基于matlab做巴特沃斯低通濾波器-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法 實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。因此，即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不同，對(duì)相同的輸入，濾波器輸出的信號(hào)波形也是不一樣的。從 p? 到 s? 為過(guò)渡帶，過(guò)渡帶上的頻響一般是單調(diào)下降的。 數(shù)字濾波器的應(yīng)用 數(shù)字乘法器、加法器及延時(shí)單元三者共同構(gòu)成了數(shù)字濾波器。 [3]數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，如圖像信號(hào)處理、語(yǔ)言信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理等等，其中使用最普遍的是線性時(shí)不變數(shù)字濾波器。新墨西哥大學(xué)計(jì) 算機(jī)科學(xué)系主任 Cleve Moler 教授在 20 世紀(jì)七十年代年后期，為減輕大學(xué)生編程壓力，用FORTRAN 設(shè)計(jì)出一組使用簡(jiǎn)單方便的接口用來(lái)調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫(kù)程序，這就是 MATLAB 的雛形。在時(shí)間進(jìn)入 20 世紀(jì)九十年代的時(shí)候， MATLAB 已經(jīng)成為國(guó)際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。在那里， MATLAB 是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。如美國(guó)National Instruments 公司信號(hào)測(cè)量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號(hào)和通信分析設(shè)計(jì)軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB 之上，或者以 MATLAB 為主要支撐。 通過(guò)其 選頻作用，測(cè)試裝置 時(shí)就可以 分析頻譜或?yàn)V除干擾噪聲。 濾波器分類 ⒈從 選頻作用 對(duì) 濾波器分類 ⑴ 低通 濾波器 在 0～ f2范圍內(nèi) ，幅頻特性 幾乎呈水平 發(fā)展 ，低于 f2的頻率 幾乎 不衰減 通過(guò) ， 高于 f2的頻率 幾乎不能通過(guò)。高于 f1低于 f2的頻率成分 幾乎 不衰減通過(guò)，其它成分 幾乎不能通過(guò) 。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來(lái) 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線如圖 和 所示。 )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 6 圖 橢 圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 兩種類型模擬濾波器的比較 圖 是巴特沃思和橢圓濾波器的頻響特性曲線。 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 7 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯低通濾波器簡(jiǎn)介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種， 特點(diǎn)是 通頻帶 內(nèi)的 頻率響應(yīng) 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。當(dāng) ? =0 時(shí)， ）（ ?jHa =1； ? = c? 時(shí)， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。 圖 ? 、 N同幅度特性關(guān)系 用 s代替 ?j ，把幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ，此公式說(shuō)明了幅度平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn) ks 可以用下面的公式來(lái)表達(dá)： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 8 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ） k=0,1,2， 2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為 c? 的圓上，間隔是 ? /N rad。 經(jīng)過(guò)歸一化后巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)為： ??? 1N 0K ka pp1pH）（）（ （ ） 式中， ckk /sp ?? 為歸一化極點(diǎn)， ks 為位于左半平面的極點(diǎn)用下式表示： 1N1,0kp N2 1k221jk ?? ，）（ ?? ??? （ ） 將極點(diǎn)表示式 ()代入 ()式，得到的 ）（ pHa 的分母是 p 的 N 階多項(xiàng)式，用下式表示： NNNa ppbpbpbbpH ????????? ?? 1122101)( （ ） 下面來(lái)確定 N 由技術(shù)指標(biāo) p? ， p? s? 和 s? 確定。 ③將 ）（ pHa 去歸一化。上述零極點(diǎn)形式可以化為： 011)( bsbsbsksH ninn ?????? ?? （ ） 其中 ncb ??0 ，令 sc /rad1?? ，得到巴特沃斯濾波器歸一化結(jié)果 ,如表 1所示。 [b,a] = butter (n, c? ,′s′) 可設(shè)計(jì)截止頻率為 c? 的 n 階低通模擬巴特沃斯濾波器 ,其傳遞函數(shù)為 : [10] )1()2( )1()2()1()( )()( 11????? ??????? ??nasas nbsbsbsA sBsH nnnn () 巴特沃斯低通濾波器的 MATLAB 仿真 由于沖擊響應(yīng)不變法和階 躍響應(yīng)不變法的不足 ,下面以雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思低通濾波器。 f_s=5000。 Wp=f_p/(f_N/2)。 axis([0 4000 30 3]) 圖 通信系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 13 另附程序調(diào)試運(yùn)行截圖： 總結(jié) 首先本文介紹的用 MATLAB 對(duì)數(shù)字巴特沃思濾波器設(shè)計(jì)的方法 ,在眾多方面有很好的應(yīng)用 ,本文介紹的簡(jiǎn)易方法還可以用于其他常用濾波器 , [8]例如橢圓 (Cauer)濾波器等。 雖然我們 對(duì)于巴特沃斯低通濾波器的研究已取得很好的成績(jī)，收獲了許多可喜的成果，但是我們還有很多問(wèn)題
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