【正文】 年 月 日 院（系）意見： 教學(xué)院長（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： 3 4 您好，為你提供優(yōu)秀的畢業(yè)論文參考資料，請您刪除以下內(nèi)容， O(∩ _∩ )O 謝謝?。?！ A large group of tea merchants on camels and horses from Northwest China39。并列舉常用的兩點(diǎn)三次插值。由于涉及知識范圍廣且本人水平有限，本文不免有錯漏和不妥之處，望大家批評指正，不吝賜教 最后，衷心感謝在百忙之中評閱論文的各位老師、專家、教授！ 1 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計 )評審表 （指導(dǎo)教師用） 題 目 Hermite 插值的若干問題研究 學(xué)生姓名 xxx 學(xué)號 20xxxxxx16 專業(yè) 信息與計 算科學(xué) 指導(dǎo)教師 姓 名 xxxxx 職稱 副教授 所學(xué)專業(yè) 計算數(shù)學(xué) 是否同意參加答辯： 得分 評語： 指導(dǎo)教師（簽字）： 年 月 日 2 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文 (設(shè)計 )評審表 (評閱人用 ) 題 目 Hermite 插值的若干問題研究 學(xué)生姓名 xxxxx 學(xué)號 xxxxxxxx6 專業(yè) 信息與計算科學(xué) 指導(dǎo)教師 姓 名 xxxx 職稱 副教授 所學(xué)專業(yè) 計算數(shù)學(xué) 是否同意參加答辯： 得分 評語： 評閱人（簽字）： 年 月 日 1 Hermite插值的若干問題研究 姓 名： xxx 導(dǎo) 師： 陳 xx 2021 年 05 月 25 日 完成地點(diǎn)：煙臺大學(xué) 2 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書 院（系）：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 姓名 xxxx 學(xué) 號 2xxxxxxxxx 畢業(yè)屆別 2021 專 業(yè) 信息與計算 科 學(xué) 畢業(yè)論文（設(shè)計）題目 Hermite 插值的若干問題研究 指導(dǎo)教師 xxx 學(xué)歷 博士 職稱 副教授 所學(xué)專業(yè) 計算數(shù)學(xué) 具體要求 (主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等 ): 1. 主要內(nèi)容 : 本文主要介紹 Hermite 插值，包括它的定義、二重 Hermite 插值多項(xiàng)式、唯一性定理、誤差定理。沒有他們就沒有我，我的點(diǎn)滴成就來自于他們。 我還要感謝同學(xué)和朋友的關(guān)心和幫助，煙臺大學(xué)對我多年的 培養(yǎng)，這些都是我這次完成畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文的不可或缺的因素。 同時，我還要感謝煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院的曾經(jīng)給我授課的各位老師，這是他們的傳道、授業(yè)、解惑，讓我學(xué)到了專業(yè)知識，為這次畢業(yè)設(shè)計和畢業(yè)論文的完成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且我從他們身上學(xué)到了如何求知治學(xué)、如何為人處世。十分慶幸在即將離開煙臺大學(xué)之際，又能跟隨陳老師學(xué)習(xí)。無論是在授課指導(dǎo)我寫論文過程中，陳老師教學(xué)態(tài)度認(rèn)真，為人和藹可親，在設(shè)計思想方面， 更有著獨(dú)特的見解，給我的設(shè)計注入了許多專業(yè)的思想，激發(fā)了我的靈感。(x) 1/22 1/24 13 5 參考文獻(xiàn) [1] 蔣爾雄、趙風(fēng)光、蘇仰峰 , 數(shù)值逼近 (第二版 ),， 復(fù)旦大學(xué)出版社 , 2021. [2] 陳傳璋、金福臨、朱學(xué)炎、歐陽光中 ,， 數(shù)學(xué)分析 (上、下冊 ), 高等教育出版社出版 , 1983. [3] 徐樹方、高立、張平方 , 數(shù)值線性代數(shù) ， 北京大學(xué)出版社 , 2021. [4] 蕭樹鐵、姜啟源、張立平、何青、高立 ,， 大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) , 高等教育出版社 , 2021. [5] 張德豐 ,， Matlab 數(shù)值分析與應(yīng)用 ,， 國防工業(yè)出版社 , 2021. [6] 周品、何正風(fēng) ， Matlab 數(shù)值分析 ,， 機(jī) 械工業(yè)出版社 , 2021. [7] 韓丹夫 、 吳慶標(biāo) ， 數(shù)值計算方法 ， 浙江大學(xué)出版社， . [8] 歐陽潔， 數(shù)值分析 ， 高等教育出版社 6 附錄 7 致謝 14 四年的努力學(xué)習(xí)，三個月的精心準(zhǔn)備，畢業(yè)論文終于到了劃句號的時候，在此之際，我首先要向在論文協(xié)作中給予我悉心關(guān) 懷、鼓勵和指導(dǎo)的陳傳軍老師致以深深的敬意和謝意。