【正文】 ? 久期與利息支付水平負(fù)相關(guān) 。收益率高，較遠(yuǎn)期的現(xiàn)金流量將用較高的貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)， 因此，那些現(xiàn)金流量獲得的權(quán)數(shù)就小，從而久期較短。 令： P?y?yyDyPP ???????11DyD ??? 1 1* yDPP ????? *久期原理 ? 久期與價(jià)格波動(dòng)正相關(guān)，因?yàn)檩^長(zhǎng)的久期在利率改變時(shí)，其價(jià)格波動(dòng)也大。 ? 3次現(xiàn)金流量所需要的時(shí)間分別為 1年、 2年、和 3年 ? 權(quán)重分別為 、 、 ? 平均期限為 1* +2* +3* =3年 Duration 和債券價(jià)格變化之間的關(guān)系 ? 這里 表示債券價(jià)格的變化 ? 是到期收益的變化 ? 是初始的到期收益 其原理在于 Duration近似等于在給定的市場(chǎng)利率變動(dòng)率基礎(chǔ)上價(jià)格的變化率。對(duì)于投資者來說，它是完全收回本金和利息的加權(quán)平均年數(shù)。 ? ?PtCPVDTtt???? 1? ?tCPV tT? 第四節(jié) 債券的平均期限（久期） ? 平均期限是分析債券收益波動(dòng)及價(jià)格變化的一項(xiàng)重要工具，它可以從期限的角度反映債券價(jià)格對(duì)利率變化的反應(yīng)彈性。 ? P 表示債券現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格。 ? 作用：用來衡量債券的市場(chǎng)價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率的敏感程度 。 ? 概念： 是指?jìng)囊幌盗胸泿胖Ц兜?“ 平均到期時(shí)間 ” ， 確切地說 ， 它是債券各期現(xiàn)金流到期時(shí)間的加權(quán)平均數(shù) 。 債券 A每年支付利息 100美元，到期償還本金 1000美元。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo) 久期 Duration ? 債券價(jià)值對(duì)市場(chǎng)利率的敏感性不僅與債券期限長(zhǎng)短有關(guān)，而且與債券所要產(chǎn)生的預(yù)期未來現(xiàn)金流的期限結(jié)構(gòu)有關(guān)。 但對(duì)于可贖回債券而言 ，其價(jià)格上升將以既定的贖回價(jià)格為上限 。 ? 當(dāng)有回購風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，更加關(guān)注回購收益而不是到期收益 ? 回購收益的計(jì)算（見前面講過的） 回購風(fēng)險(xiǎn) ? 回購條款使債券投資者損失了先前投資時(shí)的誘人利率 ， 且要面臨三方面損失： ? 未來收益的現(xiàn)金流具有不確定性； ? 由于可以提前贖回 ， 投資者放棄債券得到贖回價(jià)后 ， 會(huì)面臨較大的再投資風(fēng)險(xiǎn)； ? 可回購債券的增值潛力有限 。期限較長(zhǎng)的債券 “ 曲度 ” 也較大。利率較高的債券 “ 曲度 ” 較為平緩。收益率低的債券比收益率高的債券 “ 曲度 ” 大。 — 即價(jià)格凸性：債券價(jià)格與收益率的關(guān)系并不是直線型的，而是具有 凸性特征的曲線 。 — 注意，這一原理不適用于 1年期債券和永久性債券。 債券的定價(jià)原理（ 4） ? 在市場(chǎng)利率波動(dòng)幅度一定的條件下，債券票面利息率較低，其價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)幅度較大。 — 例：三種期限分別為 5年、 10年、 15年的債券。 債券的定價(jià)原理（ 3） ? 債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率敏感性之增加程度隨到期時(shí)間延長(zhǎng)而遞減。 — 即長(zhǎng)期債券的價(jià)格對(duì)利率變化的敏感度大于短期債券的敏感度 。 — 如果債券價(jià)格上升 ， 投資者將獲得資本收益；相反 ， 債券價(jià)格下跌 ， 投資者將蒙受資本損失 。 ? 假設(shè)每年支付一次利息，以到期收益為研究對(duì)象： ? 