上海市浦東新區(qū)高三三模綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案-文庫吧資料
2025-01-13 19:56本頁面
【正文】 依題意再聯(lián)立：????? ?? ?? ?22221yxxky 0224)21(2222 ?????? ?xkxk 又 直線 2l 與 橢圓 G 相切則 02?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 2k ???? 8分 故 21||21 ?kk。 （ 1）設(shè) 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? ysxF 是“相似橢圓” ，求常數(shù) s 的值； （ 2） 設(shè)橢圓 :G ??? 222 yx （ 10 ??? ）， 過 A 作斜率為 1k 的直線 1l 與 橢圓 G 只有A D O x y 一個公共點 ， 過 橢圓 E 的 上頂點為 D 作斜率為 2k 的直線 2l 與 橢圓 G 只有一個公共點 ，求|| 21kk 的 值； （ 3）已知 橢圓 E 與橢圓 12: 22 ?? tyxH （ 2?t ） 是相似橢圓。???? 16 分 22．（文科） （滿分 16 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 6 分） 設(shè)橢圓 1E 的 長 半軸長為 1a 、 短 半軸長為 1b ， 橢圓 2E 的 長 半軸長為 2a 、 短 半軸長為 2b ，若2121 bbaa ? ，則 我們稱橢圓 1E 與 橢圓 2E 是相似橢圓。 橢圓 H 上異于 A 、 B的任意 一點 ),( 00 yxC ，求證： ABC? 的垂心 M 在 橢圓 E 上 . （ 1）解：顯然 橢圓 E 的方程為 12 22 ??yx ， 由 橢圓 E 與 F 相似易得： 當(dāng) 2?s 時 4212 ??? ss ； ???????????? 2分 當(dāng) 20 ??s 時 1122 ??? ss ， ?????????? 4分 所以 4?s 或 1 ???????????????? 4分 （ 2）解：易得 )1,0(),0,2( DA ? 所以 1l 、 2l 的方程分別為 )2(1 ?? xky 、 12 ?? xky 依題意聯(lián)立：??????????2212)2(yxxky 02424)21( 2121221 ?????? ?kxkxk 又 直線 1l 與 橢圓 G 相切則 01?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 1k???? 6分 依題意再聯(lián)立：????? ?? ?? ?22221yxxky 0224)21(2222 ?????? ?xkxk 又 直線 2l 與 橢圓 G 相切則 02?? （又 10 ??? ）即???? 121|| 2k??? 8分 故 21||21 ?kk， 即 2||2|||| 2121 ??? kkkk 當(dāng)且僅當(dāng) ||| 21 kk 時取到等號，此時 21?? 所以當(dāng) 21?? 時 |||| 21 kk ? 取得最小 值 2 ； ?? ?????????????? 10 分 （ 3）證明：顯然 橢圓 E ： 12 22 ??yx ， 橢圓 142: 22 ?? yxH 。 已知橢圓 12: 22 ?? yxE ，其 左頂點為 A 、右頂點為 B 。 ?????????? 8 分 A D O x y 當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 上單調(diào)遞增，所以 ? ? ? ?m in 11 2af x f? ? ?。 ???????????????? ?????????? 6 分 （ 2） 當(dāng) 0?a 時， ? ? 2 12af x ax? ? ?。 所以 當(dāng) 100xy?? 米時， m ax( ) 25 00 3APQS ? ? 平方米 ?????? 6 分 (2) 因為 2 2 2 0 2 22 c os 120PQ x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?????????? 8 分 22( 200 ) ( 200 )x x x x? ? ? ? ?2 20 0 40 00 0xx? ? ? 2( 100 ) 300 00x? ? ? ????????????????? 10 分 所以 當(dāng) 100x? 米，線段 min 100 3PQ ? 米 ，此時， 100y? 米。 （ 1）當(dāng) ,xy為何值時？ 游客體驗活動區(qū) APQ 的面積最大，并求最大面積； （ 2） 當(dāng) ,xy為何值時？線段PQ 最小 ，并求最小值。 已知 0120A?? ， AB 、 AC 的長度均大于 200 米。答案 :14 解答過程：當(dāng) 02x??時， 22( 1) 1, ( 0 )x y y? ? ? ?上半圓 當(dāng) 2x? 時，函數(shù) ( ) ( 2)f x f x??表示函數(shù)的周期為 2 ，函數(shù)的圖像如下 ( ) 0 ( 2) ng x f x k x? ? ? ?，由于 ()gx 的零點個數(shù)為 21n? 則直線 ny kx? 與第 1n? 個圓相切，圓心 (2 1,0)n? 到直線 ny kx? 的距離為 1 22( 2 1 ) 1 1 1 1 11 4 ( 1 ) 4 1
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