【正文】 目導(dǎo)引 從近兩年的高考試題來看，等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯、數(shù)列與解析幾何、不等式交匯是考查的熱點(diǎn)，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 (本小題滿分 12分 )(2022? a ＋ d ? ＝ 48 ， 解得??? a ＝ 4 ，d ＝ 2 ，故首項(xiàng)為 a － d ＝ 2. 答案： B 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2． 已知 a， b， c， d成等比數(shù)列 ， 且曲線 y＝ x2－ 2x＋ 3的頂點(diǎn)是 (b，c)， 則 ad等于 ( ) A． 3 B． 2 C． 1 D． － 2 解析： ∵ 曲線的頂點(diǎn)是 (1,2)， ∴ b＝ 1， c＝ 2， 又 ∵ a， b， c， d成等比數(shù)列 ， ∴ ad＝ bc＝ B. 答案： B 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 3． 有一種細(xì)菌和一種病毒 ， 每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為 2個(gè) ， 現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和 100個(gè)這樣的病毒 ，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要 ( ) A． 6秒鐘 B． 7秒鐘 C． 8秒鐘 D． 9秒鐘 解析： 依題意 1 ＋ 2 1 ＋ 2 2 ＋ ? ＋ 2 n－ 1≥ 10 0 ， ∴1 － 2 n1 － 2≥ 10 0 ， ∴ 2 n ≥ 1 01 ， ∴ n ≥ 7 ， 則所求為 7 秒鐘． 答案： B 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 4． 若 A、 B、 C成等差數(shù)列 ， 則直線 Ax＋ By＋ C＝ 0必過點(diǎn)________． 解析： ∵ 2B＝ A＋ C， ∴ A－ 2B＋ C＝ 0， ∴ 直線 Ax＋ By＋ C必過點(diǎn) (1， － 2)． 答案： (1， － 2) 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 5．在等差數(shù)列 {an}中，滿足 3a4＝ 7a7，且 a10， Sn是數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和，若 Sn取得最大值，則 n＝ ________. 解析： 設(shè)公差 d ，由題設(shè) 3( a1＋ 3 d ) ＝ 7( a1＋ 6 d ) ， 所以 d ＝－433a1 0. 解不等式 an0 ，即 a1＋ ( n － 1)??????－433a1 0 ， 所以 n 374，則 n ≤ 9 ， 當(dāng) n ≤ 9 時(shí)， an0 ，同理可得 n ≥ 10 時(shí)， an 0. 故當(dāng) n ＝ 9 時(shí)， Sn取得最大值． 答案： 9 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1． 解決等差 、 等比數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化成基本量 ，求出首項(xiàng)與公差 (公比 )后 ， 再進(jìn)行其他運(yùn)算 ． 2． 等差 、 等比數(shù)列的基本知識既有不同點(diǎn) ， 也有相同點(diǎn) ， 注意運(yùn)用類比思想加以比較 ， 從而加深對知識的理解與把握 ． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn， a1＝ t， an＋ 1＝ 2Sn＋ 1(n∈ N＋ )． (1)當(dāng) t為何值時(shí) ， 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ？ (2)在 (1)的條件下 ， 若等差數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn有最大值 ， 且 T3＝15， 又 a1＋ b1， a2＋ b2， a3＋ b3成等比數(shù)列 ， 求 Tn. 解析： ( 1) 由 a n ＋ 1 ＝ 2 S n ＋ 1 ， ∴ 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， a n ＝ 2 S n － 1 ＋ 1 ，兩式相減得 a n ＋ 1 － a n ＝ 2 a n ，即 a n ＋ 1 ＝ 3 a n ， ∴ 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)， { a n } 是等比數(shù)列， 要使 n ≥ 1 時(shí)， { a n } 是等比數(shù)列，則只需a 2a 1＝2 t ＋ 1t＝ 3 ，從而 t ＝ 1. 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 (2)設(shè) {bn}的公差為 d， 由 T3＝ 15得 ， b2＝ 5， 故可設(shè) b1＝ 5－ d， b3＝ 5＋ d， 又 a1＝ 1， a2＝ 3， a3＝ 9， 由題意可得 (5－ d＋ 1)(5＋ d＋ 9)＝ (5＋ 3)2， 解得 d＝ 2或－ 10. 又等差數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Tn有最大值 ， ∴ d＝－ 10， 從而 Tn＝ 20n－ 5n2. 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 【變式訓(xùn)練】 1. 已知在公比為實(shí)數(shù)的等比 數(shù)列 { a n } 中， a 3 ＝ 4 ，且a 4 ， a 5 ＋ 4 ， a 6 成等差數(shù)列． ( 1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； ( 2) 設(shè)數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ，求2 a n ＋ 1S n的最大值． 解析： ( 1) 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ( q ∈ R ) ， 依題意可得 2( a 5