【正文】 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 課程設(shè)計 論文 15 致 謝 衷心感謝 我們的指導(dǎo)老師解云 ，感謝 她 對我 們 的悉心指導(dǎo)，也正是因為 解 老師對論文中的整體把握 和詳細(xì)指導(dǎo)，都傾注了 她 大量的心血，論文才得以完成。與此同時，我們將學(xué)生的總分排名和綜合的分排名進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法得出的結(jié)論存在較大的差異，也體現(xiàn)了我們綜合的分方程的相對科學(xué)性。 學(xué)生成績的比較 — 性別對學(xué)生成績的影響 現(xiàn)如今雖說 男女平等 ，但在 一 些用人單位還是會比較傾向聘用男 同學(xué) ，然而我們女 同學(xué)在學(xué)習(xí)能力方面 并不會比男 同學(xué) 差，現(xiàn)在我們就來比較一下男女 同學(xué) 成績是否存在差異， 下面我們來 簡單 研究一下性別是否會對 學(xué)生 成績產(chǎn)生影響?？梢愿鶕?jù)這個結(jié)果，老師進(jìn)行因材施教。一般選取主因子在非常陡峭的斜率上，而處在平緩斜率上的因子對變異的解釋非常小。 （ 5） 確定因子：前 m 個因子包含的累積貢獻(xiàn)率不低于 60%時，可取前 m個因子來取代原評價指標(biāo) [3]； （ 6） 因子旋轉(zhuǎn)： 所得因子實際意義不明顯，需要進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，已得到因子明顯的實際意義。模型（ ）的矩陣形式為： X=AF+? 其中 11 12 121 22 212mmp p pma a aa a aAa a a????????? 稱 A 為因子載荷矩陣，稱 ija 為因子載荷，表示第 i 變量在第 j 因子上載荷， ija 的絕對值越大，表明變量 iX 與因子 jF 的依賴性越大，也可說因子 jF 對變量 iX 的載荷越大 [3]。 從分類結(jié)果看出 ， 統(tǒng)計學(xué)專業(yè) 的學(xué)生在這一學(xué)年 的成績整體相當(dāng)不錯，僅有一位同學(xué)的成績不合格，與實際情況一致 。 表 1 必修課程名稱 Table1 The title of required course X1 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ X2 概率論 X3 數(shù)理統(tǒng)計 X4 常微分方程 X7 馬克思主義原理 X10 大學(xué)英語 4 X5 抽樣調(diào)查 X8 毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論 X6 應(yīng)用隨機(jī)過程 X9 大學(xué)英語 3 數(shù)據(jù) 的預(yù)處理 雖然每門課程的成績都為學(xué)生在大學(xué)里的表現(xiàn)提供了一定的信息 ，但 各門課程的學(xué)分不一樣，其 重要性不一樣 ， 為了減少誤差，我們 將每門課程的學(xué)分在總學(xué)分中所占的比重作為課程重要性的衡量標(biāo)準(zhǔn)， 在用統(tǒng)計方法對成績分析之前，先要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理 ，將每門課程的成績乘以 該課程在總課程中的比重 ，表達(dá)式為 * * 1 , 2 , ,6 4 。 36；將 2021級學(xué)生依次編號為 37,38,39成績作為考試的結(jié)果，不僅是對學(xué)生學(xué)業(yè)和教師教學(xué)效果的檢驗和評定，具有激勵學(xué)生學(xué)習(xí)及教師工作，更是一種信息，具有反饋教學(xué)活動、服務(wù)于教育決策、為教育科研提供資料等作用。目前對大學(xué)生成績評定方法的研究取得了很大的進(jìn)展，主要成果有 :比例制、考查制、學(xué)分制、德育考評制度等。另一方面，對數(shù)據(jù)有一種恐懼感，尤其是對大量的原始數(shù)據(jù)不會處理 。 課程設(shè)計 論文 應(yīng)用 多元 統(tǒng)計方法對部分省市 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的研究 The Research of College Students’ Grades by Multivariate Statistical Method 學(xué) 院：理學(xué)院 專 業(yè)： 應(yīng)用 統(tǒng)計學(xué) 姓 名： 徐茂發(fā) 指導(dǎo)教師： 周蘭鎖 職 稱：講 師 論文提交日期：二 Ο一 七 年 五 月摘 要 隨著時代的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人們對人力資源的開發(fā)越來越重視，用人單位在跳遠(yuǎn)人才時，對應(yīng)聘者的科學(xué)文化 水平和知識結(jié)構(gòu)要求越來越高，特別是隨著高等教育的迅速發(fā)展、招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，知識的快速更新，對生源結(jié)構(gòu)和教師結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了很大的影響 。