【正文】 的平均數(shù)是： = =， 則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ． ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 4 出現(xiàn)了 18 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)是 4． ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是 3， 有 =3， ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3； （ Ⅱ ） ∵ 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ， ∴ 估計(jì)全校 1200 人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是 ， 1200=3960． ∴ 該校學(xué)生共參加活動(dòng)約為 3960 次． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)． 22．（ 2022?天津）已知 ⊙ O 中， AC 為直徑， MA、 MB 分別切 ⊙ O 于點(diǎn) A、 B． （ Ⅰ ）如圖 ①，若 ∠ BAC=25176。 349910 專題 ： 探究型。； （ Ⅱ ）如圖，讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn) A，設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn) B 的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn) C，與過(guò)點(diǎn) B 水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn) D，保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn) A，調(diào)整點(diǎn) C、 D 的位置，使 CD=5cm，畫(huà)射線 AD，此時(shí) ∠ MAD 即為所求的 ∠ α． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，使作出的直角三角形斜邊上的中線恰好把三角形分成兩個(gè)等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 19．（ 2022?天津）解不等式組 ． 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組。乘以 ，計(jì)算即可得解； （ Ⅱ ）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過(guò)點(diǎn) A，且斜邊的長(zhǎng)度為 5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于 AB 的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知， ∠ BAD=2∠ BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ∠ BDC=∠ MAD，從而得到∠ MAD= ∠ MAN． 解答： 解：（ Ⅰ ） 69176。 349910 專題 ： 作圖題。 349910 分析： 連接 AE， BE， DF， CF，可證明三角形 AEB 是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB 上的高線，同理可求出 CD 邊上的高線，進(jìn)而求出 EF 的長(zhǎng)． 解答： 解：連接 AE， BE， DF， CF． ∵ 以頂點(diǎn) A、 B 為圓心， 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) E， AB=1， ∴ AB=AE=BE， ∴△ AEB 是等邊三角形， ∴ 邊 AB 上的高線為： ， 同理： CD 邊上的高線為： ， 延長(zhǎng) EF 交 AB 于 N，并反向延長(zhǎng) EF 交 DC 于 M，則 E、 F、 M， N 共線， ∵ AE=BE， ∴ 點(diǎn) E 在 AB 的垂直平分線上， 同理：點(diǎn) F 在 DC 的垂直平分線上， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB∥ DC， ∴ MN⊥ AB， MN⊥ DC， 設(shè) EF 到 AB 到距離為 x， FE 到 DC 的距離為 x′， EF=y， 由題意可知： x=x′， 則 x+y+x=1， ∵ x+y= ， ∴ x=1﹣ ， ∴ EF=1﹣ 2x= ﹣ 1． 故答案為 ﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可． 18．（ 2022?天津） “三等分任意角 ”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．已知一個(gè)角 ∠ MAN，設(shè) ∠ α= ∠ MAN． （ Ⅰ ）當(dāng) ∠ MAN=69176。 ∵ OA=OB， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∵ 正六邊形 ABCDEF 的周長(zhǎng)為 24， ∴ BC=24247。 349910 分析： 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，即可得 △ OBC 是等邊三角形，又由正六邊形 ABCDEF 的周長(zhǎng)為 24，即可求得 BC的長(zhǎng)，繼而求得 △ OBC 的面積，則可求得該六邊形的面積． 解答： 解：如圖，連接 OB， OC，過(guò) O 作 OM⊥ BC 于 M， ∴∠ AOB= 360176。． 故答案為： 35176。﹣ ∠ CAB=35176。 ∵∠ CAB=55176。 349910 分析： 由 AB 為 ⊙ O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角， ∠ ACB=90176。 分析： 根據(jù) “上加下減 ”的原則在函數(shù)解析式后加一個(gè)大于 0 的數(shù)即可． 解答： 解： “上加下減 ”的原則可知該函數(shù)的解析式可以是： y=﹣ 6x+1（答案不唯一）． 故答案為： y=﹣ 6x+1（答案不唯一）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，只要比例系數(shù) k 相同，則直線平行，保證 k 不變的條件下， b 的正負(fù)決定平移的方向． 15．（ 2022?天津）如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，若 ∠ CAB=55176。 349910 分析： 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ①全部情況的總數(shù)； ②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 解答： 解；袋中球的總數(shù)為： 5+3=8， 取到紅球的概率為： ； 故答案為 ： ． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 14．（ 2022?天津）將正比例函數(shù) y=﹣ 6x 的圖象向上平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是 y=﹣ 6x+1（答案不唯一） （寫(xiě)出一個(gè)即可）． 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。 349910 專題 ： 計(jì)算題。 分析： 將已知的一元二次方程整理為一般形式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng) ②進(jìn)行判斷；再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和為 4，而選項(xiàng) ①中的兩個(gè)解之和為 5，故選項(xiàng) ①錯(cuò)誤；將選項(xiàng) ③中的二次函數(shù)解析式整理后，利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入，整理得到確定出二次函數(shù)解析式，令 y=0，得到關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確定出二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可對(duì)選項(xiàng) ③進(jìn)行判斷． 解答： 解：一元二次方程（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =m 化為一般形式得： x2﹣ 4x+3﹣ m=0， ∵ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x x2， ∴ b2﹣ 4ac=（﹣ 4） 2﹣ 4（ 3﹣ m） =4m+4＞ 0， 解得： m＞﹣ 1，選項(xiàng) ②錯(cuò)誤； ∵ 一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為 x x2， ∴ x1+x2=4， x1x2=3﹣ m， ∵ 選項(xiàng) ①中 x1=2， x2=3，即 x1+x2=5≠4， ∴ 選項(xiàng) ①錯(cuò)誤； ∴ 二次函數(shù) y=（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） +m=x2﹣（ x1+x2） x+x1x2+m=x2﹣ 4x+3﹣ m+m=x2﹣ 4x+3， 令 y=0，可得 x2﹣ 4x+3=（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =0， 解得： x=1 或 3， ∴ 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0）或（ 3， 0），選項(xiàng) ③錯(cuò)誤， 則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 0 個(gè)． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式的運(yùn)用，是中 考中?？嫉木C合題． 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 11．（ 2022?銅仁地區(qū)） |﹣ 3|= 3 ． 考點(diǎn) ： 絕對(duì)值。3=60（ km/h），故本選項(xiàng)正確； D、該記者在出發(fā)后 5h 到達(dá)采訪地，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決． 10．（ 2022?天津）若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x x2，且 x1≠x2，有下列結(jié)論： ①x1=2， x2=3； ②m＞﹣ ； ③二次函數(shù) y=（ x﹣ x1）（ x﹣ x2） +m 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0）和（ 3， 0）． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考點(diǎn) ： 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系。 349910 分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出正確答案． 解答：