【正文】 分別 看作兩個(gè)總體，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨(dú)立抽樣的，采 用兩獨(dú)立樣本檢驗(yàn) 法對(duì)其進(jìn)行分析 。那應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，到底是男生更勝一籌，還是女同學(xué)更加優(yōu)秀？ 下面 我們 就以 SPSS 這一統(tǒng)計(jì)軟件在學(xué)生成績(jī)分析方面的應(yīng)用做一簡(jiǎn)單探討。 5 統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用 我們已經(jīng)通過(guò)聚類(lèi)分析吧學(xué)生分為了四大類(lèi)，利用因子分析將大二這一學(xué)年的主要課程進(jìn)行了分類(lèi)。 總分 成績(jī)的 排名只是 單純 的把每門(mén)課程的成績(jī)相加，再按總分的 高低 進(jìn)行排名，這樣做沒(méi)有考慮到 各們課程的重要性 ， 以及 學(xué)生在總體中的位置， 該方法過(guò)于絕對(duì) 。 綜合得分指標(biāo)函數(shù) 以各因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，可以得到學(xué)生的綜合因子得分函數(shù) 1 1iii 1 i 1jjjjF F F??????? ? ??? ( 1 )i ij? ? 是旋轉(zhuǎn)前因子的方差貢獻(xiàn)率 通過(guò) Excel 計(jì)算，最終得到總的因子得分方程 ： 7 3F FF?? 綜合排名的比較 將每個(gè)學(xué)生的每個(gè)因子得分帶入上式，可以得到每個(gè)學(xué)生的綜合排名情況，這種方法得到的排名比平均 成績(jī) 法更加科學(xué)合理， 可以更深刻 的挖掘?qū)W生成績(jī)信息。 為了直觀的看到因子間的差別，現(xiàn)將因子命名如下表 ： 表 7 因子結(jié)構(gòu) Table7 Factor structure 因子 課程名稱(chēng) 潛在變量 1F 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、抽樣調(diào) 查、應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、馬克思主義原理、毛澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系概論 實(shí)踐運(yùn)用能力 2F 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ 、概率論、常微分方程、大學(xué)英語(yǔ) 大學(xué)英語(yǔ) 4 基礎(chǔ) 專(zhuān)業(yè)能力 10 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法研究大學(xué)生成績(jī) 因子得分系數(shù)矩陣 表 8 因子得分系數(shù)矩陣 Table8 Component Sorce Coefficient Matrix 名稱(chēng) 1 因子 2 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 常微分方程 抽樣調(diào)查 應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程 馬克思主義原理 毛 澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系概論 大學(xué)英語(yǔ) 3 大學(xué)英語(yǔ) 4 根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，可以得到下面的因子得分函數(shù) 1 1 2 3 9 1 02 1 2 3 9 1 00 . 2 4 6 0 . 1 0 7 0 . 1 7 8 0 . 1 8 8 0 . 2 2 80 . 1 1 3 0 . 1 1 0 0 . 0 0 1 0 . 0 2 7 0 . 4 4 5F X XF X X X X X? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 用 Excel 進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，可以計(jì)算出每個(gè)學(xué)生在每個(gè)因子的綜合得分，因子得分的大小代表學(xué)生 相應(yīng)能 力的高低。 下面采用 最大方差 正交旋轉(zhuǎn)法 ，它是因子分析法中較常用的方法，就是要使因子載荷的平均值分別向 0 和 1 趨近，使大小載荷陣更加明了 。 顯示未旋轉(zhuǎn)的因子矩陣 表 5 未旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣 Table5 The not rotate of Factor Analysis Component Matrixa 名稱(chēng) 1 因子 2 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ 概率 論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 常微分方程 抽樣調(diào)查 應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程 馬克思主義原理 毛澤東思想和中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系概論 大學(xué)英語(yǔ) 3 大學(xué)英語(yǔ) 4 未旋轉(zhuǎn)之前的 各主因子的典型代表變量不是很突出，容易使因子的意義含糊不清，不便于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。