[理學(xué)]d9-5微積分學(xué)基本定理-計(jì)算-文庫吧資料
2024-12-14 00:45本頁面
【正文】 則有 x??? ? ????xxx ttfx d)(1 ,)(?f?xxx ?????)(lim0)(lim 0 ?fx ??? ).( xf??? ?? )( x(2) xfttfxxx xxx ???????? ? ?? )(d)()()( ?證畢 . )( x?則定理 1. (2) ,d)(? xa ttf?? )( x].,[ bax ?原函數(shù)的存在性定理 ).()()( xfdttfxddx xa??? ? ?牛頓 – 萊布尼茲公式再證 )()(d)( aFbFxxfba ???證明 : 根據(jù)定理 1, 故 CttfxF xa?? ? d)()(定理 2. 函數(shù) , 則 證明 : CttfxF xa?? ? d)()()()(d)( aFxFttfxa ???得 記作 證畢. ? 微積分學(xué)基本定理 ? 微積分學(xué)基本公式 小 結(jié) 牛頓 – 萊布尼茲公式 原函數(shù)存在定理 )()(d)( aFbFxxfba ???].,[,d)()( baxttfx xa ??? ??d)(dd )( ?? xattfx ?思考題： 問題 1 問題 2 、2xexxsin的原函數(shù)如何表示？ 兩函數(shù) 說明 : 1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的 . 2) 變限積分求導(dǎo) : ? )( d)(dd xa ttfx ? )()]([ xxf ?? ??? )( )( d)(dd xx ttfx ??)()]([)()]([ xxfxxf ???? ???????????? ?? )()( d)(d)(dd xaax ttfttfx??)s i n(2co s xe x ???例 1. 求 解 : 原式 0lim??? x00x2 e21?例 2. 確定常數(shù) a , b , c 的值 , 使 解 : .0?? b原式 = c ≠0 , 故 .1?a 又由 ～ , 得 .21?c例 3(1) ??????? ?? ? 1 23 )1l n (x tdtt )1ln ( 23 xx ???(2) ??????? ?? 32 1xx tdt xxxx 2131 223 ??????232 1213 xxxx ????(3) 設(shè)函數(shù) )( xyy ? 是由方程 ? ??? xy tdtyx 0 22 c o s所確定求 .y?解： 方程兩邊同時(shí)對(duì) x 求導(dǎo)得： )1)((c o s21 2 ?????? yxyyy yxyscxyy2)(01)(c o s22???????例 4 已知 ?
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