根據(jù)債券收益率同價(jià)格關(guān)系，馬凱而提出了著名的債券定價(jià)五大定理： 即 債券估價(jià)中的五個(gè)重要關(guān)系 債券定價(jià)原理（關(guān)系）（ 1） ? 債券價(jià)格與到期收益率 （ 折現(xiàn)率 ） 呈反方向變動(dòng) 。 ? 稅收待遇：免稅債券和稅收推遲的債券 ， 具有一定的優(yōu)勢(shì) ， 其價(jià)格相應(yīng)較高 。 ? 票面利率：債券的票面利率越低 ， 其價(jià)格的易變性越大 。 ? 解答： ? （ 1）單利情況 )221()21(221 nIFtIFrPnt ??????? ?? 0 14%102111 0 053%1021152%102115%102115 ?????????????????P（ 2）復(fù)利情況 ntntIFIFrP221 )21()21(2????? ??100%)10211(1005%)10211(5%)10211(5%102115432??????????????P思考題 — 計(jì)算 696國債的內(nèi)在價(jià)值 ? 696國債， 2022年 6月 14日到期，票面利率為 %， 2022年 6月 15日的收盤價(jià)是 ，如果取 i=3% ,問此時(shí)是否值得投資？ 答案： ? 計(jì)算它的內(nèi)在價(jià)值 ? 查 i=3%、 n=6，現(xiàn)值系數(shù)為 ? 則 V=，高于市場(chǎng)價(jià)格，值得投資（注意手續(xù)費(fèi)）。貼現(xiàn)債券到期收益率的計(jì)算公式為： %100????n365PPVY00m3 6 510 nYVPm ???? 其中 ： Ym— 到期收益率 ? V— 債券面額 ? P0— 買入價(jià)格 ? n— 債券期限 ? 例： ? 某貼現(xiàn)債券，面值為 100元，期限為 120天，現(xiàn)市場(chǎng)貼現(xiàn)率為 9%,則交易價(jià)格為 : 3 6 51 2 0%911 0 0????P? （ 2）復(fù)利最終收益率償還期限在 1年或 1年以上的貼現(xiàn)債券復(fù)利收益率的計(jì)算公式為： ％－購買價(jià)格償還價(jià)格復(fù)利最終收益率＝ 年限殘存1001 ?????????? 案例 : ? 一張貼現(xiàn)國債的發(fā)行價(jià)格為 ,償還價(jià)格 (面值 )為 100元 ,期限為 5年 該復(fù)利貼現(xiàn)債券的有效期限收益率為多少 ? ％－購買價(jià)格償還價(jià)格復(fù)利最終收益率＝ 年限殘存 1001 ?????????％－復(fù)利最終收益率＝ 10011005 ???????總結(jié)： ? 市場(chǎng)價(jià)格 、 到期收益率與債券面值 、 票面利率之間的關(guān)系 ? 債券價(jià)格 =債券面值 ?到期收益率 =票面利率 ? 債券價(jià)格 債券面值 ?到期收益率 票面利率 ? 債券價(jià)格 債券面值 ?到期收益率 票面利率 ? 第三節(jié) 債券的價(jià)值評(píng)估 P24 ? 債券價(jià)格評(píng)估具體模型 ? （ 1）一次還本付息（單利與復(fù)利） ? P代表債券的理論價(jià)格 ? I代表市場(chǎng)平均收益率 ,即市場(chǎng)貼現(xiàn)率 ? n代表投資期限 ? r為債券的票面利率 ? F為債券面值 )1()1(nInrFP?????nnIrFP)1()1(???? （ 2）一年付息一次到期還本（單利與復(fù)利） ? A：按年付息 ? B：按半年付息 nIFtIFrP nt ????? ?? ?? 1)1(1 ntnt IFIFrP)1()1(1 ????? ??ntnt IFIFrP221 )21()21(2????? ?? )221()21(221 nIFtIFrPnt ??????? ??? C：按季度付息 )441()41(441 nIFtIFrPnt ??????? ??ntnt IFIFrP441 )41()41(4????? ??? 案例 1 ? 有一張債券的票面價(jià)值為 100元，每半年支付利息 5元，期限為 2年。貼現(xiàn)債券的期限一般不足 1年，而債券收益率又都以年率表示，所以要將按不足 1年的收益計(jì)算出的收益率換算成年收益率。由于貼現(xiàn)率通常以年率表示，為計(jì)算方便起見，習(xí)慣上貼現(xiàn)年率以 360天計(jì)，在計(jì)算發(fā)行價(jià)格時(shí)還要將年貼現(xiàn)率換算成債券實(shí)際期限的貼現(xiàn)率。