從該圖可以看出前兩個(gè)因子都處在非常陡峭的斜率上，從第三個(gè)因子開(kāi)始變得平緩，因此選擇 前兩個(gè)因子 作為主因子。 因子陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因子 圖 2 碎石圖 Scree Plot 圖 2 為 特征值的 碎石圖 ,該圖顯示大因子的陡峭斜率和剩余因子平緩的尾部 ， 之間有明顯的中斷。第一列是因子分析初始值下的變量共同度 ；第二列列出了按指定條件提取 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 論文 7 特征根時(shí)的共同度。 Bartlett 的球形度檢驗(yàn) 近似卡方 df 45 Sig. 表 2 給出的 KMO 和 Bartlett的檢驗(yàn)結(jié)果， 其中 KMO 值越接近 1 表示越適合做因子分析， KMO 值為 ， 說(shuō)明該數(shù)據(jù)適合做因子分析； Bartlett球形 度 檢驗(yàn) 的原假設(shè)為相關(guān)系數(shù)矩陣為單位陣， Sig 值為 ，小于 顯著性水平 ， 因此拒絕原假設(shè)，說(shuō)明變量間具有相關(guān)關(guān)系 ，適合做因子分析。 （ 7） 得分系數(shù)矩陣：利用已有的得分系數(shù)矩陣可以得到因子得分系數(shù)方程從而6 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法研究大學(xué)生成績(jī) 得到每個(gè)學(xué)生的因子得分來(lái)做比較 ； （ 8） 綜合得分 因子方程： 以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)，即 1 1 2 2 + mmF F F F? ? ?? ? ? …[3]； 因子分析的應(yīng)用 KMO 檢驗(yàn) 表 2 KMO檢驗(yàn)與 Bartlett 球形檢驗(yàn) Table2 KMO and Bartlett’s Test T e s t sB a r tle tt39。 （ 4） 計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率，累積方差貢獻(xiàn)率應(yīng)在 80%以上 ，但普通研究 60%以上即可 [3]。 （ 2） 因子分析的共同度。具體步驟如下 [2]： （ 1） KMO檢驗(yàn)：確認(rèn)分析的原變量是否適合做因子分析。 因子分析法的基本步驟 因子分析 主要分三大步 ：一是 對(duì)原始變量進(jìn)行分析，看其是否適合做因子分析 ；二是 確定 因子變量；三是計(jì)算因子得分 。p? ? ? ?? … 與 F 相互獨(dú)立，且 E（ ? ） =0， ? 的協(xié)方差陣 E? 是對(duì)角方陣 21122220c ov ( )0 ppE ??????????????? 即 ? 的各分量之間也是相互獨(dú)立的，則模型 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 課程設(shè)計(jì) 論文 5 1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mmmmp p p pm m pX a F a F a FX a F a F a FX a F a F a F???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? 稱(chēng)為因子模型。X X X X? … ，是可觀測(cè)隨機(jī)向量， 其 均值向量 E（ X） =0，協(xié)方 差矩陣 cov(X)=∑, 且協(xié)方差矩陣 ∑ 與相關(guān)陣列 R相等； （ 2） 12( , , , ) 39。為方便，把原始變量及標(biāo)準(zhǔn)化后的變量 向量均用 X表示，用 12, , , ( )mF F F m p? 表示標(biāo)準(zhǔn)化的公共因子。 3 因子分析 因子分析法的數(shù)學(xué)模型 假設(shè)有 n 個(gè)樣品，每個(gè)樣品有個(gè)指標(biāo)，這 p 個(gè)指標(biāo)之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 聚類(lèi)分析結(jié)果 通過(guò) 對(duì)學(xué)生成績(jī) 進(jìn)行 聚類(lèi) 分析 ，距離采用歐式距離，類(lèi)間距采用平均距離 ，結(jié)果如下表所示 : 圖 1 聚類(lèi)分析圖 Dendrogram 4 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法研究大學(xué)生成績(jī) 如圖所示，把研究對(duì)象分為了 四 大類(lèi)： 第一類(lèi)： 3,35,7,11,20,24,27,5,4,23,49,61,40,46,44,28,59,42,53,16,19,18,36,6,21,41 第二類(lèi)： 25,34,15,26,1,57,60,48,64,56,31,55,10,13,47,30,22,62,2,8,50,9,32，12,39,51,38,43,52,37,58,45,54 第三類(lèi)： 14,33,17,29 第四類(lèi)： 63 由此 可知： 第一類(lèi)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，第二類(lèi)學(xué)生成績(jī) 良好，第三類(lèi)學(xué)生的成績(jī)?yōu)楹细?