【正文】 ＝34x2－ 3 x＋ 4 ＝34( x － 2)2＋ 1. 若 a ≥ 2 ，則 a ， b 是方程 f ( x ) ＝ x 的兩個實根，解得 a ＝43， b ＝ 4 ，矛盾，排除 D ；若 b ≤ 2 ，則 f ( a ) ＝ b ， f ( b ) ＝ a ，相減得 a ＋ b ＝83，代入可得 a ＝ b＝43，矛盾，排除 C ；若 a 2 b ，因為 f ( x )m in＝ 1 ，所以 a ＝ 1 ， b ＝ 4. (2) 由 x2－ 4 x ＋ n ＝ 0 得 ( x － 2)2＝ 4 － n ，即 x ＝2177。 專題三 不等式、數(shù)列、推 理與證明 第 8講 不等式及線性規(guī)劃 第 9講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 第 10講 數(shù)列求和與數(shù)列應用 第 11講 推理與證明 專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 知識網(wǎng)絡構建 專題三 │ 知識網(wǎng)絡構建 專題三 │ 知識網(wǎng)絡構建 考情分析預測 專題三 │ 考情分析預測 考向預測 (1) 不等式既是高考數(shù)學的主干知識，也是重要的工具性知識，從近幾年的考查情況看，該部分主要是以選擇題或者填空題的形式考查不等式的性質 ( 往往和充要條件、命題等邏輯知識綜合 ) ，一元二次不等式的解法 ( 與集合、函數(shù)等知識交匯 ) ，基本不等式的應用，二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃問題，在試卷中一般是 2 ～ 3 個試題，試題的難度中等．對不等式的深入考查，則是在解答題的數(shù)列、解析幾何和函數(shù)導數(shù)試題中，考查大小比較、不等式的證明、不等式的應用等．預計 2022 年該部分的基本考查方向不會發(fā)生變化． 專題三 │ 考情分析預測 ( 2 ) 數(shù)列定位于考查數(shù)列的基本問題和兩類基本數(shù)列 ， 試題的難度得到了有效的控制 ， 基本上是屬于中等難度試題 ， 這是數(shù)列考查的大方向 ， 雖然仍有部分省市把數(shù)列試題作為壓軸題 ， 但數(shù)列是新課程的必修內(nèi)容 ， 從課程定位上說 ， 其考查難度不應該太大 ， 數(shù)列試題 傾向考查基礎是基本方向 ． 從課標區(qū)的高考試題看 ， 試卷中的數(shù)列試題最多是一道選擇題或者填空題 ， 一道解答題 ． 由此我們可以預測 2022 年的高考中 ， 數(shù)列試題會以考查基本問題為主 ， 在數(shù)列的解答題中可能會出現(xiàn)與不等式的綜合 、 與函數(shù)導數(shù)的綜合等 ， 但難度會得到控制 ． ( 3 ) 推理與證明的主要考點 ， 歸納推理和類比推理 ， 各地的試卷中零星地出現(xiàn)過這類試題 ( 如 201 1 年陜西 、 山東等地 ) ， 試題的形式一般是填空題 ， 歸納類比的對象一般也是很明確的 ， 試題難度不大 ； 預計 201 2 年該部分的考查仍然是這樣一個基本形勢 ． 專題三 │ 考情分析預測 備考策略 (1) 不等式部分重點掌握一元二次不等式的解法，特別是含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解法，基本不等式求最值，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，包括平面區(qū)域的形狀判斷、面積以及與平面向量有關的最值問題，簡單的線性規(guī)劃模型在解決實際問題中的應用．對不等式的深入復習要結合數(shù)列、解析幾何、導數(shù)進行． (2) 數(shù)列部分的重點是數(shù)列中 an， Sn的關系，等差數(shù)列和等比數(shù)列，一般數(shù)列的求和 ( 重點是裂項法和錯位相減法 ) ，數(shù)列的實際應用． 在數(shù)列問題中要注意與不等式綜合的題目，注意反證法和數(shù)學歸納法在解決數(shù)列試題中的應用，數(shù)列試題也是高考中考查推理與證明的一個舞臺． (3) 重點解決歸納推理、類比推理型試題，熟悉在什么情況下使用反證法和數(shù)學歸納法． (4) 該專題中的三塊內(nèi)容既有其相對的獨立性，也是緊密相連的，在復習中要從整體上，從數(shù)列、不等式、推理與證明的相互聯(lián)系上把握該專題的內(nèi)容． 