中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)4效用(參考版)
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【正文】 例子： 教材 57頁(yè)的 CD函數(shù)、 課后作業(yè)第 6題。 2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 59 邊際效用的值依賴于你所選用的效用函數(shù)，因此，邊際效用 不 是一個(gè)很好的描述偏好的概念。 即： V(x1,x2) = x12x22。 MRS = f’(x1”) x1’ x1” MRS = f’(x1’) 2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 56 單調(diào)變換和邊際替代率 對(duì)一個(gè)效用函數(shù)進(jìn)行單調(diào)變換所產(chǎn)生的新效用函數(shù)和原效用函數(shù)代表同一種偏好關(guān)系。 所以 ??Uxf x11? ? ( )??Ux 21?M RS d xd xU xU xf x? ? ? ? ? ?21121? ?? ?//( ).2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 55 擬線性效用函數(shù)的邊際替代率 x2 x1 MRS = f ‘(x1) 和 x2無(wú)關(guān)。則 ????Uxx xUxx x12 221 111? ?? ?( )( )( )( )M RS d xd xU xU xxx? ? ? ? ?211221? ?? ?//.所以 2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 53 邊際效用和邊際替代率：舉例 MRS xx? ? 21 MRS(1,8) = 8/1 = 8 MRS(6,6) = 6/6 = 1. x1 x2 8 6 1 6 U = 8 U = 36 U(x1,x2) = x1x2。 全微分得： ????Uxdx Uxdx1122 0? ?2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 51 邊際效用和邊際替代率 ????Uxdx Uxdx1122 0? ?所以， 2112//d x U xd x U x??????這就是邊際替代率 MRS。但計(jì)算出的邊際效用不同。這表明邊際效用本倍，邊際效用也擴(kuò)大大特定方法，如果效用擴(kuò)用的取決于所選擇的測(cè)度效效用的量值，邊際效用邊際效用的量值取決于因此22,11xMUUxUMU ii ???????例如，效用函數(shù) U（ x1,x2） = x1+x2， U（ x1,x2） = 2x1+2x2。 商品 i 的邊際效用指當(dāng)其消費(fèi)數(shù)量改變，所引發(fā)的總效用量改變量和消費(fèi)數(shù)量改變量的比例；即： MU Uxi i? ??2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 48 邊際效用 （ Marginal Utilities） 如果效用函數(shù)為 U(x1,x2) = x11/2 x22， 則 MUUxx xMUUxx x1111 2222211 22122? ?? ??????//2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 49 行為方面的內(nèi)容。 常見(jiàn)的兩個(gè)例子： （ 1） v(x1,x2) = ln（ x1c x2d） =clnx1+dlnx2 （ 2） v(x1,x2) = x1a x21a 2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 45 總結(jié) 1. 完全替代 u(x1,x2) = ax1 + bx2 2. 完全互補(bǔ) u(x1,x2) = min{ax1,bx2} 3. 擬線性函數(shù) u(x1,x2) = v(x1) + x2 4. 柯布 — 道格拉斯（ CobbDouglas， CD)函數(shù) u(x1,x2) = x1c x2d 請(qǐng)記住這些基本效用函數(shù)，如果某些效用函數(shù)經(jīng)過(guò)單調(diào)變換，可以得到類似的效用函數(shù)，就表示相同的偏好。 v(x1) + x2=k1 v(x1) + x2=k2 v(x1) + x2=k3 2021/12/1 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 42 CD偏好的效用函數(shù) 任何形式為 U(x1,x2) = x1c x2d， c 0 且 d 0 的效用函數(shù)被稱為 柯布 — 道格拉斯效用函數(shù) （ CobbDouglas util
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