【正文】 ? 時(shí)， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。巴特沃斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)， [7]是目前最為流行的一類數(shù)字濾波 器 ,經(jīng)過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器 ,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點(diǎn) ,因而在自動(dòng)控制、語音、圖像、通信、雷達(dá)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器。 As=30 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2煙臺(tái)大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯 低通 濾波器簡介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種 ， 特點(diǎn)是 通頻帶 內(nèi)的 頻率響應(yīng) 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。 As=30。 ws=2*pi*12020。 巴特沃斯濾波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在實(shí) 際中應(yīng)用最為廣泛，所以 本文主要對巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行研究。 切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更 可??；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型， 前者的 相頻響 更接近于直線。 調(diào)用 MATLAB 濾波器涉設(shè)計(jì)函數(shù)，很容易驗(yàn)證：當(dāng)階數(shù)相同時(shí)，對相同的通帶最大衰減和阻帶最小衰減，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。 [5] 它的 典型幅頻響應(yīng)特性如圖 和 。 由圖 可見，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時(shí)，階數(shù)越高，過渡帶越窄；由圖 可見，當(dāng)橢圓濾波器階數(shù)固定時(shí)，通帶和阻帶波紋幅度越小，過渡帶就越寬。 同時(shí)十九世紀(jì)三十年代初科學(xué)家 考爾對 橢圓 濾波器 第一次 進(jìn)行了理論 上的 證明， 它也叫做 考爾濾波器。 ⑶ 橢圓濾波器的設(shè)計(jì) 在通帶和阻帶內(nèi) 橢圓濾波器 同時(shí)具有 等波紋幅頻響應(yīng)特性。 圖 (a)和 (b)是 不同階數(shù)的切比 雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器 的 幅頻特性 : )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 煙臺(tái)大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 圖 （ a） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅰ型幅頻特性 圖 （ b） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅱ型幅頻特性 切 比 雪夫?yàn)V波 器同巴特沃斯濾波器一樣， 從幅頻特性 來 逼近， 它的 幅頻響應(yīng) 如下 ： )/(1 1)( 22 nnTH ???? ?? () 因?yàn)?實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件 ，導(dǎo)致了 波紋的產(chǎn)生 ， 通帶波紋 的 大小 由 系數(shù) ε 決定 。 因?yàn)?巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅頻響應(yīng) 如下 ： n2/11H ）（）（n??? ?? () 圖 巴特沃斯濾波器的頻響特性 ⑵ 切比雪夫?yàn)V波器 切比雪夫?yàn)V波器有兩種形式： 一、 切比雪夫Ⅰ型濾波器 在通帶內(nèi) 的 振幅特性 是等波紋的 ， 在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的； 二、 切比雪夫Ⅱ型濾波器 在 通帶內(nèi) 的 振幅特性 是單調(diào)下降 的， 在阻帶內(nèi)是等波紋的。 0 f2 f 圖 低通濾波器 0 f1 f 圖 0 f1 f2 圖 帶通濾波器 f 0 f1 f2 圖 帶阻濾波器 f 煙臺(tái)大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 6 低通濾波器和高通濾波器是 組成 濾波器 最基本 的 兩種形式， 剩下的 濾波器都 能 分解 演變成 這兩種 濾波器， 如：低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行 串聯(lián) 可以成為 帶通濾波器，低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行并聯(lián)可以成 為帶阻濾波器。 ⑷ 帶阻濾波器 頻率 f1～ f2之間 是傣族濾波器的 阻帶 。 ⑶ 帶通濾波器 在 f1～ f2之間 是帶通通濾波器的 通頻帶 。 ⑵ 高通濾波器 從 f1～ ∞ ， 幅頻特性 幾乎呈水平發(fā)展 。因此，構(gòu)成測試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng)絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等，都將在一定頻率范圍內(nèi)，按其頻域特性，對所通過的信號(hào)進(jìn)行變換與處理。 廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ溃劫|(zhì)）都可視為是一種濾波器。 煙臺(tái)大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 2 濾波器 分類及比較 濾波器的設(shè)計(jì)原理 濾波器 是 使信號(hào)中特定的頻率成分通過 的 選頻裝置， 從 而 達(dá)到大幅度衰減 其它頻率成分 的目的 。 [4] 本文的工作及安排 本文主要工作安排如下： （ 1） 對 巴特沃斯低通濾波器 的 一些 基礎(chǔ)理論 進(jìn)行詳細(xì)闡述 ； （ 2） 對 巴特沃斯 低通 濾波器 、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、 橢圓濾波器四種 典型 濾波器 加以 簡單 的闡述 ，然后 把四種濾波器 加以比較， 最后得 出 巴特沃斯 低通 濾波器在實(shí)際應(yīng)用中的 種種 優(yōu)點(diǎn) ； （ 3） 通過 雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思低通濾波器， 然后 用 MATLAB 軟件對其 進(jìn)行仿真。如美國National Instruments 公司信號(hào)測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號(hào)和通信分析設(shè)計(jì)軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MATLAB 的應(yīng)用。在那里， MATLAB 是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。 在歐美大學(xué)里，應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、模擬與數(shù)字通信 、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把 MATLAB 作為內(nèi)容。在時(shí)間進(jìn)入 20 世紀(jì)九十年代的時(shí)候， MATLAB 已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 從此開始 采用 C語言 來編寫 MATLAB 的內(nèi)核， 在原來 數(shù)值計(jì)算能力 的基礎(chǔ)上還推出了 數(shù)據(jù)圖視功能。 新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 教授 在 20 世紀(jì)七十年代年后期， 為減輕大學(xué)生編程壓力， 用FORTRAN 設(shè)計(jì) 出 一組 使用簡單方便的接口用來 調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫程序， 這就是 MATLAB 的雛形 。 MATLAB 的介紹 數(shù)字信號(hào)處理 最重要的部分之一就是數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) ， MATLAB 的工具箱函數(shù)里 有非 常 豐富的相關(guān) 設(shè)計(jì) 指令，掌握 其應(yīng)用 后可以 大大 提高工作 的 效率。 [3]數(shù)字濾波器 在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如 圖像信號(hào)處理、 語言信號(hào)處理、 醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理 等等，其中使用最普遍 的是線性時(shí)不變數(shù)字濾波器。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字 濾波器的應(yīng)用 數(shù)字乘法器、加法器 及 延時(shí)單元 三者共同構(gòu)成了數(shù)字濾波器 。 p? 和 s? 在 低通濾波器里 分別 用下式 定義： dBHHlg20pj0jp ）（）（?? ??? （ ） dBHHlg20sj0js ）（）（?? ??? （ ）