【正文】 * 運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法 ? 表上作業(yè)法是一種求解運(yùn)輸問(wèn)題的特殊方法，其 實(shí)質(zhì)是單純形法。 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量A 1 3 1 1 3 10 7A 2 1 9 2 8 4A 3 7 4 10 5 9銷量 3 6 5 6 和 = 2 0管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 18 運(yùn)價(jià)如下表： 解： 把此轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般運(yùn)輸問(wèn)題： 把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運(yùn)站都同時(shí)看作產(chǎn)地和銷地； 運(yùn)輸表中不可能方案的運(yùn)費(fèi)取作 M，自身對(duì)自身的運(yùn)費(fèi)為 0； Ai： 產(chǎn)量為 20+原產(chǎn)量， 銷量為 20； Ti ： 產(chǎn)量、銷量均為 20； Bi： 產(chǎn)量為 20， 銷量為 20 +原銷量，其中 20為各點(diǎn)可能變化的最大流量； 對(duì)于最優(yōu)方案，其中 xi i 為自身對(duì)自身的運(yùn)量，實(shí)際上不進(jìn)行運(yùn)作。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最少的調(diào)運(yùn)方案。問(wèn)應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)儀器， 可使總運(yùn)輸費(fèi)用最低？ 圖中 1 廣州、 2 大連、 3 上海、 4 天津、 5 南京、 6 濟(jì)南、 7 南昌、 8 青島 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 14 解： 設(shè) xij 為從 i 到 j 的運(yùn)輸量，可得到有下列特點(diǎn)的線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)： Min f = 所有可能的運(yùn)輸費(fèi)用（運(yùn)輸單價(jià)與運(yùn)輸量乘積之和） 約束條件： 對(duì)產(chǎn)地（發(fā)點(diǎn)） i ：輸出量 輸入量 = 產(chǎn)量 對(duì)轉(zhuǎn)運(yùn)站（中轉(zhuǎn)點(diǎn)）：輸入量 輸出量 = 0 對(duì)銷地（收點(diǎn)） j ：輸入量 輸出量 = 銷量 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x13+ 3x14+ 3x23+ x24+ 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38+ 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件： . x13+ x14 ≤ 600 ( 廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400 ( 大連分廠供應(yīng)量限制） x13 x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0 （上海銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x14 x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0 （天津銷售公司，轉(zhuǎn)運(yùn)站） x35+ x45 = 200 （南京的銷量） x36+ x46 = 150 （濟(jì)南的銷量） x37+ x47 = 350 （南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300 （青島的銷量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求得結(jié)果： x13 = 550 x14 =50 ； x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ； x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ； x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0 x48 = 0 。該公司在上海和天津有兩個(gè)銷售公 司負(fù)責(zé)對(duì)南京、濟(jì)南、南昌、青島四個(gè) 城市的儀器供應(yīng)。運(yùn)輸方式有：產(chǎn)地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、轉(zhuǎn) 運(yùn)站 ? 銷地、產(chǎn)地 ? 產(chǎn)地、產(chǎn)地 ? 銷地、銷地 ? 轉(zhuǎn)運(yùn)站、銷地 ? 產(chǎn) 地等 。設(shè)一假想銷地銷量為 36； 2）上年末庫(kù)存 103臺(tái)，只有倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)，把它列為第 0行； 3） 6月份的需求除 70臺(tái)銷量外，還要 80臺(tái)庫(kù)存，其需求應(yīng)為 70+80=150臺(tái)； 4） 16表示 16月份正常生產(chǎn)情況， 1’6’表示 16月份加班生產(chǎn)情況。問(wèn)應(yīng)如何安排 16月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費(fèi)用（包括運(yùn)輸、倉(cāng) 儲(chǔ)、維護(hù)）最少？ 正常生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 加班生產(chǎn)能力 （臺(tái)） 銷量 （臺(tái)） 單臺(tái)費(fèi)用 （萬(wàn)元）1 月份 60 10 104 152 月份 50 10 75 143 月份 90 20 1 15 13 . 54 月份 100 40 160 135 月份 100 40 103 136 月份 80 40 70 13 . 5管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 11 解： 這個(gè)生產(chǎn)存儲(chǔ)問(wèn)題可化為運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)做。在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個(gè)月，因此在 6 月份完成銷售合同后還要留出庫(kù)存 80臺(tái)。可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問(wèn)題： 目標(biāo)函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量 第一季度 1 0 . 8 0 1 0 . 9 5 1 1 . 1 0 1 1 . 2 5 0 25 第二季度 M 1 1 . 1 0 1 1 . 2 5 1 1 . 4 0 0 35 第三季度 M M 1 1 . 0 0 1 1 . 1 5 0 30 第四季度 M M M 1 1 . 3 0 0 10 銷量 10 15 25 20 30 1 0 0 1 0 0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 10 例 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機(jī)是以產(chǎn)定銷的。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用為最小的決策方案。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺(tái)柴油機(jī)的成本如右表。對(duì)應(yīng) 4”的銷量 50 是考慮問(wèn)題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定 D的產(chǎn)量為 50。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 試求總費(fèi)用為最低的化肥調(diào)撥方案。 解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表： 這里 M 代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0。每年分別需要用煤 3000、 1000、2021噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價(jià)格、質(zhì)量相同。 2 運(yùn)輸問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解 例 某公司從兩個(gè)產(chǎn)地 A A2將物品運(yùn)往三個(gè)銷地 B BB3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示，問(wèn)：應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最??？ 解 ：增加一個(gè) 虛設(shè)的銷地 運(yùn)輸費(fèi)用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 3 00 A 2 6 5 5 300 銷量 150 150 200 6 0 0 500 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 0 3 00 A 2 6 5 5 0 300 銷量 150 150 200 100 600 600