【正文】 ? 以上假設（正態(tài)性假設除外）也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設 或 高斯（ Gauss）假設 ，滿足該假設的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。可以利用中心極限定理（ central limit theorem, CLT）進行證明。在利用參數(shù)估計量進行統(tǒng)計推斷時，需要假設隨機項的概率分布。 The correlation between any two μi and μj is zero. 是否滿足需要檢驗。 ( ) 0 , 1 , 2 , ,iiE X i n? ??2( ) , 1 , 2 , ,iiV a r X i n?? ??是否滿足需要檢驗。 The conditional mean value of μi is zero. ? 同方差假設。 隨著樣本容量的無限增加，解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。 There is no perfect multicollinearity among the explanatory variables. 適用于多元線性回歸模型。 c o v ( , ) 0 , 1 , 2 , ,( ) 0 , 1 , 2 , ,iiiiX i nE X i n?????? 上述兩層含義即 假設 2： 解釋變量 X是確定性變量，不是隨機變量，在重復抽樣中取固定值 假設 3分解如下 ? 觀測值變化假設。 X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic. 注意：“ in repeated sampling”的含義是什么？ ? 與隨機項不相關(guān)假設。 關(guān)于模型設定的假設 ? 模型設定正確假設。所以，在有些教科書中稱為 “ The Assumption Underlying the Method of Least Squares”。 ? 實際上這些假設與所采用的估計方法緊密相關(guān)。 iiiii eXeYY ????? 10 ??? ?? iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(167。 式中， i e 稱為 （樣本）殘差 （或 剩余 ） 項 （ residual ），代表 了其他影響 i Y 的隨機因素的集合，可看成是 i ? 的估計量 i ? ? 。 ? 樣本回歸線的函數(shù)形式為： iii XXfY 10 ??)(? ?? ???稱為 樣本回歸函數(shù) （ sample regression function， SRF） 。 四、樣本回歸函數(shù) Sample Regression Function, SRF 樣本回歸函數(shù) ? 問題： 能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ ? 在例 ， 能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)？ 回答：能 表 2 . 1. 3 家庭消費支出與可支配收入的一個隨機樣本 X 800 1 100 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 Y 594 638 1 122 1 155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 ? 該樣本的 散點圖（ scatter diagram)： ? 畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。 – 在167。 – “源生的隨機擾動”僅包含無數(shù)對被解釋變量影響不顯著的因素的影響，服從極限法則（大數(shù)定律和中心極限定理），滿足基本假設。 ? 隨機誤差項主要包括下列因素： – 在解釋變量中被忽略的因素的影響； ? 影響不顯著的因素 ? 未知的影響因素 ? 無法獲得數(shù)據(jù)的因素 – 變量觀測值的觀測誤差的影響； – 模型關(guān)系的設定誤差的影響； – 其它隨機因素的影響。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。 )|( iii XYEY ???? 例 ，給定收入水平 Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和： – 該收入水平下所有家庭的平均消費支出 E(Y|Xi)，稱為 系統(tǒng)性（ systematic） 或 確定性（ deterministic)部分； – 其他 隨機 或 非確定性（ nonsystematic)部分 ?i。 ? 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。 其中， ?0， ?1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù) （ regression coefficients）。 ? 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 ? 相應的函數(shù)稱為（雙變量） 總體回歸函數(shù)（ population regression function, PRF）。 ? 該例中： E(Y | X=800)=? 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費支出統(tǒng)計表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749 2021 2299 2640 1 1 8 8 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101 1430 1650 187 0 2 1 1 2 1485 1716 1947 2200 每 月 家 庭 消 費 支 出 Y （元） 2021 共計 2420 4950 1 1 4 9 5 1 6 4 4 5 1 9 3 0 5 2 3 8 7 0 2 5 0 2 5 2 1 4 5 0 2 1 2 8 5 1 5 5 1 0 E(Y | X=800)= 605 ? 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且 Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。 表 2 . 1 . 1 某社區(qū)家庭每月收入 與消費支出統(tǒng)計表 每月家庭可支配收入 X （ 元 ） 800 1 1 0 0 1400 1700 2021 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1 1 0 0 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1 1 4 4 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1 1 5 5 1397 1595 1804 2068 2266 2629 935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 28 60 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871 1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1 1 2 2 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1 1 5 5 1331 1562 1749