【正文】 ∴ ? ? ? ?1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ ． 即 24 1 6 4 43 3 3S t t? ? ? ? ． 【 047】 解： 方法一： 如圖 （ 11），連接 BM EM BE， ， ． 由題設(shè)，得四邊形 ABNM 和四邊形 FENM 關(guān)于直線 MN 對(duì)稱 ． ∴ MN 垂直平分 BE ． ∴ BM EM BN EN??， ． ． （ 2 分） 由 28332 16yxyx? ????? ?? ??，．解得 56xy??? ?? ，．∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ?56， ． 得∠ OPA＝∠ FEP Rt△ AOP∽ Rt△ PFE 由 AO OPPF EF? 得 143bb?? 解得 1 3b? ， 2 1b? ∴此時(shí)的點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為（ 1， 0）或（ 3， 0）……（ 8 分） 綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 21 ， 0）或（ 1， 0）或（ 3， 0）或（ 112 ，0） [來源 :學(xué)科網(wǎng) ]（Ⅲ）拋物線的對(duì)稱軸為 32x? …（ 9 分）∵ B、 C 關(guān)于 x＝ 23 對(duì)稱 ∴MC＝ MB 要使 ||AM MC? 最大，即是使 ||AM MB? 最大 由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng) A、 B、 M 在同一直線上時(shí) ||AM MB? 的值最大．易知直線 AB 的解折式為 1yx?? ? ∴由 132yxx?? ???? ??? 得3212xy? ????? ???? ∴ M（ 23 ，－ 21 ）……（ 11 分） 【 046】 網(wǎng) ]（ 1）解：由 28033x??， 得 4xA?? ?． 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?40?， ． 由 2 16 0x? ? ? ， 得 8xB??． 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?80， ． ∴ ? ?8 4 12AB ? ? ? ? ． xx167。 AC=165， DF=ADOC? xx。 6 分 （Ⅲ）由已知，得 2 2 2b c b c T t bt c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，. ? ?? ?T t t b? ? ?? ? ? ? ? ?， ? ?? ?T t t b? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?22b c b c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，化簡得 ? ?? ?10b? ? ? ?? ? ? ? ?. 01??? ? ? ，得 0????， 10b??? ? ? ? ?. 有 1 0 1 0bb? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，. 又 01t?? ， 0tb?? ? ? ? ， 0tb?? ? ? ， ?當(dāng) 0 ta? ≤ 時(shí)， T ??≤ ≤ ；當(dāng) t??? ≤ 時(shí)， T??? ≤ ； 當(dāng) 1t??? 時(shí)， T????. ，即 12 144h? . 根據(jù)題意， 2t T h?? ，由 2 1166T t t? ? ? ，得 2 5 1 16 6 144tt? ? ? ?. 當(dāng) 2 5 1 16 6 144tt? ? ? ?時(shí)，解得12512tt??； 當(dāng) 2 5 1 16 6 144tt? ? ? 時(shí)，解得345 2 5 21 2 1 2tt????，. t? 的值為 5 5 2 5 212 12 12??， ， . 7 分 （ 3）由等腰直角三角形的對(duì)稱性知 D 點(diǎn)關(guān)于 AOC? 的平分線的對(duì)稱點(diǎn)即為 C 點(diǎn)． 連接 EC ，它與 AOC? 的平分線的交點(diǎn)即為所求的 P 點(diǎn)（因?yàn)?PE PD EC??，而兩點(diǎn)之間線段最短），此時(shí) PED△ 的周長最?。? ∵拋物線 2 2y x x??的頂點(diǎn) E 的坐標(biāo) (1 1)?， ， C 點(diǎn)的坐標(biāo) (02)， ， 設(shè) CE 所在直線的解析式為 y kx b??，則有 12kbb? ???? ??，解得 32kb???? ??． ∴ CE 所在直線的解析式為 32yx?? ? ． 點(diǎn) P 滿足 32yxyx?? ??? ??，解得1212xy? ????? ???，故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 1122??????，． PED△ 的周長即是 10 2CE DE? ? ?． （ 4）存在點(diǎn) P ，使 90CPN??176。 3 分 （ 2） 過點(diǎn) B 作 AOC? 的平分線的垂線，垂足為 P ，點(diǎn) P 即為所求． 易知點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 2， 2），故 2BF? ，作 PM BF⊥ ， ∵ PBF△ 是等腰直角三角形，∴ 1 12PM BF??， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 3）． y（千米） x（小時(shí)） 150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 A C B D E y O x D B (40)A， C P E (02)， F M ∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx??． 又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn) (33)P， 和點(diǎn) (20)D， ，∴有 9 3 34 2 0abab???? ??? 解得 12ab??? ??? ∴拋物線的解析式為 2 2y x x??． （ 7 分） 解由①、②組成的方程組得 ??? ?? ， ?最后一次相遇時(shí)距離烏魯木齊市的距離為 千米． （ 12 分） 【 042】 解：（ 1）∵點(diǎn) D 是 OA 的中點(diǎn)，∴ 2OD? ，∴ OD OC? ． 又∵ OP 是 COD? 的角平分線，∴ 45PO C PO D? ? ? ? 176。 （ 7 分） 設(shè)直線 CD 的解析式為 22y k x b??， 圖象過 (7 0) (5 150)CD， ， ， ， 2222705 ????? ???， 22 ????? ??， ? 75 525yx?? ? ．② （ 5 分） （ 3）如圖，設(shè)直線 AB 的解析式為 11y kx b??， 圖象過 (4 0) (6 150)AB， ， ， ， 1111406 ????? ???