ch7fir數(shù)字濾波器的設計-文庫吧資料
2025-01-15 01:09本頁面
【正文】 其中??稱為第一類修正零階貝塞爾函數(shù) （ 6）凱塞 — 貝塞爾窗 (kaiser— Basel) 一般 I0(x)取 15~25次，便可滿足精度要求 ?參數(shù)可以控制窗的形狀，典型數(shù)據(jù)為 4 ? 9 ?加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小。 比較各窗函數(shù)，可得：矩形窗具有最窄的 主瓣，但也有最大的旁瓣、峰值和最慢的衰減速度。 為矩形窗的頻譜 二者之瓣寬度為 (2 ?/N)?4=8 ?/N 漢寧 ：最大旁瓣電平 31dB 哈明 ： …… 41 dB 這兩種窗函數(shù)與矩形窗相比： 通常內起伏變小，阻帶衰減變大（優(yōu)點），但代價是過渡帶加寬。 因此，減少通帶內起伏和加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀上找解決方法。旁瓣與主瓣的相對值主要取決于窗函數(shù)的形狀。 實際上矩形窗的頻率特性如圖 (b)，它有比較窄的主瓣寬度（兩零點間的寬度為 ? w=4 ? /N, 相當于過渡帶寬度，過渡帶越窄越好） ，但旁瓣電平比較高，第一旁瓣電平為 =，阻帶衰減比較慢。在 過渡帶 兩側附近產生起伏的 “肩峰”和波紋，是由窗函數(shù)頻響的旁瓣引起的，旁瓣相對值越大，起伏就越劇烈。 a=(N1)/2也就是事先給一線性相位， aww ??)(?幅頻特性如圖： w wc wc |Hd(ejw)| 取 Hd(ejw)的逆變換得 hd(n)： j w ajwd eeH??? 1)(為了省去每次的移位，可以令 ))(()())(s i n (21)(anwSwananwdweenhcaccj w nj w ad?????? ????????hd(n)以 n=a為對稱， a=(N1)/2 如果選擇的函數(shù)為 矩形窗 w(n)=RN(n)= 1 0 ?n ?N1 0 其它 )2/s i n ()2s i n (1)( 2110 wwNeeeRwNjNnj w njwN????? ??? ?矩形窗的 頻率特性 為 積）為（時域相乘，頻域卷我們設計的濾波器特性?)()()( nRnhnh Nd??? ?????? ??deReHeH wjNjjw )()(21)( )(w=0 一半波形的積分 最大的正峰 最大的負峰 比較 (a) 和 (f)的特性可以看出： （ 1）經過矩形窗函數(shù)的加權后，理想濾波器陡直的邊緣被加寬，也就是 在 w=wc出現(xiàn)了過渡帶 ，其值大約為 RN(w) 的主瓣寬度 4 ?/N。 顯然，不同的截取長度 N及不同的 窗函數(shù) ，會給設計的濾波器帶來不同的特性。 ?????10)()(NnnznhzH即為所要設計的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，其頻率響應就會近似理想低通濾波器的頻響 Hd(ejw)，而且是線性相位的。例如，設計一低通 FIR DF，設計的基礎是依據(jù)理想低通DF的頻率特性： )()s i n (121)(21)(nwSwnnwdwedweeHnhcaccwwj w nj w njwddcc ???????????????設計思路和方法： 1) 由理想的頻率響應 Hd(ejw)得到理想的 hd(n)； 2)對 hd(n)加窗； 3)由 hd(n)移位得到因果、有限長的單位取樣響應 h(n)。 而當 h(n)奇對稱時，通過濾波器的所有頻率分量都將 產生 90?的相移 。 以上四種頻率特性可參考教材 P198：表。 2/2,1)2(2)())21s i n ( ()()(2/1)212(NnnNhndwNndeeHNnwNjjw?????? ?????其中?第四種情況 : h(n)=h(N1n)， N是偶數(shù) 偶對稱。 213,2,1)21(2)()s i n ()()(2/)1(1)212(?????? ??????NnnNhncwnnceeHNnwNjjw?其中?第三種情況 : h(n)=h(N1n)， N是奇數(shù) 奇對稱。 則幅度特性和相位特性分別為： 2/2,1)2/(2)(])21c os [ ()()(2/121NnnNhnbwnnbeeHNnwN
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