【正文】 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) （ 2） 非幾 何投影 ： 根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。 圓柱投影 : 以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 dc o s dADmA D Rrd?l??P mn?sin 2 mnmn? ?? ?ddd c o s d c o scR R Rr r d r? ? l ???2ta n ( 4 5 / 2 )kkU?r ??? ?eta n ( 4 5 / 2 )ta n ( 4 5 / 2 )U?y???s in e s iny??等角投影 條件 ： ω=0， m=n， 構(gòu)成 經(jīng)移項、積分、整理得 ： 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地圖投影分類 1. 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 （ 1） 幾何投影 : 將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。 ddABmA B Rr????39。l 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 39。 緯線 投影為同心圓弧，其半徑 r 是緯度 ? 的函數(shù)， r = f（ ?）。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. 數(shù)學(xué)解析法 —— 以正軸圓錐投影為例 經(jīng)線 投影為放射直線， 經(jīng)差 l 與投影面上 d成 正比： d = c)? m m ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? sin 2 abab? ?? ? ta n ( 4 5 )2 ba???22222 s ins in2 2 s inm n m nm n m n?qq????? 顯然當（ ? +? ′ ） = 90176。 ( 180 2 39。)abab? ? ? ??? ? ??si n ( 39。)abab?????????將上式兩邊各減和加 tan? 即： 將兩式相除，得 ： 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) s in ( 39。aba?? ????? ??s in ( 39。 ta n ta n ( 1 ) ta nbbaa? ? ? ? ?? ? ? ? ?si n ( 39。 ta nb y ba x a????ta n ta n 39。x ax ?39。39。 設(shè) A點的坐標為（ x、 y）， A ′點的坐標為 (x ′ 、 y ′ )，則 ta n yx? ?39。 πd πF a bP a bFl? ? ? ?1pVp??= 0 不變 0 變大 0 變小 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 角度變形 ： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。 sinq (q ≠ 90) 面積比是變量，隨位置的不同而變 化。 n (q = 90) P = m P 表示 面積比 Vp 表示 面積變形 P = a d39。b 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 長度比 和 長度變形 ： 投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。n39。X mX ?39。為原點，以相交成 q角的兩共軛直徑為坐標軸的橢圓方程式。X mX ?為 經(jīng)線長度比 ； 為 緯線長度比 39。這種圖解方法就叫 變形橢圓 。 1dDM?新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. 地圖比例尺的表示 ① 數(shù)字式比例尺 如 1:10 000 ② 文字式比例尺 如 百萬分之一 ③ 圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 ④ 特殊比例尺 變比例尺 無級別比例尺 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地圖投影變形 1. 投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進行比較，可以發(fā) 現(xiàn)變形表現(xiàn)在 長度 、 面積 和 角度三個方面。 可表達為（ d為圖上距離， D為實地距離） 根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為： 主比例尺 ： 在投影面上沒有變形的點或線上的比例尺。 —微分園面積 —面積比與面積變形。 3 地 圖 投 影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 投影變形經(jīng)緯網(wǎng)模型演示實驗 1）步驟： ； ； （微分園）； 。 地圖投影的實質(zhì) ： 是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地圖投影的意義 地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。它的工作思路與 DGPS相似，只不過是基準站將觀測數(shù)據(jù)發(fā)送到移動站（而不是發(fā)射 RTCM數(shù)據(jù)），移動站接收機再采用更先進的在機處理方法進行處理，從而得到精度比 DGPS高得多的實時測量結(jié)果。 DGPS通常叫做 實時差分測量 ，精度為亞米級到米級，這種 方式是基準站將基準站上測量得到的 RTCM數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)鏈傳輸?shù)揭苿诱?，移動站接收?RTCM數(shù)據(jù)后，自動進行解算，得到經(jīng)差分改正以后的坐標。 動態(tài)測量 模式 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 實時動態(tài)測量 ： DGPS和 RTK 在一個已知測站上架設(shè) GPS基準站接收機和數(shù)據(jù)鏈，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星，并通過數(shù)據(jù)鏈向移動站發(fā)送數(shù)據(jù)。 這種模式可用于開闊地區(qū)的加密控制測量、工程定位及碎部測量、剖面測量及線路測量等。移動站接收機在進行初始化后依次到各待測測站，每測站觀測幾個歷元數(shù)據(jù)。 這種方法要求在觀測時段內(nèi)確保有 5顆以上衛(wèi)星可供觀測；流動點與基準點相距應(yīng)不超過 20km。 移動站 接收機依次到各待測測站，每測站觀測數(shù)分鐘。常用于建立全球性或國家級大地控制網(wǎng)、地殼運動監(jiān)測網(wǎng) 。=d+Δ d=c(光速） Δ t +c(光速） （ tp（ 接收機 鐘差 未知） ts（ 衛(wèi)星鐘差 已知） ） 衛(wèi)星時鐘與接收機時鐘 同步時 d=c(光速） Δ t P(X,Y,Z) d180。 通過測量衛(wèi)星信號到達接收機的時間延遲，即可算出用戶到衛(wèi)星的距離。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. GPS系統(tǒng)定位原理 數(shù)據(jù)，組成 3個方程式，就可以解出觀測點的位置（ X,Y,Z）。通常會顯示出用戶的位置、速度和時間。它向 GPS導(dǎo)航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運動及其軌道的參數(shù)；監(jiān)控衛(wèi)星沿著預(yù)定軌道運行；保持各顆衛(wèi)星處于 GPS時間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設(shè)備是否正常工作等。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地球上任意地點，任意時刻，至少同時可見到四顆衛(wèi)星。兩個軌道面之間在經(jīng)度上相隔 60176。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1. GPS系統(tǒng)由三個獨立的部分組成 空間部分 ： 21顆工作衛(wèi)星， 3顆備用衛(wèi)星（白色）。 1987年國家測繪局公布： 啟用《 1985國家高程基準 》 取代《黃海平均海水面》 其比《黃海平均海水面》 上升 29毫米 。 中國高程起算面是 黃海平均海水面 。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面點組成，以水準測量或三角高程測量完成。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地心