【正文】 可以用來核對圖線繪制是否正確。 殘回殘殘回回MSMSSSSSF ????//（ 2） t檢驗： ? H0： β=0 ? H1： β≠0 ? α= 統(tǒng)計量 t的計算公式為： 自由度 ?=n2 bbstb?xxblss ?22)?( 2????? ?nSSnYYs 殘例 1： ? H0： β=0 ? H1： β≠0 ? α= 0 1 ?bs??bt自由度 ?=312=29，查 t界值表， （ 29） =, P,按 ?=，拒絕 H0，接受 H1，認為待產婦 24小時尿中雌三醇含量與產兒體重之間存在直線回歸關系。 （二）相關與回歸的區(qū)別 1. 意義 ? 相關反映兩變量的相互關系，即在兩個變量中，任何一個的變化都會引起另一個的變化，是一種雙向變化的關系。 b的絕對值越大，回歸直線越陡，說明當 X變化一個單位時， Y的平均變化就越大。對同一資料，可以證明 r與 b假設檢驗的統(tǒng)計量 t值的大小相等，因而結果總是相同的。 總體回歸模型： β 0為常數(shù)項， β 1 , … ,β m 稱為總體偏回歸系數(shù)。 例 2. 某研究者測量了 29名兒童血液中血紅蛋白 （ g） 、 鈣 (μg)、 鎂 (μg) 、 鐵 (μg) 、 錳(μg) 、 銅 (μg)的含量 。 對回歸系數(shù)進行假設檢驗： H0: βi=0 H1: βi≠0 α＝ t1＝ df1=23 p=α t2＝ df2=23 p=α t3＝ df3=23 pα t4＝ df4=23 p=α t5＝ df5=23 p=α 只有鐵的偏回歸系數(shù)有意義。 選用后退法 C o e f f i c i e n t sa. 3 6 6 1 . 3 6 7 . 2 6 8 . 7 9 1 . 0 4 8 . 0 2 4 . 2 0 9 1 . 9 6 2 . 0 6 2. 0 0 1 . 0 4 9 . 0 0 3 . 0 2 3 . 9 8 2. 0 3 3 . 0 0 4 . 9 5 1 8 . 0 7 9 . 0 0 0 . 6 4 2 1 . 1 3 2 . 0 4 9 . 5 6 8 . 5 7 6. 5 0 7 . 7 5 4 . 0 7 3 . 6 7 2 . 5 0 8. 3 6 5 1 . 3 3 8 . 2 7 3 . 7 8 7 . 0 4 8 . 0 2 3 . 2 0 8 2 . 0 7 5 . 0 4 9. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 5 3 1 1 . 2 3 5 . 0 0 0 . 6 5 0 1 . 0 5 6 . 0 5 0 . 6 1 6 . 5 4 4. 5 1 3 . 6 9 7 . 0 7 4 . 7 3 6 . 4 6 9. 3 9 2 1 . 3 2 1 . 2 9 7 . 7 6 9 . 0 4 6 . 0 2 3 . 2 0 3 2 . 0 5 3 . 0 5 1. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 1 1 1 . 5 4 0 . 0 0 0. 5 3 4 . 6 8 7 . 0 7 7 . 7 7 7 . 4 4 5. 2 9 1 1 . 3 0 4 . 2 2 3 . 8 2 5 . 0 3 6 . 0 1 8 . 1 5 9 1 . 9 7 9 . 0 5 8. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 9 1 1 . 8 4 6 . 0 0 0( C o n s t a n t )鈣鎂鐵錳銅( C o n s t a n t )鈣鐵錳銅( C o n s t a n t )鈣鐵銅( C o n s t a n t )鈣鐵M o d e l1234B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 血紅蛋白a . 鈣保留下來的原因：后退法的默認剔除標準是 α 最終回歸模型： 以血紅蛋白含量作為因變量 y， 鈣 、 鎂 、 鐵 、錳 、 銅的含量作為自變量進行多元線性回歸分析 ，變量篩選方法為后退法 （ backward） ， 剔除標準為 p(α)。 