， 11 ???? ???， 75 300yx??．① 【 046】如圖，已知直線1 28: 33l y x??與直線 2 : 2 16l y x? ? ? 相交于點(diǎn) C l l12， 、分別交 x 軸于 AB、 兩點(diǎn) ． 矩形 DEFG 的頂點(diǎn) DE、 分別在直線 12ll、 上，頂點(diǎn)FG、 都在 x 軸上，且點(diǎn) G 與點(diǎn) B 重合 ． （ 1）求 ABC△ 的面 積； （ 2）求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長； （ 3）若矩形 DEFG 從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸的反方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 (0 12)tt≤ ≤ 秒，矩 形 DEFG 與 ABC△ 重疊部分的面積為 S ，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍 ． [來源 :學(xué)科 A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G） 【 047】 如圖（ 1），將正方形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上一點(diǎn) E （不與點(diǎn) C ， D 重合），壓平后得到折痕 MN ． 當(dāng) 12CECD? 時(shí)，求 AMBN 的值 ． 類比歸納 在圖（ 1）中，若 13CECD? ， 則 AMBN 的值等于 ；若 14CECD? ， 則 AMBN的值等于 ；若 1CECD n? （ n 為整數(shù)），則 AMBN 的值等于 ． （用含 n 的式子表示） 聯(lián)系拓廣 如圖（ 2），將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 落 在 CD 邊上一點(diǎn) E（不與點(diǎn) CD，重合），壓平后得到折痕 MN， 設(shè) ? ?111A B C EmB C m C D n? ? ?， ，則 AMBN 的值等于 ．（用含 mn， 的式子表示） 方法指導(dǎo)： 為了求得 AMBN 的值，可先求 BN 、 AM 的長，不妨設(shè)： AB =2 圖（ 2） N A B C D E F M 圖（ 1） A B C D E F M N 【 048】 如圖 11，拋物線 )1)(3( ??? xxay 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 右側(cè)），過點(diǎn) A 的直線交拋物線于另一點(diǎn) C，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 6） . (1)求 a 的值及直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式； (2)P 是線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線，交拋物線于點(diǎn) M，交 x 軸于點(diǎn) N. ① 求線段 PM 長度的最大值； ② 在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) M，使得 △ CMP 與 △ APN 相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條 件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說明理由 。 ⑴ 求該拋物線的解析式； ⑵ 動(dòng)點(diǎn) P 在軸上移動(dòng)，當(dāng) △ PAE 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) P。 2022 年中考數(shù)學(xué)壓軸題 100 題精選（ 4160 題） 【 041】 某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程 y （單位：千米）與所用時(shí)間 x （單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚 1 小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息 2 小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早 1 小時(shí)． （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程 y （千米）與所用時(shí)間 x （小時(shí)）的函數(shù)圖象． （ 2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答 案） （ 3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程． [來源 :] y（千米） x（小時(shí)） 150 100 50 ? 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 【 042】 如圖 9，在矩形 OABC 中，已知 A 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (4 0) (0 2)AC， 、 ， ，D 為 OA 的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn) P 是 AOC? 平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) O 重合）． （ 1）試證明：無論點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何處， PC 總與 PD 相等； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 的距離最小時(shí)，試確定過 OPD、 、 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) E 是（ 2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， PDE△ 的周長最小？求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)和 PDE△ 的周長； （ 4）設(shè)點(diǎn) N 是矩形 OABC 的 對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn) P ，使 90CPN??176。 ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． y O x P D B (40)A， (02)C， 圖 9 【 043】 已知函數(shù) 212y x y x b x c ??? ? ? ?， ， ，為方程 120yy??的兩個(gè)根，點(diǎn) ? ?1MT， 在函數(shù)