醫(yī)學(xué)]北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)進(jìn)階1第1講多重線性回歸與相關(guān)-免費(fèi)閱讀
【正文】 第二類：基于特征根的方法 計算自變量的相關(guān)系數(shù)陣的特征根，如果有接近于零的特征根，則說明有共線性。 強(qiáng)影響點(diǎn)包括 y方向遠(yuǎn)離的異常點(diǎn)和 x方向遠(yuǎn)離的高杠桿點(diǎn)。 獨(dú)立性是指不同觀察對象之間的 y值相互獨(dú)立，沒有聯(lián)系。 R越接近于 1，說明因變量與自變量的關(guān)系越密切，模型擬和得越好。 五、標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù) 由于各自變量量綱（測量單位）不同，各偏回歸系數(shù)之間不能直接比較。 4. 逐步法（ Stepwise）：它是前進(jìn)法和后退法的結(jié)合。 求解過程需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，并要借助計算機(jī)完成。 自變量既可以是數(shù)值型變量 ， 也可以是分類型變量 。簡單的說，只有一個自變量的線性模型為簡單直線回歸模型，具有兩個以上自變量的線性模型即為多重線性回歸模型。 r為負(fù)時，b也為負(fù)，表示兩變量是負(fù)相關(guān)，是反向變化。 4. 相關(guān)系數(shù) r與回歸系數(shù) b r與 b的絕對值反映的意義不同。 3. 利用散點(diǎn)圖 對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。如果兩變量間總體回歸關(guān)系確實(shí)存在，回歸的貢獻(xiàn)就應(yīng)當(dāng)大于隨機(jī)誤差；大到何種程度時可以認(rèn)為具有統(tǒng)計意義，可計算如下的 F統(tǒng)計量： 自由度分別是： ν回 ＝ 1， ν殘 ＝ n2 MS回 與 MS殘 分別稱為回歸均方和殘差均方。 SPSS程序 ? ANALYZEREGRESSION–LINEAR C oe f f i c i e nt s a2 . 1 5 2 . 2 6 2 8 . 2 1 4 . 0 0 0. 0 6 1 . 0 1 5 . 6 1 0 4 . 1 4 3 . 0 0 0( C o n s t a n t )尿雌三醇M o d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d i z e dC o e f f ic i e n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC o e f f ic i e n t st S i g .D e p e n d e n t V a r i a b l e : 產(chǎn)兒體重a . 回歸直線的描繪 ? 根據(jù)求得的回歸方程，可以在自變量 X的實(shí)測范圍內(nèi)任取兩個值，代入方程中，求得相應(yīng)的兩個Y值，以這兩對數(shù)據(jù)找出對應(yīng)的兩個坐標(biāo)點(diǎn)，將兩點(diǎn)連接為一條直線，就是該方程的回歸直線。 ?其任務(wù)就是要找出一個變量隨另一個變量變化的直線方程，我們把這個直線方程叫做 直線回歸方程 。 身高與肺活量的簡單相關(guān)系數(shù) 體重與肺活量的簡單相關(guān)系數(shù) 身高與體重的簡單相關(guān)系數(shù) 第一節(jié) 偏相關(guān) 一、概念 當(dāng)有多個變量存在時，為了研究任何兩個變量之間的關(guān)系，而使與這兩個變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。 ? 問尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間 相關(guān)系數(shù) 是多少？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ ? 分析問題：總體 樣本、 目的、變量、關(guān)系 編號 （ 1） 尿雌三醇 mg/24h（ 2 產(chǎn)兒體重 kg（ 3） 編號 （ 1） 尿雌三醇mg/24h（ 2） 產(chǎn)兒體重 kg（ 3） 1 7 17 17 2 9 18 25 3 9 19 27 4 12 20 15 5 14 21 15 6 16 22 15 7 16 23 16 8 14 24 19 9 16 25 18 10 16 26 17 11 17 27 18 12 19 28 20 13 21 29 22 14 24 30 25 15 15 31 24 16 16 待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系 SPSS計算程序 ： GRAPHSSCATTERTSIMPLEDEFINE 2. 相關(guān)分析 : ANALYZECORRELATION –BIVARIATE VARIABLES 孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間的關(guān)系尿雌三醇3020220產(chǎn)兒體重4 . 