【正文】 y： － 1 0 1 0 － 1 （ 9）圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：和（差）角公式 圓的反射對稱性：和（差）化積公式 2? 23?2?2?2? 再如，一有機會就引導學生將數(shù)學新概念或結(jié)論與 “ 數(shù)及其運算 ” 進行類比，使學生在新概念的學習之初就有一個牢固的 “ 固著點 ” ；在章小結(jié)中，引導學生在概括本章知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立本章內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并用上述體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“ 邏輯圖 ” 表現(xiàn)出來； 幾個三步曲等。 向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序 ? 向量的實際背景及基本概念 → 向量的線性運算 → 平面向量基本定理及坐標表示 → 向量的數(shù)量積 → 向量應(yīng)用舉例 4． 聯(lián)系性 （ 整體性 、 結(jié)構(gòu)性 ） 內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重點突出，體系簡約，在學生原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原理，重要的數(shù)學思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點，循序漸進、螺旋上升地組織學習內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。b=|a||b|cosα， 作為反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系。 ? 平面 ——一個點 A、兩個不平行的（非 0）向量 a， b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法 a+b，平面上的點 X就可以表示為 λa+μb（以及定點 A），而成為可操縱的對象。 向量方法的內(nèi)核 利用向量表示基本幾何元素，將平面幾何基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為向量運算律的系統(tǒng)運用： ? 點 ——（以確定點為始點的）向量。 ? 沒有 “ 過程 ” =沒有 “ 思想 ” 案例：向量法為核心的思想 ? 目標： 理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學、物理中的一些問題。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。 的終邊與單位圓交點有什么關(guān)系？你能由此得出 sinα 與 sin（ α +180176。使學生做到了不畏難，感到快、易而又能獨立思考，就可以說是善于誘導了。對學生引導但不牽著走；嚴格要求但不過分施壓；開導但不和盤托出。 在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)， 通過 “ 觀察 ”“ 思考 ”“ 探究 ” 等欄目，提出恰當?shù)摹W生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察 、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。 引發(fā)學習的興趣 明確學習目標 感受數(shù)學的價值 猶如故事敘述，娓娓道來，濃濃文化氣息迎面而來，求知欲望隨之燃起 數(shù)學論證中的知識點 , 數(shù)學探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處， 數(shù)學的科學和文化價值等地方，將作者的感受用 “ 旁批 ” 等方式呈現(xiàn)，與學生交流。 教材設(shè)計了觀察、思考、探究等活動，和閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用等拓展欄目，有利于認識和理解數(shù)學的實質(zhì)；有利于調(diào)動教師的積極性，創(chuàng)造性地進行教學；有利于改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發(fā)展。 四、教科書改革的重點 1． 親和力 以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學習激情。 ? 討論 :使用信息技術(shù)的目的、適用范圍 ? 使用信息技術(shù)的目的是幫助學生更好地認識和理解數(shù)學！ ? 主要用于傳統(tǒng)教學方法無法呈現(xiàn)或難以呈現(xiàn)的內(nèi)容。 4. 突出數(shù)學思考方法的引導 推廣 類比 當前內(nèi)容 類比 特殊化 案例：向量中的類比 ? 向量及其運算與數(shù)及其運算的類比 向量的線性運算及運算律與數(shù)的加減及其運算律的類比；向量的坐標表示與數(shù)軸上點表示數(shù)的類比；向量數(shù)量積的運算律與數(shù)的乘法運算律的類比；等。 案例：“三角函數(shù)”的處理 ? 突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學模型這一本質(zhì) ? 以 “ 實際問題 ——定義 ——誘導公式、圖象與性質(zhì) ——實際應(yīng)用 ” 為發(fā)展線索 ? 減少函數(shù)類型（基本且重要的三類） ? 三角變換的目標定位在培養(yǎng)學生的推理和運算能力（突出基本變換公式的推導過程） 反函數(shù) ——要求淡化 以具體函數(shù)為例理解反函數(shù)，沒有給出形式化的定義 P73。 算法的思想滲透在整個高中數(shù)學課程的學習中。 案例：關(guān)于新增內(nèi)容算法的整體定位 結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用、算法的要素、算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句等。 (二 ) 數(shù)學內(nèi)部的應(yīng)用 案例 函數(shù)的應(yīng)用 ——二分法 、啟發(fā)性 , 引導教、學方式的變革 遵循認知規(guī)律 ， 以問題引導學習 ，體現(xiàn)數(shù)學知識 、 學生認知的過程性 ， 促使學生主動探究 ， 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識 ， 引導教 、 學方式的改進 章頭圖中的問題 數(shù)學 3——第二章 沙漠化土地總面積，沙漠的擴張速度“你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？” 數(shù)學 1——第二章、第三章 …… 案例：統(tǒng)計一章中的問題 章 導 言 中 的 問 題 “觀察”“思考”“探究”中的問題 每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始；以 “ 觀察 ”“ 思考 ”“ 探究 ” 等欄目明確提出問題，引導學生的數(shù)學活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學生通過自己的探索思維來概括數(shù)學概念，獲得數(shù)學結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學思想，理解數(shù)學本質(zhì) 實習作業(yè)中的問題 小結(jié)中的問題 在小結(jié)中，從知識的聯(lián)系、數(shù)學思想方法的高度提出問題，引導學生從數(shù)學整體結(jié)構(gòu)中把握相應(yīng)的知識 3. 強調(diào)基礎(chǔ)性 ? 堅持“雙基”不動搖，為學生終身發(fā)展打好數(shù)學基礎(chǔ) ——對新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學生好接受。 高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)： ? 函數(shù)的增與減（單調(diào)性） —— 重點 ? 函數(shù)的最大值、最小值 ? 函數(shù)的增長率、衰減率 ? 函數(shù)增長（減少）的快與慢 ? 函數(shù)的零點 ? 函數(shù)（圖象）的對稱性（奇偶性） ? 函數(shù)值的循環(huán)往復（周期性） （ 4）函數(shù)性質(zhì)的討論 ——加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “ 三步曲 ” ? 觀察圖象 ， 描述變化規(guī)律 （上升、下降） ? 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（ y隨 x的增大而增大或減小） ? 用數(shù)學符號語言描述變化規(guī)律 講應(yīng)用： (一 )解決實際問題 。 （ 3）函數(shù)性質(zhì)的討論 ——加強研究方法的引導 ? 變化之中保持的“不變性”就是性質(zhì)；變化過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)。 ? 某種筆記本的單價是每個 5元，買 x （ x=1，2， 3， 4， 5） 個筆記本需要 y元。 ? 例題呈現(xiàn)方式的改變 —— 為理解概念服務(wù) ? 某種筆記本的單價是每個 5元 ，買 x（ x=1，2， 3， 4， 5） 個筆記本需要 y元 。 （ 1）從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念 目的： ?