【正文】 如何處理？本書第 8章將專門討論。 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 總體均值預測值的置信區(qū)間 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ???),(~? 22200 ??? ??iixnXN0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12021000 ???? V a rXC o vXV a rYV a r ?????? 2210 /)?,?( ixXC o v ??????? ???222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ???????????????? ?? 202122222 XXXXnXnXxii?))(( 20222XXn xx ii??? ???))(1( 2202????ixXXn?)))(1(,(~? 22020100 ????ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY??于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體個值預測值的預測區(qū)間 ),(~ 20210 ??? XNY ?)))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??例題 — 收入 消費支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY 6 7 4 2? ??? )21501000(10 12734)?(20 ??????? ???YV ar)?( 0 ?YS? 同樣地，對于 Y在 X=1000的 個體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, ) 167。 ? 嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。 因為在同樣的置信水平下， n越大，t分布表中的臨界值越小；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減小； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 ?????? ?????? 1)??(P 如果存在這樣一個區(qū)間 ， 稱之為 置信區(qū)間 ； 1? 稱為 置 信 系 數(shù) （ 置 信 度 ） （ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點稱為 置信限 （ confidence limit） 。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 概念 ? 回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計量能夠代替總體參數(shù)。 變量的顯著性檢驗 — t檢驗 ),(~? 2211 ?ixN ???)2(~???1?112211 ??????ntSxti ??????用 σ2的估計量代替，構造 t統(tǒng)計量 1?1???St ?對總體參數(shù)提出假設： H0：?1=0， H1：?1?0 如果變量 X是顯著的，其參數(shù)就應該顯著地不等于 0 ? 由樣本計算 t統(tǒng)計量值； ? 給定 顯著性水平 (level of significance)?，查 t分布表得 臨界值 (critical value)t ?/2(n2)； ? 比較，判斷： – 若 |t| t ?/2(n2)，則以（ 1－ α）的 置信度（ confidence coefficient） 拒絕 H0 ，接受 H1 ； – 若 |t|? t ?/2(n2)，則以（ 1－ α）的置信度 不拒絕 H0 。 假設檢驗（ Hypothesis Testing） ? 判斷結果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的。 ? 通過檢驗 變量的參數(shù)真值是否為零 來實現(xiàn)顯著性檢驗。 ? 隨著抽樣的不同而不同。 一、擬合優(yōu)度檢驗 Goodness of Fit, Coefficient of Determination 回答一個問題 ? 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間 說 明 ? 回歸分析 是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 ? 由于隨機項 ?i不可觀測，只能從 ?i的估計 —— 殘差 ei出發(fā)，對總體方差進行估計。 ? 下面分別對最小二乘估計量的線性性、無偏性和有效性進行證明，作為不熟悉的同學的自學內(nèi)容。 ? 這三個準則也稱作估計量的 小樣本性質(zhì) 。 估計步驟 ),??(~ 210 ??? ii XNY ?2102 )??(2121)( ii XYi eYP?????????),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne??????????Yi的分布 Yi的概率函數(shù) Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率 —似然函數(shù) 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ??????????????????????0)??(?0)??(?21012100iiiiXYXY??????????????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX??對數(shù)似然函數(shù) 對數(shù)似然函數(shù)極大化的一階條件 結構參數(shù)的ML估計量 討論 ? 在滿足一系列基本假設的情況下，模型結構參數(shù)的 最大似然估計量 與 普通最小二乘估計量 是相同的。 010?0?????????????????????????????0)??(0)??(1010iiiiiXXYXY????參數(shù)估計量 ? 求解正規(guī)方程組得到結構參數(shù)的普通最小二乘估計量 （ ordinary least squares estimators） 及其離差形式： 20 221 22?()?()i i i i iiii i i iiiX Y X Y Xn X Xn Y X Y Xn X X??? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? 分布參數(shù)的普通最小二乘估計量 ??????????XYxyxiii1021??????2?22?? ?ne i? “ 估計量 ” （ estimator）和 “ 估計值 ” (estimate)的區(qū)別 ? 如果給出的參數(shù)估計結果是由一個具體樣本資料計算出來的，它是一個 “ 估計值 ” ，或者“ 點估計 ” ，是參數(shù)估計量的一個具