，第 四類(lèi)學(xué)生的成績(jī)?yōu)椴缓细?。 聚類(lèi)分析根據(jù)分類(lèi)對(duì)象的不同可劃分為 R 型聚類(lèi)分析和 Q 型聚類(lèi)分析。 2 聚類(lèi)分析 聚類(lèi)分析 的基本思想 聚類(lèi)分析是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身所具有的定性或定量的特征來(lái)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類(lèi)以了解數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并且對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述的過(guò)程。 1 , 2 , ,1 0ji j i j wX X i jY? ? ? 上式中 ijX 表示 第 i 名 同學(xué)的第 j 門(mén)課程 的原始成績(jī) ， jw 表示第 j 門(mén)課程的學(xué)分， Y表示總學(xué)分 , ?ijX 為預(yù)處理后的成績(jī) 。將這 10 門(mén)課程看做是 10 個(gè)指標(biāo)，下圖表1 就給出了這一學(xué)期的 10 門(mén)課程。為充分發(fā)揮考試的效能，綜合評(píng)價(jià)考試質(zhì)量，及時(shí)反饋教學(xué)效果，溝通教學(xué)信息，教學(xué)部門(mén)對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和總結(jié)是非常必要的。利用社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包 —— SPSS，對(duì)高等師范院校教師所涉及到的各個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行探討，能使高校教師的教學(xué)工作有的放矢。文獻(xiàn)中所得到的分析結(jié)果沒(méi)有得到很好的解釋和說(shuō)明 .另外，文獻(xiàn)中出現(xiàn)了兩個(gè)極端， 一 但是在教育教學(xué)上的應(yīng)用卻受到了一定的限制。特別是在經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)藥等領(lǐng)域應(yīng) 用比較廣泛，但是關(guān)于多元統(tǒng)計(jì)分析在高校教學(xué)中的應(yīng)用，前人作了很多工作 .但是他們所闡述的都是具體針對(duì)某一方面的應(yīng)用，只解決了某一方面的問(wèn)題，在利用多元統(tǒng)計(jì)方法上也受到了某種局限性，大部分文獻(xiàn)所利用的多2 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)方法研究大學(xué)生成績(jī) 元統(tǒng)計(jì)方法都是單一的，沒(méi)有多種方法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，使得在研究過(guò)程中得出的結(jié)論說(shuō)理性不強(qiáng) 。大學(xué)生四年學(xué)習(xí)成績(jī)是大學(xué)四年學(xué)習(xí)生活的記錄，這些記錄基本反映了該生四年的學(xué)習(xí)情況，但在高校學(xué)生管理中，經(jīng)常需要從各方面評(píng)價(jià)學(xué)生的成績(jī)，如評(píng)獎(jiǎng)學(xué)金、向用人單位推薦 分配學(xué)生等，都需要從各方面評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)，多元統(tǒng)計(jì)分析方法已有應(yīng)用。因 此，本文著重突出因子分析方法，力求通過(guò)成績(jī)給學(xué)生一個(gè)相對(duì)完美的評(píng)價(jià)。另外，多元統(tǒng)計(jì)分析中的 聚類(lèi) 分析、因子分析等也是很好的綜合評(píng)價(jià)方法，但大多數(shù)大學(xué)或院系都是用前兩種模型即平均成績(jī)、平均學(xué)分積模型作為評(píng)價(jià)學(xué)生的定量依據(jù)。 研究背景與意義 學(xué)生的個(gè)性特征和群體分類(lèi)特征是學(xué)生管理工作中非常重要的信息，尤其是畢業(yè)生，需要對(duì)他們做出綜合評(píng)價(jià)，以向用人單位提供學(xué)生的各方面特征信息。再就是對(duì)計(jì)算機(jī)的使用有一定的障礙，即不會(huì)使用統(tǒng)計(jì)軟件等 。 關(guān)鍵詞： 多元統(tǒng)計(jì) 聚類(lèi)分析 因子分析 The Research of College Students’ Grades by Multivariate Statistical Method Abstract With the development of the times and social progress, people pay more and more attention to the development of human resources, the employing units in the selection of personnel, which requests applicant more a