【正文】 1 11 1所有樣本點數(shù)據(jù)代入模型后可寫成如下矩陣形式： C o e f f i c i e n t sa. 3 6 6 1 . 3 6 7 . 2 6 8 . 7 9 1 . 0 4 8 . 0 2 4 . 2 0 9 1 . 9 6 2 . 0 6 2. 0 0 1 . 0 4 9 . 0 0 3 . 0 2 3 . 9 8 2. 0 3 3 . 0 0 4 . 9 5 1 8 . 0 7 9 . 0 0 0 . 6 4 2 1 . 1 3 2 . 0 4 9 . 5 6 8 . 5 7 6. 5 0 7 . 7 5 4 . 0 7 3 . 6 7 2 . 5 0 8( C o n s t a n t )鈣鎂鐵錳銅M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白a . A N O V Ab1 1 3 . 2 5 9 5 2 2 . 6 5 2 2 6 . 3 0 6 . 0 0 0a1 9 . 8 0 5 23 . 8 6 11 3 3 . 0 6 4 28R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 銅 , 錳 , 鐵 , 鈣 , 鎂a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白b . SPSS回歸分析輸出結(jié)果 ： H0: β1＝ β2＝ … ＝ βm ＝ 0 殘回殘殘回回MSMSSSSSF ????//： H0: βi＝ 0 bb st b?三、方程的顯著性檢驗： 對整個方程的檢驗： H0: 回歸系數(shù)全為零 β1=β2=…=β m=0 H1: 回歸系數(shù)不全為零 α＝ F＝ MSreg/MSE＝ 自由度 dfreg＝ 5， dfe＝ 23， P 拒絕 H0， 接受 H1，認為此回歸模型有意義。 采用最小二乘法（ LS）估計回歸系數(shù) b 即要求殘差平方和： 達到最小值。如有明顯的曲線關(guān)系，則不能直接做線性回歸模型。 試以血紅蛋白為因變量 ， 其它為自變量 ， 建立回歸模型 。 但如果是多分類變量 ， 則不能直接進入回歸方程 ， 而要先進行啞變量設(shè)置 （ 略 ） 。 數(shù)據(jù)類型要求 因變量必須是數(shù)值型變量（連續(xù)變量）。 殘差 e： y 的變化中不能為自變量所解釋的部分。 eXXY mm ????? ??? ?110樣本回歸模型： mm xbxbxbby ????? ....? 22110偏回歸系數(shù) : b0為常數(shù)項， b1， b2， … ， bm為樣本偏回歸系數(shù)。 這里提及的回歸模型中，都只有一個因變量。 一、多重線性回歸模型 多重線性回歸模型可視為簡單直線模型的直接推廣。 第二節(jié) 多重（多元）線性回歸 在醫(yī)學研究中 ， 影響某個結(jié)局指標的因素常常有很多個 ， 特別對于慢性非傳染性疾病更是如此 ， 例如心血管疾病 、 腫瘤等 。 ? 由于對 r進行假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量 t值計算公式比較簡便，而且還可以直接查表。 ? r與 b的假設(shè)檢驗結(jié)果一致。 r為正時， b也為正，表示兩變量是正相關(guān)，是同向變化。所以，對于兩組新數(shù)據(jù)（兩個變量）可先做散點圖，求出它們的相關(guān)系數(shù)，對于確有相關(guān)關(guān)系的變量再進行回歸分析，求出回歸方程。反之也是一樣。 r的絕對值越大，散點圖中的點越趨向于一條直線，表明兩變量的關(guān)系越密切，相關(guān)程度越高。 回歸是對兩個變量做定量描述，研究兩個變量的數(shù)量關(guān)系，已知一個變量值可以預測出另一個變量值，可以得到定量結(jié)果。研究兩個變量的依存關(guān)系用回歸分析。 ? 回歸是反映兩個變量的依存關(guān)系，一個變量的改變會引起另一個變量的變化，是一種單向的關(guān)系。 4. 變量范圍 相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，超出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系。 2. 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系。 利用回歸方程進行逆估計，即要求因變量 y的容許取值范圍，逆向估計 X的取值范圍。 ? 對于一元線性回歸來說，方差分析與 t檢驗是完全等價的，且有關(guān)系式： Ft ?利用 SPSS實現(xiàn)直線回歸： ? SPSS操作步驟： Analyze Regression Linear dependent: 因變量 independent: 自變量 method: 可選擇 enter forward backward stepwise 點擊 statistics: 出現(xiàn)若干統(tǒng)計選項可供選擇 Continue OK A N O V Ab2 . 5 0 6 1 2 . 5 0 6 1 7 . 1 6 2 . 0 0 0a4 . 2 3 4 29 . 1 4 66 . 7 4 0 30R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l1S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , 尿雌三醇（ m g / 2 4 h ）a . D e p e n d e n t V a r i a b l e : 產(chǎn)兒體重 ( k g )b . C oe f f i c i e nt s a2 . 1 5 2 . 2 6 2 8 . 2 1 4 . 0 0 0. 0 6 1 . 0 1 5 . 6 1 0 4 . 1 4 3 . 0 0 0( C o n s t a n t )尿雌三醇（ m g / 2 4 h ）M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 產(chǎn)兒體重 ( k g )a . 四、直線回歸的應用 1. 描述兩變量之間的依存關(guān)系 通過回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ,若認為兩變量之間存在直線回歸關(guān)系 ,則可用直線回歸來描述。 求得 F值后查 F界值表得到 P值，最后按所取 ?水準作出總體回歸關(guān)系是否成立的推斷結(jié)論。 )?()?( YYYYYY ?????(1) 方差分析 因變量 Y的變異的分解 Y的分解： 移項： 考慮全部樣本： 上式用符號表示： )?()?( YYYYYY ?????)?()?( YYYYYY ?????222 )?()?()( YYYYYY ????? ???殘回總 SSSSSS ??SS總 稱為 Y的總離均差平方和 SS回 稱為回歸平方和 SS殘 稱為殘差平方和或剩余平方和 不考慮回歸時， Y的總變異 SS總 全部視為隨機誤差；而回歸以后，回歸的貢獻使得隨機誤差減小為 SS剩 。 ? 總體的回歸系數(shù)一般用 β表示。 Y,X?Y =+ 是否一定能說明雌三醇與產(chǎn)兒體重之間存在回歸關(guān)系？ 三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 ? 與直線相關(guān)一樣，直線回歸方程也是從樣本資料計算而得的，同樣也存在抽樣誤差問題。 ? 回歸直線一定經(jīng)過（ 0， a ），（ ）。 xxxyllXXYYXXb ???????2)())((XbYa ??bX X Y YX Xa Y b XY a bX X?? ????? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ )( )( )... . . .?. .241 2677. 420 0613 2 0 061 17 23 2 152 15 0 061 這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程 從公式可求得： 根