【正文】 ? = c? 時(shí)， ? 逐漸增大，幅度下降非常迅速。 [8] 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)原理 巴特沃斯低通濾 波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示： N2c2a 11jH）（）（????? （ ） N 為濾波器的階數(shù)。 這種濾波器最先由 英國(guó) 工程師 斯替芬 巴特沃斯濾波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛，所 以本文主要對(duì)巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行研究。 調(diào)用 MATLAB 濾波器涉設(shè)計(jì)函數(shù)，很容易驗(yàn)證：當(dāng)階數(shù)相同時(shí)，對(duì)相同的通帶最大衰減和阻帶最小衰減，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過(guò)渡帶最寬。 [5] 它的典型幅頻響應(yīng)特性如圖 和 所示。 由圖 可見(jiàn) ，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時(shí)，階數(shù)越高，過(guò)渡帶越窄；由圖 可見(jiàn)，當(dāng)橢圓濾波器階數(shù)固定時(shí)，通帶和阻帶波紋幅度越小，過(guò)渡帶就越寬。同時(shí)十九世紀(jì)三十年代初科學(xué)家考爾對(duì)橢圓濾波器第一次進(jìn)行了理論上的證明，它也叫做考爾濾波器。 因?yàn)?巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅頻響應(yīng) 如下： n2/11H ）（）（n??? ?? () 圖 巴特沃斯濾波器的頻響特性 （ 2） 橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 在通帶和阻帶內(nèi)橢圓濾波器同時(shí)具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。 0 f2 f 圖 低通濾波器 0 f1 f 圖 0 f1 f2 圖 帶通濾波器 f 0 f1 f2 圖 帶阻濾波器 f 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 5 低通濾波器和高通 濾波器是 組成 濾波器最基本 的 兩種形式， 剩下的 濾波器都 能 分解 演變成 這兩種濾波器，如：低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行 串聯(lián) 可以成為 帶通濾波器，低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行并聯(lián)可以成 為帶阻濾波器。 ⑷ 帶阻濾波器 頻率 f1～ f2之間 是傣族濾波器的 阻帶。 ⑶ 帶通濾波器 在 f1～ f2之間 是帶通通濾波器的 通頻帶。 ⑵ 高通濾波器 從 f1～ ∞ ，幅頻特性 幾乎呈水平發(fā)展 。因此，構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對(duì)所通過(guò)的信號(hào)進(jìn)行變換與處理。 廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|(zhì)）都可視為是一種濾波器。 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 4 2 濾波器分類(lèi)及比較 濾波器的設(shè)計(jì)原理 濾波器 是 使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò) 的 選頻裝置， 從 而 達(dá)到大幅度衰減 其它頻率成分 的目的 。又如 HP 公司的 VXI 硬件， TM 公司的 DSP ， Gage 公司的各種硬卡、儀器等都接受 MATLAB 的支持。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)， MATLAB 被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開(kāi)發(fā)的首選軟件工具。在國(guó)際學(xué)術(shù)界， MATLAB 已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。這幾乎成了九十年代教科書(shū)與舊版書(shū)籍的區(qū)別性標(biāo)志。到九十年代初期，在國(guó)際上 30 幾個(gè)數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件中， MATLAB 在數(shù)值計(jì)算方面獨(dú)占鰲頭。 MATLAB 以商品形式出現(xiàn)后，僅 短短幾年，就以其良好的開(kāi)放性和運(yùn)行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包（如英國(guó)的 UMIST，瑞典的 LUND 和 SIMNON，德國(guó)的 KEDDC）紛紛淘汰，而改以 MATLAB 為平臺(tái)加以重建。 經(jīng)幾年的校際流傳，在 Little 的推動(dòng)下，由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作，于 1984 年成立了 MathWorks 公司，并把 MATLAB 正式推向市場(chǎng)。 MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 兩詞的前三個(gè)字母組合而成。 近年來(lái) 電子技術(shù) 發(fā)展的非常迅速 ， 數(shù)字濾波器的使用范圍也隨之 發(fā)生 了翻天覆地 的 改變 ：從家用的收音機(jī)、電視機(jī)到航天用的測(cè)控設(shè)備；從礦井用的通信機(jī)到巡航導(dǎo)彈；從超市用的報(bào)警器到日常生活的手機(jī)，由于電 子產(chǎn)品門(mén)類(lèi)及使用頻段的不斷擴(kuò)展，各種電子設(shè)備之間的干擾也日趨嚴(yán)重，因而 數(shù))( ?jeH?0 p? c? s?11??2?1 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 3 字 濾波器不但是確保電子產(chǎn)品本身正常可靠工作的重要部件，而且是減少相互影響、確保正常工作環(huán)境的重要器件，因而，可以毫不夸張地說(shuō)，在具有特定功能的電子產(chǎn)品中均有濾波器的蹤跡可尋 。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。其功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的 目的。所以通帶邊界頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 、阻帶最小衰減 s? 決定了 低通濾波器 的設(shè)計(jì)指標(biāo)。一般情況下用分貝數(shù)表示通帶及阻帶內(nèi)允許的衰減，通帶范圍內(nèi)允許的最大衰減為 p? ， 阻帶范圍內(nèi)允許的最小衰減為 s? 。通帶頻率范圍為 0? ? ? p? ，在 通帶 (0, p? )中要求 1)(1 1 ??? ?? jeH ，阻帶頻率范圍為 s? ? ? ? ? ，在 阻帶 ( s? ,? )中要求 2)( ?? ?jeH 。通常情況下幅頻特性決定了選頻濾波器的技術(shù)要求，因?yàn)榘吞匚炙沟屯V波器具有固定的相頻特性，所以設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)相頻特性基本沒(méi)有要求。幅頻特性反 應(yīng)的是信號(hào)從此濾波器通過(guò)后各個(gè)頻率成分的振幅衰減情況，相頻特性表示的是經(jīng)過(guò)濾波器之后各個(gè)頻率成分在時(shí)間上的延時(shí)情況。如果要處理的是模擬信號(hào)，可以通過(guò) A/DC 和 D/AC，在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。因此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波相同，只是信號(hào)的形式和現(xiàn)實(shí)濾波方法不同。本文主要對(duì)低通數(shù)字濾波器做主要研究。 [1] 濾波器 主要分成經(jīng)典濾波器和數(shù)字濾波器兩類(lèi)。 90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類(lèi)濾波器應(yīng)用于各類(lèi)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制。使以數(shù)字濾波器為主的各種濾波器得到了飛速的發(fā)展，到 70 年代后期，數(shù)字濾波器的單片集成已被研制出來(lái)并得到應(yīng)用。 濾波器在如今的電信設(shè)備和各類(lèi)控制系統(tǒng)里面應(yīng)用范圍最廣、技術(shù)最為復(fù)雜，濾波器的好壞直接決定著產(chǎn)品的 優(yōu)劣。首先對(duì)巴特沃斯低通濾波器的特性進(jìn)行研究，然后用 MATLAB 信號(hào)處理工具箱提供的函數(shù)設(shè)計(jì)出巴特沃斯低通濾波器模型，并對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行分析，使得巴特沃斯濾波器