[政史地]1-4-2空間圖形的公理二課件北師大版必修二-文庫(kù)吧資料
2024-10-20 06:24本頁(yè)面
【正文】 AB ， BC ， CD ， DA 的中點(diǎn)． ( 1) 求證： E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面； ( 2) 若 AC ⊥ BD ，求證：四邊形 EF GH 是矩形． [ 思路探索 ] ( 1) 利用三角形中位線定理及公理 4 可證明． ( 2) 由 EH ∥ BD ， HG ∥ AC ，得 EH ⊥ HG .再證明 EF GH 為平行四邊形即可． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 證明 ( 1) 如圖所示， 連接 EF ， FG ， GH ， HE ，在 △ ABD 中， ∵ E ， H 分別是 AB ，AD 的中點(diǎn)， ∴ EH ∥ BD ， EH ＝12BD ， 同理 FG ∥ BD ， FG ＝12BD ， ∴ EH 綊 FG ， ∴ E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 (2) 由 (1) 知 EH 綊 FG ， ∴ 四邊形 EFG H 為平行四邊形． ∵ EH 為 △ ABD 的中位線， ∴ EH ∥ BD ， 又 HG 是 △ ADC 的中位線， ∴ HG ∥ AC . 又 AC ⊥ BD ， ∴ EH ⊥ HG ， 又 EFG H 為平行四邊形， ∴ EFG H 為矩形． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 規(guī)律方法 證明空間兩條直線平行的方法有兩個(gè)：一是利用平面幾何知識(shí) ( 三角形、梯形的中位線，平行四邊形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等 ) 證明；二是 利用公理 4 ，就是需要找到第三條直線 c ，設(shè) a ∥ c ， b ∥ c ，由公理 4 得到 a ∥ b . 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 【變式 1 】 如圖所示，在空間四邊形 AB CD 中， M 、 N 、 P 、Q 分別是四邊形邊上的點(diǎn)，且滿足AMMB＝CNNB＝AD＝CPPD＝ k . 求證： M 、 N 、 P 、 Q 四點(diǎn)共面且 M NPQ 為平行四邊形． 證明 ∵AMMB＝AD＝ k ， ∴ MQ ∥ BD 且AMAM ＋ MB＝kk ＋ 1. ∴MQBD＝AMAB＝kk ＋ 1，即 MQ ＝kk ＋ 1BD . 又CNNB＝CPPD＝ k ， 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 ∴ PN ∥ BD 且CNCN ＋ NB＝kk ＋ 1. ∴NPBD＝CNCB＝kk ＋ 1，即 NP ＝kk ＋ 1BD . ∴ MQ ∥ NP 且 MQ ＝ NP . ∴ M 、 N 、 P 、 Q 四點(diǎn)共面且 M NPQ 為平行四邊形． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 題型二 等角定理的應(yīng)用 【例 2 】 已知 E 、 E 1 分別是正方體 AB CD A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 AD 、A 1 D 1 的中點(diǎn)． 求證： ∠ BEC ＝ ∠ B 1 E 1 C 1 . [ 思路探索 ] 欲證兩個(gè)角相等，可通過(guò)等角定理或其推論實(shí)現(xiàn)． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動(dòng) 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 證明 如圖所示，連接 EE1， ∵ E 、 E1分別為
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