUUEQbbaaa????????? ?? ? ???????? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??E a a 故 0 0 2lnQC bUa??????????。兩圓柱體具有軸對稱分布，可應用安培環(huán)路定理得各圓柱內 任 一點的磁場 ? ?? ?2001 1 1 1122 2 2 22222zzzzJJJJ????? ? ???? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?B a a aB a a a 故 圓柱腔內任 一點的磁場 ? ?0 0 01 2 2 1 d 2 2 2z z x yJ J J d? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? 。rrrr （ 3）利用高斯定 理公式 ? ?3000230043 443 ra QraErrra??????????????????? ???r 故 ? ? 20001 4 3rQ rarEr r a????? ????? ?? ???。圖 （ b）表示微分球殼可視為如同例 的薄層球面電荷分布，其等效面電荷密度為 ? ?02d d4S q rr??? ????r，因此可以直接照搬例 的結果進行計算，并將結果改寫為如下形式 ? ?2 02200d d d 0 Srrrr r r rE rrrr??????? ? ? ????? ?????r ? ?? ?32002 2 200 0 0220 0 022000 0 01d 34d d 3arr r r rraQE r r r ar r rE r r r r r r arr??? ? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? 。其中 0q 所 受 力 ? ?0 1 2 3204rq q q qr?????Fa 。 解 ： 對于軸對稱分布，應用安培環(huán)路定理知 2NI? ???Ha （ a≤ ? ≤ b） 2201128m NIwH?? ?????? ???? ? ?2 2 2200 0011d d d d l n84bhmm Va NI bW w V z N I h a? ?? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ? ?。 解 ： 解法類似于 題，只需將 ? 用 ?來取代，即得 122222 1 1 11 si n c o sJJ? ????????????????? 2211arc ta n ta n??????? ???? 11 解 ： 忽略平行板電容器的邊緣效應，可知電介質內的電場為均勻恒定值 UE d? 。 解 ： 利用電場的切向和法向邊界條件得 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1si n si n c os c osE E E E? ? ? ? ? ???， 兩式相比得 2211tantan???