再就是對計算機(jī)的使用有一定的障礙，即不會使用統(tǒng)計軟件等 。大學(xué)生四年學(xué)習(xí)成績是大學(xué)四年學(xué)習(xí)生活的記錄，這些記錄基本反映了該生四年的學(xué)習(xí)情況，但在高校學(xué)生管理中，經(jīng)常需要從各方面評價學(xué)生的成績，如評獎學(xué)金、向用人單位推薦 分配學(xué)生等，都需要從各方面評價學(xué)生成績，多元統(tǒng)計分析方法已有應(yīng)用。為充分發(fā)揮考試的效能，綜合評價考試質(zhì)量，及時反饋教學(xué)效果，溝通教學(xué)信息，教學(xué)部門對考試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析和總結(jié)是非常必要的。 1 , 2 , ,1 0ji j i j wX X i jY? ? ? 上式中 ijX 表示 第 i 名 同學(xué)的第 j 門課程 的原始成績 ， jw 表示第 j 門課程的學(xué)分， Y表示總學(xué)分 , ?ijX 為預(yù)處理后的成績 。 3 因子分析 因子分析法的數(shù)學(xué)模型 假設(shè)有 n 個樣品，每個樣品有個指標(biāo)，這 p 個指標(biāo)之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 因子分析法的基本步驟 因子分析 主要分三大步 ：一是 對原始變量進(jìn)行分析，看其是否適合做因子分析 ；二是 確定 因子變量；三是計算因子得分 。 （ 7） 得分系數(shù)矩陣：利用已有的得分系數(shù)矩陣可以得到因子得分系數(shù)方程從而6 應(yīng)用多元統(tǒng)計方法研究大學(xué)生成績 得到每個學(xué)生的因子得分來做比較 ； （ 8） 綜合得分 因子方程： 以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價指標(biāo)函數(shù)，即 1 1 2 2 + mmF F F F? ? ?? ? ? …[3]； 因子分析的應(yīng)用 KMO 檢驗 表 2 KMO檢驗與 Bartlett 球形檢驗 Table2 KMO and Bartlett’s Test T e s t sB a r tle tt39。從該圖可以看出前兩個因子都處在非常陡峭的斜率上，從第三個因子開始變得平緩，因此選擇 前兩個因子 作為主因子。 綜合得分指標(biāo)函數(shù) 以各因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重，可以得到學(xué)生的綜合因子得分函數(shù) 1 1iii 1 i 1jjjjF F F??????? ? ??? ( 1 )i ij? ? 是旋轉(zhuǎn)前因子的方差貢獻(xiàn)率 通過 Excel 計算，最終得到總的因子得分方程 ： 7 3F FF?? 綜合排名的比較 將每個學(xué)生的每個因子得分帶入上式，可以得到每個學(xué)生的綜合排名情況，這種方法得到的排名比平均 成績 法更加科學(xué)合理， 可以更深刻 的挖掘?qū)W生成績信息。 將女同學(xué) 各科 成績和男 同學(xué) 各科 成績 分別 看作兩個總體，樣本數(shù)據(jù)的獲取是獨立抽樣的，采 用兩獨立樣本檢驗 法對其進(jìn)行分析 。運(yùn)用獨立樣本 T 檢驗簡單分析了一下同學(xué)是否因為性別差異在學(xué)習(xí)成績幾方面是否有影響。在跟隨 解 老師學(xué)習(xí)的過程中，我深 們 深感受到 她 認(rèn)真求實的治學(xué)態(tài)度和熱情真誠的做人原則，使我 們 受用終生 .在此向 解 老師表示衷心的感謝 !感謝陪伴我 們 小組五名同學(xué)極具凝聚力的精神，齊心協(xié)力，一起學(xué)習(xí)討論，完成浙西的課程設(shè)計。多元統(tǒng)計分析在教學(xué)其它領(lǐng)域的應(yīng)用范圍還很廣泛，有待于以后進(jìn)一步探討。運(yùn)用因子分析降維的 思想，把錯綜復(fù)雜關(guān)系的課程 歸結(jié)為兩個綜合因子，得出模型，計算每個因子得分和綜合得分，進(jìn)行比較，便于學(xué)生自己尋找自身問題，老師給予有效的指導(dǎo)。