貼現(xiàn)債券發(fā)行時(shí)只公布面額和貼現(xiàn)率，并不公布發(fā)行價(jià)格。由于它具有各種優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在也開始用于中期債券，但很少用于長(zhǎng)期債券。到期收益率同樣包括了利息收入和資本損益，計(jì)算方法有以下幾種： ? ? （ 1）息票債券的計(jì)算公式： ? 其中： Ym— 到期收益率 ? C— 債券年利息 ? V— 債券面額 ? P0— 債券買入價(jià) ? n— 到期年限 100%P )/nP(VCY00m ????? （ 2）一次還本付息債券到期收益率的計(jì)算公式： ? ? 其中： Ym— 到期收益率 ? V— 債券面額 ? P0— 債券買入價(jià) ? n1— 債券的有效年限（自發(fā)行至期滿的年限） ? n2— 債券的持有年限 ? i— 債券票面利率 100%P]/nP)ni(1[VY0201m ?????? 5. 贖回收益率 (單利情況 ) ? 其中： Yc— 贖回收益率 ? C— 債券年利息 ? Po— 債券買入價(jià) ? Fc— 贖回溢價(jià)，即贖回時(shí)付給投資者的金額 ? n— 贖回年限（已經(jīng)持有的年限） 100%P(F )/nPFCY0c0cc ????2/)(? ? 貼現(xiàn)債券又稱貼水債券，是指以低于面值發(fā)行、發(fā)行價(jià)與票面金額之差額相當(dāng)于預(yù)先支付的利息、債券期滿時(shí)按面值償付的債券。它包括持有債券期間的利息收入和資本損益。 1 0 0%PCY0d ??? 直接收益率也有不足之處，它和票面收益率一樣，不能全面地反映投資者的實(shí)際收益，因?yàn)樗雎粤速Y本損益，既沒有計(jì)算投資者買入價(jià)格與持有債券到期滿按面額償還本金之間的差額，也沒有反映買入價(jià)格與到期前出售或贖回價(jià)格之間的差額。其計(jì)算公式為： ? 其中： Yd— 直接收益率 ? P0— 債券市場(chǎng)價(jià)格 ? C— 債券年利息 ? 直接收益率反映了投資者的投資成本帶來的收益。其計(jì)算公式為： 其中： Yn— 票面收益率或名義收益率 ? C— 債券年利息 ? V— 債券面額 1 00 %VCYn ??? 票面收益率只適用于投資者按票面金額買入債券直至期滿并按票面面額收回本金的情況，它沒有反映債券發(fā)行價(jià)格與票面金額不一致的可能，也沒有考慮投資者有中途賣出債券的可能。 ? ? 票面收益率又稱名義收益率或息票率，是印制在債券票面上的固定利率，即年利息收入與債券面額之比率。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低； ? 享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高； ? 流動(dòng)性高的債券的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高； ? 違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。另外，債券的可贖回條款、稅收待遇、流動(dòng)性及違約風(fēng)險(xiǎn)等屬性也會(huì)不同程度地影響債券的收益率。一般情況下，債券利息收入不會(huì)改變，投資者在購買債券前就可得知；二是資本損益，指?jìng)I入價(jià)與賣出價(jià)或償還額之間的差額，當(dāng)債券賣出價(jià)大于買入價(jià)時(shí)，為資本收益，當(dāng)賣出價(jià)小于買入價(jià)時(shí)，為資本損失。 ? 預(yù)期支付比率 = ? =16%/(18%+(18%%)) ? =% )))1((((11tiR O AEDR O Agb n??????? 通過這個(gè)預(yù)期的支付比率，可以算出高速增長(zhǎng)階段末（ 1996年的）的股票價(jià)格： ? 終點(diǎn)價(jià)格 =EPS1997 支付比率 /(rgn) ? = ? () ? = ? 股息和終點(diǎn)價(jià)格的現(xiàn)值計(jì)算如下： 1 3 7 1 6 5 3 7 1 3 7 1 6 5 11 6 5 5550 ???????????????P? 第二章 債券 ? 第一節(jié) 債券收益的來源及影響因素 ? 投資債券的目的是到期收回本金的同時(shí)得到固定的利息。穩(wěn)定階段的預(yù)期增長(zhǎng)率為 6%,此階段的資產(chǎn)收益率為 18%,債務(wù)