第七章機械振動-文庫吧資料
2024-10-06 15:02本頁面
【正文】 ?, 且向 x軸負方向運動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時間 . 當 t =0時 , x0=, v00 為確定初相 , 畫出 t=0時旋轉(zhuǎn)矢量的位置 ??? ?? T2由題知 ?A s2?T解 : 1) 設(shè)振動方程為 )c o s ( ?? ?? tAxx ? o p t=0 ? A?M 16 Ax 0c os ??振動方程為 : m)3c o s ( ?? ?? tx335 ???? ??? 或由圖得到 2) 從 x = ?, 且向 x軸負方向運動的狀態(tài) , 回到平衡位置所需的時間 x ? A?M sst 6565??????????? o p ??17 xt曲線圖示法 簡諧振動也可用 xt的振動曲線表示，如下圖所示，圖上已將振幅、周期、和初相標出 . x x T t A ??18 19 解： 設(shè)運動表達式 )c o s ( ?? ?? tAxt(s) O 2 2 2X(m) 1 由圖可見， A=2m，當 t = 0時有： 2co s20 ?? ?x0si n20 ??? ??v例題 已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，試根 據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。 ? 不能把 M的運動誤認為簡諧振動。 11 例題 設(shè)想地球內(nèi)有一光滑隧道，如圖所示。一可繞水平固定軸擺動的剛體。 4 方程的解為： )c o s ( ?? ?? tAx— 簡諧振動的運動方程 速度表達式： )2c o s ()s i n (??????????????tAtAdtdxv加速度表達式： )cos()cos(2222??????????????tAtAdtxda2??mk令 0222?? xdtxd ?5 二 . 描述簡諧振動的特征參量 振幅 A：簡諧振動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值 周期 T：完成一次全振動所需時間 ??2?Tmk??kmT ?2?頻率 ： ?mkT ??211 ??角頻率 ： ?T???? 22 ?? 無論什么初始條件，一旦系統(tǒng)振動起來，就有確定的角頻率， 它是彈性系統(tǒng)特征的集中體現(xiàn)，故稱 為 本征頻率 . ?6 2020 )( ?vxA ??00xvtg?? ??相位：決定簡諧運動狀態(tài)的物理量 ）（ ?? ?t初相：決定初始時刻物體運動狀態(tài)的物理量 ?00 ,0 vvxxt ????c o s0 Ax ? ?? si n0 Av ??設(shè) ? 由初始條件決定振幅和初相位 相位比時間更直接更清晰地反映振子運動的狀態(tài) . 7 解： mvxA 222020 ??????142 ?????? ST代入簡諧振動表達式，則有 )344c o s( 2 ?? ??? ? tx例題 ,周期為 s。1 第七章 機械振動 、受迫振動與共振 目 錄 2 ㈠ 簡諧振動 機械振動： 物體在一定位置附近作周期性往復運動 . 振動： 描述物體運動狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近往復變化 . 特征 ：⑴ 重復性、周期性； ⑵ 任意周期運動的分解－周期函數(shù)的傅里葉分析 簡諧振動被證明為各式周期運動的基元成分 .在數(shù)學 上 ,一個周期為 T的函數(shù) 可以被展開為一系列不同頻 率的簡諧函數(shù)的疊加－傅里葉級數(shù)展開： ? ? ? ? ????? ? ,2,12co s0 ntfcx
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