54 . 03 . 53 . 02 . 52 . 0C or r e la t ion s1 . 6 1 0 **. . 0 0 031 31. 6 1 0 ** 1. 0 0 0 .31 31P e a r s o n C o r r e la t io nS ig . (2 t a il e d )NP e a r s o n C o r r e la t io nS ig . (2 t a il e d )N尿雌三醇產(chǎn)兒體重尿雌三醇 產(chǎn)兒體重C o r r e la t io n is s ig n if ic a n t a t t h e 0 . 0 1 le v e l(2 t a il e d ) .* * . r ???41 20677 42 6 740 61.. ..從計算結(jié)果可以知道， 31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是 。把 1078對數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。 ? 關(guān)系：可以說乙肝病毒感染是前因 ， 得了乙肝是后果 ， 乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是 ， 有的現(xiàn)象之間因果不清 ， 只是伴隨關(guān)系 ，例如丈夫的身高和妻子的身高之間 ， 就不能說有因果關(guān)系 。 ? 一個產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中 雌三醇含量 與產(chǎn)兒的體重 有關(guān)。 ? 這就要對 r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷 r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。 ? 那么，如果我們知道了一位待產(chǎn)婦的尿雌三醇含量，能推斷出產(chǎn)兒的體重嗎？ 或產(chǎn)兒的體重可能在什么范圍內(nèi)呢？ ? 這要用直線回歸的方法來解決。 ? b0時，隨 X的增大而增大； ? b0時，隨 X的增大而減?。? ? b=0時，直線與 X軸平行， Y與 X無直線關(guān)系 二、回歸系數(shù) ? 在數(shù)理統(tǒng)計中，用最小二乘法的原理可求出a、 b的計算公式。 ? 總體的回歸系數(shù)一般用 β表示。 利用回歸方程進(jìn)行逆估計，即要求因變量 y的容許取值范圍，逆向估計 X的取值范圍。研究兩個變量的依存關(guān)系用回歸分析。所以，對于兩組新數(shù)據(jù)（兩個變量）可先做散點(diǎn)圖，求出它們的相關(guān)系數(shù)，對于確有相關(guān)關(guān)系的變量再進(jìn)行回歸分析，求出回歸方程。 第二節(jié) 多重（多元）線性回歸 在醫(yī)學(xué)研究中 ， 影響某個結(jié)局指標(biāo)的因素常常有很多個 ， 特別對于慢性非傳染性疾病更是如此 ， 例如心血管疾病 、 腫瘤等 。 殘差 e： y 的變化中不能為自變量所解釋的部分。如有明顯的曲線關(guān)系，則不能直接做線性回歸模型。 例如：將本例中鈣剔除后，回歸平方和從 變?yōu)?，則鈣的偏回歸平方和為 ＝ 自變量的選擇方法 1. 強(qiáng)行進(jìn)入法（ Enter）：為默認(rèn)選擇項(xiàng)，定義的全部自變量均引入方程。 ，應(yīng)當(dāng)選入。 六、回歸模型的優(yōu)良性評價（擬和效果） R2： 殘回總 SSSSSS ??總回SSSSR ?20≤R2≤1 決定系數(shù)反映 Y的全部變異中能夠被回歸方程中的全部自變量所解釋的比例。 七、殘差分析 殘差分析常用于檢驗(yàn)回歸模型是否符合適用條件（如獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性），發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)（強(qiáng)影響點(diǎn)）。 3. 殘差的等方差性 回歸模型中的等方差性，比正態(tài)性要重要。 共線性診斷的方法： 第一類方法：基于復(fù)相關(guān)系數(shù)： ： 以其中一個 xi為因變量，其它 x為自變量做回歸，獲得復(fù)相關(guān)系數(shù) Ri， 容忍度 TOL＝ 1R2i 容忍度小則說明共線性強(qiáng)。 C oe f f i c i e nt sa. 2 9 1 1 . 3 0 4 . 2 2 3 . 8 2 5 . 0 3 6 . 0 1 8 . 1 5 9 1 . 9 7 9 . 0 5 8 . 9 2 7 1 . 0 7 8. 0 3 3 . 0 0 3 . 9 4 9 1 1 . 8 4 6 . 0 0 0 . 9 2 7 1 . 0 7 8( C o
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