專題三 │ 考情分析預測 專題三 │ 考情分析預測 第 8講 不等式及線性規(guī)劃 第 8講 不等式及線性規(guī)劃 主干知識整合 第 8講 │ 主干知識整合 1 ． 不等式的基本性質 2 ． 一元二次不等式的解法 解一元二次不等式實際上就是求出對應的一元二次方程的實數(shù)根 ( 如果有實數(shù)根 ) ， 再結合對應的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間 ， 在含有參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向 ，從而確定不等式的解集 ． 第 8講 │ 主干知識整合 3 ． 基本不等式 不等式 ab ≤a ＋ b2( a 0 ， b 0) 稱為基本不等式，常見的與這個不等式有關的其他不等式有： a ＋ b ≥ 2 ab ( a ， b 0) ； ab ≤??????a ＋ b22( a ， b ∈ R) ；2 aba ＋ b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22( a ， b 0) ； x ＋1x≥ 2( x 0) ；ba＋ab≥ 2( ab 0)等． 4 ． 二元一次不等式組和簡單的線性規(guī)劃 (1 ) 線性規(guī)劃問題的有關概念：約束條件、目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等． (2 ) 解不含實際背景的線性規(guī)劃問題的一般步驟： ① 畫出可行域；② 根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點； ③ 求出目標函數(shù)的最大值或者最小值． 要點熱點探究 第 8講 │ 要點熱點探究 ? 探究點一 一元二次不等式的解法 例 1 [ 201 1修改后再點擊右鍵、 “ 切換域代碼 ” ，即可退出編輯狀態(tài)。 本課件為基于精確校對的 word書稿制作的 “ 逐字編輯 ”課件，使用時欲修改課件，請雙擊對應內(nèi)容，進入可編輯狀態(tài)。 如果有的公式雙擊后無法進入可編輯狀態(tài)，請單擊選中此公式，點擊右鍵、 “ 切換域代碼 ” ，即可進入編輯狀態(tài)。 個別學科的部分圖片不可編輯，特此說明。 廣東卷 ] 不等式 2 x2－ x － 1 ＞ 0 的解集是 ( ) A.??????－12， 1 B ． (1 ，＋ ∞ ) C ． ( － ∞ ， 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) D.??????－ ∞ ，－12∪ (1 ，＋ ∞ ) 第 8講 │ 要點熱點探究 【分析】 利用二次不等式的解法直接求解得出不等式的解集 ． D 【解析】 不等式 2 x2－ x － 1 0 化為 ( x － 1)(2 x ＋ 1)0 ，解得 x －12或 x 1 ，故選 D. 【點評】 此題考查了一元二次不等式的解法．一般地，求解一元二次不等式的基本思路：先根據(jù)判別式Δ ，求相應一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a 0 ) 的根，再根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集． 第 8講 │ 要點熱點探究 (1) 若關于 x 的不等式 a ≤34x2－ 3 x ＋ 4 ≤ b 的解集恰好是 [ a ， b ]( a b ) ，則 a ＋ b 的值為 ( ) A ． 5 B ． 4 C . 83 D. 163 (2) [ 201 1 4 － n ， ∵ n ∈ N ＋ ，方程要有整數(shù)根，滿足 n ＝ 3,4 ，當 n ＝ 3,4 時方程有整數(shù)根． 第 8講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 基本不等式的應用 例 2 (1) [ 201 1 浙江卷 ] 若實數(shù) x ， y 滿足 x2＋ y2＋ xy ＝ 1 ，則 x ＋ y 的最大值是 ____ ____ ． 第 8講 │ 要點熱點探究 【分析】 (1) 結合實際問題，列出函數(shù)關系式，然后充分利用基本不等式求解得出其最小值； (2) 結合基本不等式的變形式 xy ≤????????x ＋ y22，代換等式中的 xy ，得到關于 ( x ＋ y ) 的二次不等式，結合二次不等式的解法，不難求出 x ＋ y 的最大值． 