那應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)，到底是男生更勝一籌，還是女同學(xué)更加優(yōu)秀？ 下面 我們 就以 SPSS 這一統(tǒng)計軟件在學(xué)生成績分析方面的應(yīng)用做一簡單探討。 為了直觀的看到因子間的差別，現(xiàn)將因子命名如下表 ： 表 7 因子結(jié)構(gòu) Table7 Factor structure 因子 課程名稱 潛在變量 1F 數(shù)理統(tǒng)計、抽樣調(diào) 查、應(yīng)用隨機(jī)過程、馬克思主義原理、毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論 實踐運(yùn)用能力 2F 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ 、概率論、常微分方程、大學(xué)英語 大學(xué)英語 4 基礎(chǔ) 專業(yè)能力 10 應(yīng)用多元統(tǒng)計方法研究大學(xué)生成績 因子得分系數(shù)矩陣 表 8 因子得分系數(shù)矩陣 Table8 Component Sorce Coefficient Matrix 名稱 1 因子 2 數(shù)學(xué)分析 Ⅲ 概率論 數(shù)理統(tǒng)計 常微分方程 抽樣調(diào)查 應(yīng)用隨機(jī)過程 馬克思主義原理 毛 澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論 大學(xué)英語 3 大學(xué)英語 4 根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，可以得到下面的因子得分函數(shù) 1 1 2 3 9 1 02 1 2 3 9 1 00 . 2 4 6 0 . 1 0 7 0 . 1 7 8 0 . 1 8 8 0 . 2 2 80 . 1 1 3 0 . 1 1 0 0 . 0 0 1 0 . 0 2 7 0 . 4 4 5F X XF X X X X X? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 用 Excel 進(jìn)行數(shù)據(jù)計算，可以計算出每個學(xué)生在每個因子的綜合得分，因子得分的大小代表學(xué)生 相應(yīng)能 力的高低。 因子陡坡檢查，除去坡線平坦部分的因子 圖 2 碎石圖 Scree Plot 圖 2 為 特征值的 碎石圖 ,該圖顯示大因子的陡峭斜率和剩余因子平緩的尾部 ， 之間有明顯的中斷。 （ 4） 計算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率，累積方差貢獻(xiàn)率應(yīng)在 80%以上 ，但普通研究 60%以上即可 [3]。p? ? ? ?? … 與 F 相互獨立，且 E（ ? ） =0， ? 的協(xié)方差陣 E? 是對角方陣 21122220c ov ( )0 ppE ??????????????? 即 ? 的各分量之間也是相互獨立的，則模型 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 課程設(shè)計 論文 5 1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mmmmp p p pm m pX a F a F a FX a F a F a FX a F a F a F???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? 稱為因子模型。 聚類分析結(jié)果 通過 對學(xué)生成績 進(jìn)行 聚類 分析 ，距離采用歐式距離，類間距采用平均距離 ，結(jié)果如下表所示 : 圖 1 聚類分析圖 Dendrogram 4 應(yīng)用多元統(tǒng)計方法研究大學(xué)生成績 如圖所示，把研究對象分為了 四 大類： 第一類： 3,35,7,11,20,24,27,5,4,23,49,61,40,46,44,28,59,42,53,16,19,18,36,6,21,41 第二類： 25,34,15,26,1,57,60,48,64,56,31,55,10,13,47,30,22,62,2,8,50,9,32，12,39,51,38,43,52,37,58,45,54 第三類： 14,33,17,29 第四類： 63 由此 可知： 第一類學(xué)生成績優(yōu)秀，第二類學(xué)生成績 良好，第三類學(xué)生的成績?yōu)楹细?，第 四類學(xué)生的成績?yōu)椴缓细?。將這 10 門課程看做是 10 個指標(biāo)，下圖表1 就給出了這一學(xué)期的 10 門課程。利用社會科學(xué)統(tǒng)