湖北省天門市2009屆高三二月聯(lián)考數學試題文科-文庫吧資料
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【正文】 ……………… 14 分 。 . . 21. （本小題滿分 14分）已知橢圓的一個焦點 )22,0(1 ?F ，對應的準線方程為 249??y，且離心率 e 滿足 32 ， e ， 34 成等比數列 .(1)求橢圓的方程； (2)試問是否存在直線 l ，使 l與橢圓交于不同的兩點 M 、 N ，且線段 MN 恰被直線 21??x 平分？若存在，求出 l 的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由 .. 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 第 5 頁 共 10 頁 參考答案 . 20220218 一、選擇題： B C A D B C C B D C. 二、填空題： . 1 )21,0()0,( ??? 1 33 1 12． 1 0158 ??? yx 1②③ . 三、解答題： . 16． 解： (1) ? ?c o s s in 2 , c o s s inmn ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????? 1分 . ? ? 2 2c o s s in 2 ( c o s s in )mn ? ? ? ?? ? ? ? ? ?= 4 2 2 (c o s sin )????. = 4 4 cos4??????????= 2 1 cos4?????????? ???????????????? 4 分 . ∵ θ ∈［π， 2π］，∴ 49445 ???? ??? ， . ∴ )4cos( ??? ≤ 1 則 || nm? max=2 2 ． ?????????????????? 6 分 . (2) 由已知 82,5mn?? ,得 7cos4 25?????????? ????????????? 8 分 . 又 2c o s 2 c o s ( ) 14 2 8? ? ????? ? ? ????? ∴ 2 16cos )2 8 25???? ???????? 10 分 . ∵ θ ∈［π， 2π］∴898285 ???? ???，∴ 4cos2 8 5????? ? ?????． ??????? 12分 17． 解 :（ Ⅰ ） （法一）作 EFDH? 于 H ，連 BH ， GH 由 平面 AEFD? 平面 EBCF 知 ?DH 平面 EBCF 而 ?EG 平面 EBCF ，故 DHEG? 又四邊形 BGHE 為正方形 ∴ BHEG? 又 HDHBH ?? ，故 ?EG 平面 DBH 而 ?BD 平面 DBH ∴ BDEG? . 第 6 頁 共 10 頁 （或者直接利用三垂線定理得出結果） （ Ⅱ ） ∵ AE EF? ， 面 AEFD? 面 EBCF ∴ AE? 面 EBCF 又由（ Ⅰ ） ?DH 平面 EBCF ∴ AE GH? 所以 ()fx? BFCAV? ＝ 13BFCS DH? ? 13 BFCS AE??? 11 4 (4 )32 xx? ? ? ? ? 22 8 8( 2 )3 3 3x? ? ? ? ? 即 2x? 時 ()fx有最大值為 83 ． （ Ⅲ ） （法一）作 EFDH? 于 H ，作 BFHM? ，連 DM 由三垂線定理知 DMBF? ∴ DMH? 是二面角 CBFD ?? 的平面 角的補角 由 HMF? ∽ EBF? ，知 BFHFBEHM? 而 1?HF ， 2?BE 1322 ??? EFBEBF ∴ 132?HM 又 2?DH ∴ 在 HMDRt? 中， 13tan ??? HMDHD M H 因為 ∠是 DMH 銳角 ∴ cos ∠ DMH ＝ 1414 而∠ DMH 是二面角CBFD ?? 的平面角的補角 故 二面
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