工學(xué)偏微模型ppt課件-文庫(kù)吧資料
2024-11-09 20:37本頁(yè)面
【正文】 ta p a t a???22 另一方面 ， 在時(shí)間段 [t, t+dt]內(nèi)出生的嬰兒總數(shù)應(yīng)等于時(shí)刻 t+dt 在年齡區(qū)間 [0,dt]中的人數(shù) p(0, t+dt)dt，即 ? ?0( 0 , d ) d d( ) ( , ) dp t t t ta p a t a???? ?0( 0 , d ) ( ) ( , ) dp t t a p a t a???? ?或 令 dt?0， 則得到邊界條件 0( 0 , ) ( ) ( , ) dp t a p a t a??? ?方程 (1) 與初始條件 、 邊界條件一起便構(gòu)成了人口發(fā)展的偏微分方程模型： 23 00( , ) ( , )( ) ( , ) , 0 , 0( , 0 ) ( ) , 0( 0 , ) ( ) ( , ) , 0p a t p a ta p a t a tatp a p a ap t a p a t d a t??????? ? ? ? ?? ???? ???? ??? ?(2) 同樣 ， 可建立帶遷移的人口模型： 00( , ) ( , )( ) ( , ) ( , ) , 0 , 0( , 0 ) ( ) , 0( 0 , ) ( ) ( , ) , 0p a t p a ta p a t f a t a tatp a p a ap t a p a t d a t??????? ? ? ? ? ?? ???? ???? ??? ?(3) 其中 f (a, t) 為遷移率 。 (1) 方程 (1) 對(duì)應(yīng)的初始條件為 ， 這里p0(a) 表示初始人口分布密度 。 以函數(shù) p(a, t) 表示人口在任意時(shí)刻 t 按年齡 a 的分布密度 ， 則在時(shí)刻 t，年齡在區(qū)間 [a, a+da]中的人口數(shù)量為 p(a, t)da， 因此在時(shí)刻 t 的人口總數(shù)為 0( ) ( , ) dN t p a t a?? ?19 若不考慮死亡 ， 則在時(shí)刻 t+?t， 年齡在 [a, a+?a]中的人口數(shù)量 p(a, t+?t)?a， 應(yīng)等于在時(shí)刻 t， 年齡在區(qū)間 [a??t, a+?a??t]中的人口數(shù)量 p(a??t, t)?a，即 ( , ) ( , )p a t t p a t t? ? ? ? ?( , ) ( , ) 0p a t p a tta?? ????( , ) ( , ) ( , ) ( , )p a t t p a t p a t t p a ttt? ? ? ? ? ????令 ?t?0， 有 因此 p(a, t)應(yīng)滿足 20 但實(shí)際上必須考慮死亡的影響 。 設(shè)人口數(shù)量不僅和時(shí)間 t 有關(guān) ， 還和年齡 a 有關(guān) 。 ? ?2 , 2 0u y u x y y? ? ? ? ? ?17 例 5. 求解 Cauchy問(wèn)題 10xyuuuxyu ??????????? ??解： 特征方程組為 首次積分為 2, 2y u x u??? ? ? ?于是原方程的隱式通解為 11d x d y d uu ??其中 ? 為任意二元連續(xù)可微函數(shù)。 15 一階擬線性偏微分方程 ( , , ) ( , , ) ( , , )uua x y u b x y u c x y uxy????(7) 其特征方程組為 ( , , )( , , )( , , )dxa x y udtdyb x y udtduc x y udt????????????(8) 以?xún)蓚€(gè)自變量的方程為例。 將該解代入初始條件，得 ? ?2 2 2 20 , ( , )x y x z f x z? ? ? ? 202 2 2 20 20, , x t yx y t x z sz t y s? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ???令 得 13 于是 ? ? 2200, ( , )t s f t y t y s? ? ? ? ? ? ?從而原 Cauchy問(wèn)題的解為 ? ?2 2 2 22 2 2 2 2 200, ( , )u x y x zf x y y z y y?? ? ?? ? ? ? ? ? ?14
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1