第 8講 │ 要點熱點探究 (1) B (2)2 33 【解析】 (1) 記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為 f ( x ) ，則 f ( x ) ＝800 ＋x8 x 1x＝800x＋x8≥ 2800xx8＝ 20 ，當且僅當800x＝x8，即 x ＝ 80 件 ( x 0) 時，取最小值，故選 B. (2) ∵ x2＋ y2＋ xy ＝ 1 ， ∴ ( x ＋ y )2－ xy ＝ 1 ，即 ( x ＋ y )2－????????x ＋ y22≤ 1 ， ∴ ( x ＋ y )2≤43， x ＋ y ≤2 33. 第 8講 │ 要點熱點探究 【點評】 在利用基本不等式求最值時，要特別注意 “ 拆、拼、湊 ” 等技巧，使其滿足基本不等式中 “ 正 ” ( 即條件要求中字母為正數(shù) ) 、 “ 定 ” ( 不等式的另一邊必須為定值 ) 、“ 等 ” ( 等號取得的條件 ) 的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤，而 “ 定 ” 條件往往是整個求解過程中的一個難點和關鍵，解題時應根據(jù)已知條件適當進行添 ( 拆 ) 項，創(chuàng)造應用基本不等式的條件． 第 8講 │ 要點熱點探究 (1) 若 a 0 ， b 0 ，且函數(shù) f ( x ) ＝ 4 x3－ ax2－ 2 bx＋ 2 在 x ＝ 1 處有極值，則 ab 的最大值等于 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 9 (2) 在平面直角坐標系 xO y 中，過坐標原點的一條直線與函數(shù) f ( x ) ＝2x的圖象交于 P 、 Q 兩點，則線段 PQ 長的最小值是 ________ ． 第 8講 │ 要點熱點探究 (1) D (2) 4 【解析】 (1) f ′ ( x ) ＝ 12 x2－ 2 ax － 2 b ，∵ f ( x ) 在 x ＝ 1 處有極值， ∴ f ′ (1) ＝ 0 ，即 12 － 2 a － 2 b ＝0 ，化簡得 a ＋ b ＝ 6 ， ∵ a 0 ， b 0 ， ∴ ab ≤????????a ＋ b22＝ 9 ，當且僅當 a ＝ b ＝ 3時， ab 有最大值，最大值為 9 ，故選 D.(2) 設直線為 y ＝kx ( k 0) ，????? y ＝ kx ，y ＝2x? x2＝2k， y2＝ k2x2＝ 2 k ，所以 PQ ＝2 OP ＝ x2＋ y2＝ 22k＋ 2 k ≥ 2 2 4 ＝ 4. 第 8講 │ 要點熱點探究 ? 探究點三 線性規(guī)劃問題的解法 例 3 ( 1) 如圖 8 － 1 ，點 ( x ， y ) 在四邊形 ABCD 內(nèi)部和邊界上運動，那么 2 x － y 的最小值為 __ __ ____ ． 圖 8 － 1 ( 2) 某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車．某天需運往 A地至少 72 噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配 2 名工人，運送一次可得利潤 450 元；派用的每輛乙型卡車需配 1 名工人，運送一次可得利潤 350 元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)， 可得最大利潤為 ( ) A ． 4650 元 B ． 4700 元 C ． 4900 元 D ． 5000 元 第 8講 │ 要點熱點探究 【分析】 (1) 本題為線性規(guī)劃問題，采用數(shù)形結合法解答，解答本題的關鍵是確定目標函數(shù)過哪一個點時取得最小值． (2) 線性規(guī)劃的實際應用問題，結合實際條件得出線性約束條件，列出目標函數(shù)，求出最值． 第 8講 │ 要點熱點探究 (1 )1 (2 )C 【解析】 (1 ) 設目標函數(shù) z ＝ 2 x － y ，當 x ＝ 0 時， z ＝－ y ，所以當 y 取得最大值時， z 的值最小；移動直線 2 x － y ＝ 0 ，當直線移動到過點 A 時， y 最大，即 z 的值最小，此時 z ＝ 2 1 － 1 ＝ 1. (2 ) 設派用甲型卡車 x ( 輛 ) ，乙型卡車 y ( 輛 ) ，獲得的利潤為 u ( 元 ) ，則u ＝ 450 x ＋ 350 y . 由題意， x 、 y 滿足約束條件????