39。 Hermite 插值法結(jié)合了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，使得插值的精度更為提高 。 01[ , ]xx上存在且連續(xù)時，上述余項(xiàng)公式成立 Hermite 插值優(yōu)點(diǎn)： 分段線性插值的算法簡單，計算量小，然而從整體上看 ，逼近函數(shù)不夠光滑，在節(jié)點(diǎn)處，逼近 函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)不相等。39。3() ( 0 ,1)()iiiiH x y iH x m??? ????? 3()Hx稱為三次埃爾米特插值多項(xiàng)式。證畢 定理 3（ Hermite 插值余項(xiàng)定理 ） Hermite 插值公式的余項(xiàng)為 ( 2 ) ()( ) ( ) ( ) ( )( 2 ) !nrnrff x H x w x w xnr ??????? 其中， ? 是插值區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)的某一點(diǎn) 證明：引進(jìn)輔助函數(shù) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )nrw t w tF t f t H t f x H xw x w x? ? ? ? 由條件（ 1）知 6 01( ) ( ) ( ) ( ) 0nF x F x F x F x? ? ? ? ? 01( ) ( ) ( ) 0rF x F x F x? ? ?? ? ? ? 即 ?? 0Ft? 有 1nr??個單根 12, , , ,r r nx x x x??… 和 r+1 個二重 根 1, , , rx x x… 由 Rolle 定理知， 39。 )ix i r i k??是 ()khx的二重零點(diǎn)，且由條件 (4)知 ( , 1, 2 , , )ix i k r r n? ? ?是 ()khx的零點(diǎn)。 )ix i r i k??是 ()khx的二重零點(diǎn) 且由條件 (3)知 ( 1 , 2 , , 。 0 , 1 , ,kikiikh x i k rikh x k r i n??? ?????? ? ? (4) 顯然滿足條件 (3),(4)的多項(xiàng)式 (2)的次數(shù)不大于 1nr??次，且滿足插值條件 (1)。 2 Hermite 插值公式的推導(dǎo) Hermite 插值問題 求一個次數(shù)不大于 n+r+1的代數(shù)多項(xiàng)式 ()Hx,滿足： ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , ,iiH x f x i n?? (1) ( ) ( ) , 0 , 1 , 2 , , ( )iiH x f x i r r n??? ? ? 稱以上的插值問題為 Hermite插值問題 注意： 式 (1)包含 2nr?? 個條件，所以能夠確定次數(shù)不大于 1nr??的代數(shù)多項(xiàng) Hermite 插值公式的推導(dǎo) (建立 Hermite 插值多項(xiàng)式的方法 ) 令 00( ) ( ) ( ) ( ) ( )nrk k k kkkH x h x f x h x f x?? ?????(2) 其中 ( ) ( 0 ,1, , )kh x k n? 和 ( ) ( 0,1, , )kh x k r? 都是 1nr??次待定多項(xiàng)式，并且它們滿足一下條件： 1( ) , 0 , 1 , ,0( ) 0 , 0 , 1 , , 。若0 1nii mN? ???，這就說明了給出的插值條件有 N+1 個，為了保證插值多項(xiàng)式的存在唯一性，這時的 Hermite 插值多項(xiàng)式應(yīng)在 nP 上求得，于是可作如下定義 ： f 為 ? ?,ab ， 上充分光滑函數(shù)，對給定的插值定節(jié) ?? 0ni ix ? ， 及相應(yīng)的重數(shù)標(biāo)號 ? ? 0ni im ? 和0 1nii mN? ???時，若有 () nH x P? 滿足 1( ) ( ) , 0 , 1 , , 。 