【正文】 電車(chē)?yán)锝o蘇教授出了幾個(gè)題目： 問(wèn)題 1：“甲、乙兩人，同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是 ，甲每小時(shí)走 ，乙每小時(shí)走 ，問(wèn)他倆幾小時(shí)可以碰到？” 蘇教授一下子便回答了，你能回答出上述問(wèn)題嗎？ 通過(guò)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)分析題意，尋找等量關(guān)系，列方程。 備選題： （ 1） （ 2） （ 3）一部稿件，甲打字員單獨(dú)打 20 小時(shí)可以完成，甲、乙兩打字員合打 ,12 小時(shí)可以完成．現(xiàn)由兩人合打 7 小時(shí)，余下部分由乙完成，還需多少小時(shí)？ （ 4）某城市平均每天產(chǎn)生垃圾 700 噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理．已知甲廠每時(shí)可處理垃圾 55 噸，所需費(fèi)用 550 元；乙廠每時(shí)可處理垃圾 45 噸，所需費(fèi)用 495 元．甲、乙兩廠的工作時(shí)間均不超過(guò) 10 時(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并請(qǐng)你的好朋友解答． （ 5）甲、乙兩人加工 284 個(gè)零件，甲每時(shí)做 48 個(gè)，乙每時(shí)做 70 個(gè)；甲先做 1時(shí)后，乙再與甲合做，乙做了多少時(shí)間后完成任務(wù)？請(qǐng)你先列方程解應(yīng)用題，再根據(jù)所列方程，編一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題． 分層次布置作業(yè)。 小結(jié)與作業(yè) 布置作業(yè) 必做題：習(xí)題 第 10 題，習(xí)題第 8 題。 不同的實(shí)際問(wèn)題往往具有相同的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建模“能力是新課程理念的充分體現(xiàn)。 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 復(fù)習(xí)鞏固 解下列方程： 討論交流：按怎樣的步驟解方程才最簡(jiǎn)便？由此你能得到怎樣的啟發(fā)？ 能融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能達(dá)到擇優(yōu)解題的目的。 教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！彼枷耄褐麛?shù)學(xué)家笛卡兒曾在其《更好地指導(dǎo)推理和尋求科與 的方法論》中給出了一個(gè)解決問(wèn)題的“萬(wàn)能”的“模式”： (1)把任何問(wèn)題都化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題； (2)把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都化歸為代數(shù)問(wèn)題； (3)把任何代數(shù)問(wèn)題都化歸為方程式的求解． 讓學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)： 數(shù)學(xué)的歷史是十分輝煌而璀璨的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史文化的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．并且讓學(xué)生明白，任何未知的探求都要通過(guò)已知來(lái)解決，這是數(shù)學(xué)中“化歸”思想的核心。 解方程（ 1） (2) （童話數(shù)學(xué) 100 雁問(wèn)題）碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們 遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足 100 只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是 100 只呢，請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？ 及時(shí)鞏固、反饋 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 可通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)： 去分母解一元一次方程時(shí)要注意什么？ 去分母解一元一次方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？ 布置作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 9 題 選做題：習(xí)題 第 13 題。 數(shù)學(xué)的歷史是輝煌的，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的淵源，在歷史的背景下進(jìn)行數(shù)學(xué)的探求，有益于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 知識(shí)重點(diǎn) 會(huì)用去分母的方法解一元一次方程 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 引 入 引言：同學(xué)們，目前初中數(shù)學(xué)主要分成代數(shù)與幾何兩大部分，其中代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是引人了未知數(shù)，建立方程，對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算．而最早提出這一思想并加以舉例論述的，是古代數(shù)學(xué)名著《算術(shù)》一書(shū)，其作者是古希臘后期數(shù)學(xué)家 — “代數(shù)學(xué)之父”丟番圖． 丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人 驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡．再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他 也走完了人生的旅途．”請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？ 設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為 x 歲，由題意可列方程 和以往不同的是，我們看到，上面這個(gè)方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，那么可以使解方程中的計(jì)算更方便一些。 選做題，習(xí)題 第 12 題。 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 復(fù)習(xí)鞏固 解下列方程： （ 1） 10x－ 4（ 3－ x）－ 5（ 2＋ 7x） =15x9（ x－ 2） （ 2） 3（ 2－ 3x）－ 3[3（ 2x－ 3）＋ 3]=5 （ 3） 例 1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了 2 小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 小時(shí)．已知水流的速度是 3 千米／小時(shí)，求船在靜水中的平均速度． 溫故而知新仍不失為一種很好的教學(xué)手段，而且學(xué)起到了開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的作用，承上啟下，先聲奪人。 教學(xué)難點(diǎn) 尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。 去括號(hào)：在解方程的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，因而，要利用方程解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)然必須掌握去括號(hào)解方程的能力。 讓學(xué)生明白，在解方程的過(guò)程中出現(xiàn)了新的問(wèn)題：去括號(hào)，因而必須掌握去括號(hào)的能力。 較之算術(shù)方法，方程解法要簡(jiǎn)易得多，展示如下：（師生共同合作） 設(shè)買(mǎi)了藍(lán)布料 x 俄尺，那么買(mǎi)黑布料（ 138－ x）俄尺 。 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題 同學(xué)們也許都讀過(guò)俄國(guó)杰出短篇小說(shuō)家契訶夫的作品《變色龍》、《套中人》、《小公務(wù)員之死》??可同學(xué)們是否還知道，在他的小說(shuō)《家庭教師》中，居然寫(xiě)了一位教師為一道數(shù)學(xué)題大傷腦筋呢！讓我們大家一起來(lái)看看這究竟是怎樣的一道題： 21 世紀(jì)的人才是全方位發(fā)展的人才， 用濃郁的文學(xué)氣息來(lái)導(dǎo)入新課，不僅希望培養(yǎng)學(xué)生的文學(xué)修養(yǎng)，也希望能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。 知識(shí)重點(diǎn) 弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法 。 在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程進(jìn)行多次滲透，逐步細(xì)化，本節(jié)要求學(xué)生用框圖概括，使學(xué)生對(duì)“應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”有較理性的 認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 3 倍，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大 54，求原來(lái)的兩位數(shù)。 讓學(xué)生結(jié)合自己的解題過(guò)程概括整理，幫助理解，培養(yǎng)模型化的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)。乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢(qián)？ 學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)，討論解是否合理 開(kāi)放題 :學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境中多種角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，多種策略思考問(wèn)題，嘗試解釋答案的合理性，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí) 8 課堂小結(jié) 知識(shí)梳理 小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的基本過(guò)程 . 學(xué)生思考、討論、整理。 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。 全球通 神州行 200 分 130 元 120 元 300 分 170 元 180 元 設(shè)累計(jì)通話 t 分，則用“全球通”要收費(fèi)（ 50+） 元，用“神州行”要收費(fèi) 元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則 =50+ 移項(xiàng)得 － =50 合并，得 =50 系數(shù)化為 1，得 t=250 答：如果一個(gè)月內(nèi)通話 250 分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同。用“神州行”不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按 元 /分收通話費(fèi)。 理解問(wèn)題是本身是列方程的基礎(chǔ)，本例是通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)的，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題 3讓學(xué)生展開(kāi)討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力。觀察下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表： 全球通 神州行 月租費(fèi) 50 元 /月 0 本地通話費(fèi) 元 /分 元 /分 設(shè)計(jì)以下問(wèn)題： 你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說(shuō)說(shuō)。 知識(shí)重點(diǎn) 建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題 信息社會(huì)，人們溝通交流方式多樣化，移動(dòng)電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的收費(fèi)方式很有理實(shí)意義。 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。本課例引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)列、游戲活動(dòng)中數(shù)字排列的規(guī)律，確立相等關(guān)系，列出方程，分析方程解的合理性的過(guò)程，從另一個(gè)角度加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)應(yīng)用方程解決問(wèn)題的模型化的認(rèn)識(shí)。 選做題： 小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了 2 2 的一個(gè)正方形，它們數(shù)字的和是 76，你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？ 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 從課程標(biāo)準(zhǔn)看，在前面學(xué)段中已經(jīng)有關(guān)于簡(jiǎn)單方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程，即對(duì)于方程的歷了入門(mén)階段，具備了一定的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，這些基本的、樸素的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定了基礎(chǔ)。 使學(xué)生對(duì)“應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題”有較全面、理性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想。 6 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 提問(wèn)： 你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？ 你學(xué)會(huì)判明方程的解是否合理嗎？ 試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題”的一般過(guò)程。 綜合應(yīng)用 鞏固提高 在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是 39. 培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號(hào)嗎？ 若培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪幾號(hào)？ 學(xué)生練習(xí)，講評(píng)。 課堂練習(xí) 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的和是 27，求這三個(gè)奇數(shù)。 通過(guò)討論讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：用一元一次方程解含 多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，通常先設(shè)其中一個(gè)為 x，再根據(jù)其他未知數(shù)與 x 的關(guān)系，用含 x的式表示這些未知數(shù)。 師生共同分析，完成解答過(guò)程： 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為 x,則第 2 個(gè)數(shù)為－ 3x，第 3 個(gè)數(shù)為－ 3 (－ 3x)=9x 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－ 1710，得 x－ 3x＋ 9x=－ 1710 合并，得 7x=－ 243 所以－ 3x=729 9x=－ 2187 答：這三個(gè)數(shù)是－ 24 72－ 2187 引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念 創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題 前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)許多數(shù)列、游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)含著方程知識(shí)。 能正確地求解一元一次方程并判斷解的合理性。 布置作業(yè) 必做題：課本習(xí)題 第 3（ 3）（ 4）、 8 題 選做題： 將一塊長(zhǎng)、寬、高分別為 4 厘米、 2 厘米、 3 厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑為 2 厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到 厘米， 分層次布置作業(yè) 板書(shū) : 一元一次方程的討論第 2 課時(shí) 2 1402x xx? ? ?14042xxx? ? ? 5 湄潭縣天城中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 七（ 3）班 學(xué) 科 數(shù) 學(xué) 教 師 陳光照 時(shí) 間 2021 年 11 月 17 日 課 題 一元一次方程的討論 課 型 新授課 課 時(shí) 第 3 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。 小結(jié)與作業(yè) 課堂小結(jié) 提問(wèn)： 今天你又學(xué)會(huì)了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依據(jù)是什么？ 現(xiàn)在你能回答前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”是什么意思嗎？ 今天討論的問(wèn)題中的相等關(guān)系又有何共同特點(diǎn)？ 學(xué)生思考后回答、整理： 解方程的步驟及依據(jù)分別是： 移項(xiàng)（等式的性質(zhì) 1） 合并（分配律） 系數(shù)化為 1（等式的性質(zhì) 2） “對(duì)消”與“還原”就是“合并”與“移項(xiàng)” 表示同一量的兩個(gè)不同式子相等。 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到移項(xiàng)法則是由于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，在理解基礎(chǔ)上記憶法則。 培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，畫(huà)框圖、標(biāo)箭頭，輔助學(xué)生分析。 在此結(jié)合例子解釋“項(xiàng)”，沒(méi)有正式給出項(xiàng)的定義，為突出方程主線，這里不做更多補(bǔ)充，學(xué)生可以自然接受。 設(shè)問(wèn) 4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： 通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 x=a 的形式。