iyiissbb ?39。為解決這一問題 ， 可采用校正決定系數(shù) 。 分析方法： DurbinWatson（ D）殘差序列相關性檢驗。 共線性對回歸模型有很大的危害性： ，不同的變量選擇方法得出的結果不一致。 0條件指數(shù)數(shù) 10 認為沒有共線性； 10條件指數(shù)數(shù) 30 認為中等程度的共線性； 條件指數(shù) 30 認為有嚴重共線性。 TOL 或 。 繪制殘差圖檢查等方差性： 以 y的預測值為橫坐標，學生氏 /標準化殘差為縱坐標做散點圖，如果殘差在零水平上下均勻分布，沒有某種趨勢存在，可認為殘差方差齊。 一般所說的殘差（ residual）是指擬和殘差，指因變量的實測值與回歸方程預測值之差： yye ??? 由于殘差有單位，不適合相互比較，可用標準化殘差（ Standardized residual）和學生氏殘差（ Studentized residual）。R2≤1, 越接近于 1，說明模型擬和得越好。 ，重點考慮共線性的問題。 2. 后退法（ Backward）：先建立一個包含全部自變量的回歸方程，然后每次剔除一個偏回歸平方和最小且無統(tǒng)計學意義的自變量，直到不能剔除為止。 另外，散點圖還有助于發(fā)現(xiàn)異常點。 eyy ?? ? 線性回歸的適用條件： ：線性 ——自變量 x與應變量 y之間存在線性關系； ：獨立性 ——y值相互獨立，在模型中則要求殘差相互獨立，不存在自相關； ：正態(tài)性 ——隨機誤差（即殘差） e服從均值為零，方差為 ?２ 的正態(tài)分布； 4. E：等方差 —— 對于所有的自變量 x，殘差 e的方差齊。 多重線性回歸分析可以用來發(fā)現(xiàn)影響某個結局變量的多個因素 ， 并有可能建立有效的預測模型 。 2. 相關系數(shù) r與回歸系數(shù) b r與 b的符號一致。 3. 性質 相關是對兩個變量之間的關系進行描述，看兩個變量是否有關，關系是否密切，關系的性質是什么，是正相關還是負相關。 五、應用直線相關與回歸的注意事項 （一）注意事項 進行相關回歸分析要有實際意義，不可把毫無關系的兩個事物或現(xiàn)象用來做相關回歸分析。 回歸系數(shù)的檢驗方法有兩種： (1) 方差分析 (2) t檢驗 兩種方法是等價的。求解 a和 b實際上就是怎樣”找到一條直線使所有數(shù)據(jù)點與它的平均距離“最近”。 一、回歸方程 二、回歸系數(shù) 三、回歸系數(shù)的假設檢驗 四、直線回歸的應用 復習： 直線回歸 Linear Regression ? 知道了兩個變量之間有直線相關關系 ， 并且一個變量的變化會引起另一個變量的變化 ， 這時 ， 如果它們之間存在準確 、 嚴格的關系 ， 它們的變化可用函數(shù)方程來表示 ，叫它們是 函數(shù)關系 ， 它們之間的關系式叫函數(shù)方程 。 對相關系數(shù)的假設檢驗，常用 t檢驗，選用統(tǒng)計量 t的計算公式如下： trs rrrnrnr????????0122122?=n2 H0 ： ?=0 H1 ： ?≠0 ?= r=, n=31, 代入公式 t= r nr??21 2?=n2=312=29 t= 查 t值表， (29) =, 查 t值表， (29) =, 上述計算 t=，由 t所推斷的 P值小于 按 ?= ??，接受 ?? 認為待產婦 24小時內尿中雌三醇濃度與產兒體重之間有正相關關系。 ? 于是設想，通過測量待產婦尿中雌三醇含量，可以預測產兒體重，以便對低出生體重進行預防。 相關就是用于研究和解釋兩個變量之間 相互 關系的。 復習： 直線相關 Linear Correlation 一、相關的類型 二、相關系數(shù) 三、相關系數(shù)的假設檢驗 ? 為了研究父親與成年兒子身高之間的關系，卡爾 .皮爾遜測量了 1078對父子的身高。因此收集了 31例待產婦 24小時的尿，測量其中的雌三醇含量，同時記錄產兒的體重。 C or r e la t ion s1 . 6 1 0 **. . 0 0 031 31. 6 1 0 ** 1. 0 0 0 .31 31P e a r s o n C o r