Hermite 插值在不同的節(jié)點(diǎn)，提出的差值條件個數(shù)可以不同，若在某節(jié)點(diǎn) xi，要求插值函數(shù)多項(xiàng)式的函數(shù)值，一階導(dǎo)數(shù)值，直至 m11階導(dǎo)數(shù)值均與被插函數(shù)的函數(shù)值相同及相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等。 埃爾米特插值 是另一類插值問題，這類插值在給定的節(jié)點(diǎn)處，不但要求 插值多項(xiàng)式 的函數(shù)值與 被插函數(shù) 的函數(shù)值相同。這類插值稱作切觸插值， 或 埃爾米特 (Hermite)插值 。通過推導(dǎo)和證明得知 三次 Hermite 插值已經(jīng)較高，再高可能發(fā)生 Runge 現(xiàn)象。煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 煙 臺 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計） Hermite 插值的若干問題研究 Study of Hermite interpolation problems 申請學(xué)位： 學(xué)士 院 系： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 信息與計算科學(xué)專業(yè) 姓 名： 學(xué) 號： 2xxxxxxxx6 指導(dǎo)老師： xxxx（副教授） 2021 年 05 月 25 日 完成地點(diǎn)：煙臺大學(xué) 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 2 [摘要 ] 本文主要是具體討 論 Hermite 插值的若干問題，主要介紹了 二重Hermite 插值在具體應(yīng)用中出現(xiàn)的實(shí)際問題，并通過幾個例子說明 建立 Hermite插值多項(xiàng)式的方法、兩點(diǎn)三次 Hermite 插值及其余項(xiàng)、 Hermite 插值公式的相關(guān)問題。并 編程計算來比較幾種方法。 關(guān)鍵詞 : 二重 Hermite 插值多項(xiàng)式，唯一性定理，誤差定理 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 [Abstract] This paper is detailed to discuss some problems of the Hermite interpolation, mainly introduced the double Hermite interpolation in the specific application of practical problems, and through several examples establish Hermite interpolation polynomial method, two point three times of Hermite interpolation and its remainder term, Hermite interpolation formula of the related problems. And the program calculation to pare several methods. By derivation and proof that cubic Hermite interpolation has been high, high Runge phenomenon may occur again Keywords: Double Hermite interpolation polynomial, the uniqueness theorem, the theorem of the error 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 4 目 錄 Hermite 插值概述 Hermite插值定義 ……………………………………………………… … .1 Hermite插值公式的推導(dǎo) .......................................2 幾個重要的定理 ………………………… ………………………………… 4 兩點(diǎn)三次插值及其余項(xiàng) 兩點(diǎn)三次插值 ……………………………………………… ………… … .3 兩點(diǎn)三次插值的余項(xiàng) ……… ……………………………………………… 4 三次埃爾米特插值多項(xiàng)式 ………………………………………………… 6 二重 Hermite 插值多式 …………………………………………………… 7 重節(jié)點(diǎn)插商與 Hermmite 插值 重節(jié)點(diǎn)插商 ……… ……………………………………………………… .10 例題及其解答 …………… ……………………………………………………… 12 參考文獻(xiàn) ………………………………………………………