中級微觀經濟學4效用-文庫吧資料
2024-11-09 16:30本頁面
【正文】 ity function ） 。 例如： u(x1,x2) = 2x11/2 + x2。寫出他的效用函數(shù)并畫出無差異曲線。當然，任何單調變換也表示完全互補的偏好。 王剛愿意用商品 x1來代替商品 x2 ，但是為了補償所放棄的 1單位商品 x1 ，要求獲得2單位的商品 x2. 2021/12/1 中級微觀經濟學 32 問題 1 x2 x1 2 1 Slope=dx2/dx1 =2 效用函數(shù)為： u（ x1,x2 ） = 2x1+ x2 2021/12/1 中級微觀經濟學 33 問題 李楠既喜歡喝汽水 x1 ，又喜歡吃冰棍 x2 ，但她認為三杯汽水和兩根冰棍是無差異的。因此， 從效用函數(shù)到無差異曲線很簡單，只需畫出效用函數(shù)的等值曲線就可以了 ！ 1 2 1 2( , )u x x x x k??K=3 K=2 2x1x2021/12/1 中級微觀經濟學 27 從無差異曲線得出效用函數(shù) 從無差異曲線得出效用函數(shù)較困難，但我們可以考慮幾種常見的例子 : 2021/12/1 中級微觀經濟學 28 效用函數(shù)的例子 1. 完全替代 u(x1,x2) = ax1 + bx2. 2. 完全互補 u(x1,x2) = min{ax1,bx2} 3. 擬線性函數(shù) u(x1,x2) = v(x1) + x2 4. 柯布 — 道格拉斯（ CobbDouglas， CD)函數(shù) u(x1,x2) = x1c x2d 2021/12/1 中級微觀經濟學 29 完全替代 （ Perfect Substitution） 5 5 9 9 13 13 x1 x2 x1 + x2 = 5 x1 + x2 = 9 x1 + x2 = 13 全部是線性的平行線 重要的是商品的總數(shù)量，因此 u(x1,x2) = x1 + x2 2021/12/1 中級微觀經濟學 30 ? ?? ? ? ?? ?? ?212121212212121211212,:,xxxxuxxxxuxxxxuxxxxu????????例如示完全替代偏好單調變換函數(shù)也能夠表它的任何其他替代的效用函數(shù)并不是唯一的表示完全? ?? ?? ?? ? 。39。339。339。339。39。39。39。時，是單調變換；當時，當，是單調變換。，是單調變換。時，是單調變換；當時，當，是單調變換。，是單調變換。 2021/12/1 中級微觀經濟學 24 判斷單調變換的方法 1 判斷單調變換的方法 1 （ 適用于效用函數(shù)是一元函數(shù)時，判斷單調變換） （教材 43頁） ： 求導，如果導數(shù)大于零，則是單調變換，否則不是 。 12( , )u x x()f ? 12( ( , ) )f u x x1 2 1 2( , ) ( , )u x x u y y?1 2 1 2( ( , ) ) ( ( , ) )f u x x f u y y?12( ( , ) )f u x x2021/12/1 中級微觀經濟學 22 因此，任何效用函數(shù)的正單調變換 后的函數(shù)是代表原偏好關系的一個效用函數(shù) 。 p p 2021/12/1 中級微觀經濟學 21 效用函數(shù)的單調變換 如果 是一個代表某一偏好的效用函數(shù)，且 是一個遞增的函數(shù)，那么 代表了同樣的偏好關系。 再次 , (2,3) (4,1) ~ (2,2)。 2021/12/1 中級微觀經濟學 19 U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) ~ (2,2). 定義 V = U2 則 V(x1,x2) = x12x22 并且 V(2,3) = 36 V(4,1) = V(2,2) = 16 因此，同樣有 (2,3) (4,1) ~ (2,2). V 和 U代表同一種排列順序，因此，代表同一種偏好關系。 U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4。 2021/12/1 中級微觀經濟學 18 假定 U(x1,x2) = x1x2 代表一種效用關系。 2021/12/1 中級微觀經濟學 17 效用函數(shù)不是唯一的 一般存在著多種為消費束排序的方法。 （ Utility is
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